1. 유리수

분수 [eqn: {a}over{b`}``]([eqn: a,``b``]는 정수, [eqn: b≠0``]) 의 꼴로  나타낼 수 있는 수

[예] [eqn: {1}over{2`},``````2`={2}over{1},`````-3`=`-{3}over{1}````]

2. 소수

① 유한소수 : 소수점 아래의 [eqn: 0``]이 아닌 숫자가 유한개인 소수

[예] [eqn: 0.2,```````4.21,```````-2,``````5346`,```````3.14]

② 무한소수 : 소수점 아래의 [eqn: 0``]이 아닌 숫자가 무한히 많은 소수

[예] [eqn: pi``=`3.141592…,````````{1}over{3}``=``0.3333…]

3. 유한소수로 나타낼 수 있는 분수

① 유한소수는 분모가 [eqn: 10``]의 거듭제곱꼴인 분수로 나타낼 수 있다.

② 기약분수에서 분모의 소인수가 [eqn: 2``]나 [eqn: 5``]뿐이면 분모가 [eqn: 10``]의 거듭제곱꼴인 분수로 바꿀 수 있다.

분수를 기약분수로 고쳤을 때, 분모를 소인수분해하여 분모의 소인수가 [eqn: 2``]나 [eqn: 5``]뿐이면 그 분수는 유한소수로 나타낼 수 있다.

1. 순환소수

소수점 아래의 어떤 자리에서부터 일정한 숫자의 배열이 한없이 되풀이되는 무한소수

① 순환마디 : 순환소수의 되풀이되는 부분

② 순환소수의 표현 : 순환마디의 양 끝에 점을 찍어 표현

[예] [eqn: 0.3333…`=`0. dot3```∀`]순환마디[eqn: ``][eqn: 3``]

[eqn: 0.24562456…`=`0. dot2 45 dot6``∀`]순환마디 [eqn: 2456``]

[eqn: 2.132132…`=`2. dot1 3 dot2```∀`]순환마디 [eqn: 132``]

2. 순환소수를 분수로 나타내기

① 10의 거듭제곱을 곱하여 나타내기

□순환소수를 [eqn: x``]로 놓는다.

□양변에 10의 거듭제곱을 곱하여 소수부분을 같게 한다.

□각 변끼리 뺀 후 [eqn: x``]값을 구한다.

[예] [eqn: x`=`3. dot2``=`3.222…]---㉠	[eqn: ㉠×10``]

[eqn: 10x`=`32.222…]-----㉡	[eqn: ㉡ - ㉠~ 하면]

[eqn: 9x`=`29```````````````````∴```x`=`{29} over{9}``]

② 바로 분수로 나타내기

□분모 : 순환마디의 숫자 개수만큼 9, 순환하지 않는 숫자의 개수만큼 0을 쓴다.

□분자 : (수 전체) - (순환하지 않는 부분의 수)

[예] [eqn: 0. dot 4```∀``]순환마디[eqn: ``][eqn: 1`]개   ∴분모 [eqn: 9``], [eqn: {4} over {9}``]

[eqn: 0. dot4 dot 7`∀```]순환마디 [eqn: 2``]개  ∴분모 [eqn: 99,]  [eqn: {47} over {99}``]

[eqn: 0.9 dot 2```∀``]순환마디 [eqn: 1``]개, 순환하지 않는 마디[eqn: 1``]개

∴ 분모 [eqn: 90``],  [eqn: {92-9} over {90}``=``{83} over {90}``]

[eqn: 1.3 dot 7``∀``]같은 방법으로,,

[eqn: 1.3 dot 7``=` {137-13} over {90}``=``{124} over {90}``={62} over {45}``]( 약분한다)

3. 순환소수의 대소 관계

각 자리의 수를 차례로 비교하거나, 분수로 바꾸어  비교한다.

[예] [eqn: 2.dot 3``=2.333…``bold〉```2.dot 3 dot2``=``2.3232…``]

1. 근사값

참값에 가까운 값을 그 참값에 대한 근사값이라 한다.

① 측정값 : 여러 가지 양을 자, 저울 등을 써서

측정하여  얻은 값

② 참  값 : 여러 가지 양의 실제의 값

③ 근사값 : 측정값, 어림수 등 참값에 가까운 값

2. 오차의 한계와 참값의 범위

① 오차 = (근사값) - (참값)

□ 값이 양수, 음수, [eqn: 0``]일 수도 있다.

② 오차의 한계

□오차의 절대값이 어떤 값 이하일 때를 말한다.

□반올림한 경우 : (근사값의 끝자리 단위값)×[eqn: {1}over{2}`]

측정값인 경우 : (측정 계기의 최소 눈금)×[eqn: {1}over{2}`]

③ 참값의 범위

(근사값)-(오차의한계)[eqn: □`](참값)[eqn: <`](근사값)+(오차의 한계)

1. 유효숫자

근사값을 나타내는 숫자 중에서 반올림하지 않은 부분이나 측정하여 얻은 믿을 수 있는 숫자

① 반올림한 경우 : 반올림하지 않은 부분의 숫자

(반올림한 자리보다 위의 숫자들)

② 측정값인 경우 : 측정하여 얻은 믿을 수 있는 숫자 (최소눈금자리까지)

[예] 1340 (일의 자리에서 반올림한 수)

∀ 반올림한 자리 위가 유효숫자이므로

유효숫자 : 134

2. 근사값의 표현

근사값을 나타낼때는 유효숫자를 정수부분이 한자리  인 수로쓰고, 여기에 [eqn: 10~또는~ { 1} over { 10}]의 거듭제곱을 곱하여 나타낸다.

[예] [eqn: 42200``](유효숫자 [eqn: 3``]개)

□ 유효숫자 [eqn: 422``]이므로,   ∴[eqn: 4.22`×`10^4``]

[eqn: 0.0031``](유효숫자 [eqn: 2``]개)

∀ 유효숫자 [eqn: 31``]이므로,   ∴[eqn: 3.1× {1} over {10^3 }``]

3. 근사값의 덧셈과 뺄셈

주어진 수를 더하거나 뺀 후, 근사값 중 오차의 한계가 큰 수의 끝자리에 맞추어 반올림한다.

[예][eqn: 13.64``+4.3``] ∀ [eqn: 17.94``]인데, [eqn: 4.3``]의 유효숫자의 자리를 맞춰 나타낸다.

∴ ≒[eqn: 17.9``]

[eqn: 5.731``-``6.25``]= [eqn: -0.519``]≒ [eqn: -0.52``]

[eqn: a`≠0``,```b`≠0``]이고, [eqn: m,```n``]이 자연수 일 때,

1. 지수의 합

[eqn: a^m `×`a^n````=`a^m+n``]

[예] [eqn: a^3`×a^2``=`a^3+2``=`a^5``]

2. 지수의 곱

[eqn: (a^m )^n``=`a^mn``]

[예] [eqn: (a^2 )^3``=`a^2×3``=`a^6``]

3. 지수의 차

[eqn: a^m`÷ `a^n``= LEFT { MATRIX { { a^m-n}& {(`m`〉n`) }# # {1`` }& {(m=n`) }# # {{1}over {a^n-m} }& {(m〈`n`) }& { } }]

[예] [eqn: a^4` ÷a^2``=`a^4-2``=`a^2``]

[eqn: a^2`÷`a^2``=`a^2-2`=`a^0``=`1``]

[eqn: a^2`÷`a^3``=`{1} over {a^3-2`}``=`{1}over{a}``]

4. 지수의 분배

[eqn: (ab)^m``=`a^m`·`b^m``]     [eqn: ({a}over{b})^m``=`{a^m }over {b^m }``]

[예] [eqn: (xy)^3``=`x^3 y^3``]   [eqn: ({x}over {y})^3``=`{x^3 }over {y^3 }``]

1. 단항식의 곱셈

① 계수는 계수끼리, 문자는 문자끼리 곱한다.

② 같은 문자끼리의 곱은 지수법칙을 이용한다.

[예] [eqn: 2x^2 `×`(-4xy)``]=[eqn: 2`×`(-4)`×`x^2`×`xy``=`-8x^3 y``]

2. 단항식의 나눗셈

① 나누는 식의 역수를 곱하여 나눗셈을 곱셈으로 바꾸거나, 분수로 나타내어 계산한다.

[eqn: A`÷B``=`A`×{1}OVER {B}``={A} OVER {B}``]

② 계수는 계수끼리, 문자는 문자끼리 계산한다.

[예] [eqn: 8xy`÷`2y``=`{8xy} over {2y}``=`4x``]

3. 단항식의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산

① 괄호가 있으면 지수법칙을 이용하여 괄호를 푼다.

② 나눗셈은 곱셈으로 고친다.

③ 부호를 결정한 후 계수는 계수끼리, 문자는 문자끼리 계산한다.

[eqn: 6a^2 b`÷`3ab`×`2ab^2``=`6a^2 b`×`{1} over {3ab}`×`2ab^2``````````````````````````````````# =`6`×{1}over{3}`×`2`×`ab`×`{1} over {a b}`×`a b^2# =`4a b^2``````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````````]

1. 다항식의 덧셈

괄호를 풀고 동류항끼리 모아서 간단히 한다.

[eqn: bold[예] ~(2x`+`y`)`+`(x`-`2y`) =``2x`+`y`+`x`-`2y````````````````# =``2x`+`x`+`y`-`2y````````````````# =``3x`-`y```````````````````````````````````````````````````]

2. 다항식의 뺄셈

빼는 식의 각 항의 부호를 바꾸어 괄호를 풀고, 동류항끼리 모아서 간단히 한다.

[eqn: bold[예] ~(`3x`+`2y`-`1`)`-`(`x`-`y`-`4`)~~# =``3x`+`2y`-`1`-`x`+`y`+`4``````````````# =``3x`-`x`+`2y`+`y`-`1`+`4``````````````# =``2x`+`3y`+`3`````````````````````````````````````````````````````````````]

3. 이차식의 덧셈과 뺄셈

① 이차식 : 항 중에서 가장 높은 차수가 [eqn: 2``]인 다항식

② 이차식의 덧셈과 뺄셈 : 괄호를 풀고 동류항끼리 모아서 간단히 정리한다.

[eqn: bold[예] ~(`x^2`-`2x`+`1`)`+`(`2x^2`+`3x`)``~~`# =``x^2`-`2x`+`1`+`2x^2`+`3x`````````````````# =``x^2`+`2x^2`-`2x`+`3x`+`1`````````````````# =``3x^2`+`x`+`1`````````````````````````````````````````````````````````````]

4. 여러 가지 괄호의 계산

소괄호(  ) → 중괄호 {   } → 대괄호 [   ]의 순으로 괄호를 풀어 간단히 한다.

[eqn: bold[예] ~a`+`[`b`- LEFT { `3a`+`(`a`-`2b`)` RIGHT }]```~~`# =``a`+`[`b`-left {`3a`+`a`-`2b` right }] ``````````# =``a`+`[`b`-`4a`+`2b`]``````````````````````````````````# =``a`-`4a`+`b`+`2b````````````````````````````````````````````# =``-3a`+`3b`````````````````````````````````````````````````````````````````]

1. 단항식과 다항식의 곱셈

분배법칙을 이용하여 단항식을 다항식의 각 항에 곱하여 계산한다.

[eqn: bold[예] ~3x(`2x`-`4y`)``=`3x`×`2x`-`3x`×`4y```# =`6x^2`-12x y````````````````````````````]

2. 단항식과 다항식의 나눗셈

다항식에 단항식의 역수를 곱하여 전개하여 계산한다.

[eqn: bold[예] ~(12y^2`-`8y`)`÷`4y``=`(`12y^2`-`8y`)`×{1}over {4y}```# =`{12y^2} over{4y}`-`{8y}over{4y}``````````````````````# =`3y`-2``````````````````````````````````````````````````]

3. 식의 대입

① 식의 값 : 주어진 식의 문자 대신에 수를 대입하여 계산한 값

[예] [eqn: x`=`-1,```y`=`2```]일 때,

[eqn: 2x`+`3y`-`1``][eqn: =``2·(-1)`+`3·2`-`1``````=`3```]

② 식의 대입 : 주어진 식의 문자 대신에 그 문자를               나타내는 다른 식을 넣는 것

[예] [eqn: A`=`2x`-y,`````B`=`x`+`y```]일 때,

[eqn: A`+`2B``=`(`2x`-`y`)`+`2(`x`+`y`)```# =`2x`+`2x`-`y`+2y`````````````````# =`4x`+`y````````````````````````````````````````````````````````]

4. 등식의 변형

주어진 등식에서 어떤 한 문자를 다른 문자의 식으로 나타내는 것

① [eqn: y``]에 관하여 푼다.

□ [eqn: y``]를 다른 문자에 대한 식으로 나타낸다.

[eqn: y=( 다른 ````문자의 ````식)]

② [eqn: x``]에 관하여 푼다.

□ [eqn: x``]를 다른 문자에 대한 식으로 나타낸다.

[eqn: x=( 다른```` 문자의 ````식)]

[예] [eqn: 2x`-`y`=`3````]를 [eqn: y``]에 관하여 풀면,

[eqn: -y`=`-2x`+3```# y`=```2x`-`3```````````]

1. 미지수가 [eqn: 2``]개이고 차수가 [eqn: 1``]인 방정식

[eqn: ax`+`by`+`c`=`0```(`a,``b,``c,``]는 상수, [eqn: a`≠0,```b`≠0```)`]

2. 미지수가 [eqn: 2``]개인 일차방정식의 해

일차방정식을 만족하는 [eqn: x,``y``]의 값 또는 순서쌍

[예] [eqn: 3x`-`2y`=`1``] → [eqn: 3x`-`2y`-`1``=`0``]

3. 방정식을 푼다

방정식의 해를 구하는 것

1. 미지수가 [eqn: 2``]개인 연립일차방정식

미지수가 [eqn: 2``]개인 일차방정식 두 개를 묶어 놓은 것

[예] [eqn: LEFT { { x`+`y`=`4``} atop {2x`-`y`=`2`` }]

2. 미지수가 [eqn: 2``]개인 연립일차방정식의 해

두 일차방정식을 동시에 만족시키는 [eqn: x,```y``]의 값 또는 그 순서쌍 [eqn: (x,`y`)``]

□ 두 일차방정식의 그래프에서 교점의 좌표

[예] [eqn: x,```y``]가 자연수 일 때,

연립방정식 [eqn: left { {x`+`y`=`5```…``㉠ } atop {x`+`2y`=`7``…``㉡ }]의 해를 구하면?

㉠의 해는 [eqn: (`1,`4`),````(`2,`3`),````(`3,`2`),```(`4,`1`)```]

㉡의 해는  [eqn: (`5,`1`),````(`3,`2`),````(`1,`3`)``] 이다.

∴ ㉠, ㉡ 동시에 만족하는 해는 [eqn: (`3,`2`)``]이므로,

[eqn: x`=`3, ````y`=`2``]이다.

1. 가감법

① 소거 : 연립방정식을 풀기 위하여 미지수 하나를 없애는 것

② 가감법: 두 일차방정식을 변끼리 더하거나 빼어서 한 미지수를 소거하여 해를 구하는 방법

[예] [eqn: LEFT { {x`+`y`=`3``…㉠ } atop {x`-`y`=`1``…㉡ }]에서 [eqn: y``]를 소거하기 위해

㉠+㉡ 을 한다.

[eqn: 2x`=`4``]   [eqn: ∴``x`=`2``]

2. 대입법

연립방정식의 한 방정식에서 한 미지수를 다른 미지수에 관한 식으로 나타낸 후 그것을 다른 방정식에 대입하여 해를 구하는 방법

[예] [eqn: left { {x`=`y`-`1``…㉠ } atop {x`+`y`=`3``…㉡ }]에서 ㉠을 ㉡에 대입하면

[eqn: (y`-`1`) `+`y`=`3,``````2y`=`4``]

∴ [eqn: y`=`2``]

[eqn: y`=`2``]를 ㉠(또는 ㉡)에 대입하면

[eqn: x`=`2-1`=1``]  ∴ [eqn: x`=`1,```y`=`2``]

1. 괄호가 있는 연립방정식

분배법칙을 이용하여 괄호를  푼 후 동류항끼리 정리하여 간단히 한 후 푼다.

[예] [eqn: 2(x`-`y`)`+`y`=`5``]

□ [eqn: 2x`-`2y`+`y`=`5``] ( 괄호를 푼다 )

□ [eqn: 2x`-`y`=`5``]  ( 동류항 계산 )

2. 소수 계수가 있는 연립방정식

양변의 모든항에 [eqn: 10,```100,```1000,…``]을 곱하여 계수를 정수로 바꿔 푼다.

[예] [eqn: 0.2x`+`0.8y`=`1``]

□ [eqn: 2x`+`8y`=`10``] ( 양변에 [eqn: 10``]을 곱한다. )

3. 분수 계수가 있는 연립방정식

양변의 모든 항에 분모의 최소공배수를 곱하여 계수를 정수로 바꿔 푼다.

[예] [eqn: x over 2 `+` y over 3 `=` 5 over 6``]

□ [eqn: 3x`+`2y`=`5``]  ( 양변에 [eqn: 6``]을 곱한다. )

4. [eqn: A`=`B`=`C``]꼴의 연립방정식

[eqn: A`=`B`=`C``]꼴의 연립방정식은 세 경우의 연립방정식 중에서 하나를 선택하여 푼다.

[eqn: LEFT { { A`=`B``} atop {A`=`C`` }``]   [eqn: LEFT { {A`=`B`` } atop {B`=`C`` }``]   [eqn: LEFT{ {A`=`C`` } atop {B`=`C`` }``]

[예] 연립방정식 [eqn: 2x`+`y`=`3x`-`y`=`5``]는

[eqn: left{ {2x`+`y`=`3x`-`y`` } atop {2x`+`y`=`5````````````````````` } ``]	[eqn: left{ {2x`+`y`=`3x`-`y`` } atop { 3x`-`y`=`5````````````````````}``]

[eqn: left{ {2x`+`y`=`5`` } atop {3x`-`y`=`5`` }``]

이 세 가지 중 어느 하나를 풀면 된다.

5. 해가 특수한 연립방정식

[eqn: left{ { ax`+`by`=`c`````} atop {a primex +b primex =c prime }``]

① 해가 무수히 많다. : 두 방정식을 변형하여 미지수의 계수와 상수항이 각각 같을 때

[eqn: a over {a prime}`=` b over { b prime }`=` c over { c prime}``]

② 해가 없다. : 두 방정식을 변형하여 미지수의 계수가 각각 같고 상수항이 다를 때

[eqn: a over {a prime}`=` b over { b prime }`≠` c over { c prime}``]

1 연립방정식을 이용한 문제 해결

① 무엇을 미지수 [eqn: x,``y``]로 놓을 것인지 정한다.

② 문제의 뜻에 따라 연립방정식을 세운다.

③ 연립방정식을  풀어 [eqn: x,``y``]의 값을 구한다.

④ 구한 [eqn: x,``y``]의 값이 문제의 뜻에 맞는지 확인한다.

2. 농도에 관한 활용

소금물의 섞기 전후의 소금의 양, 소금물의 양의 관계를 파악한 후, 공식을 이용하여 식을 세워 푼다.

[eqn: (소금물의`농도)`=`{(소금의``양)} over {(소금물의``양)`}`×`100(%)]

[eqn: (소금의``양)`=`{(소금물의``농도)} over 100 × (소금물의``양)``]

3. 거리·속력·시간에 관한 문제

거리, 속력, 시간 사이의 관계를 파악한 후, 세 가지 중의 하나를 선택하여 식을 세운다.

① [eqn: (거리)`=`(속력)×(시간)``]

② [eqn: (속력)`=` {(거리)} over {(시간)}``]

③ [eqn: (시간)`=`{(거리)} over {(속력)}``]

[ 유한소수로 나타낼 수 있는 분수 ]

다음 분수를 소수로 나타낼 때, 유한소수로 나타낼 수 없는 것은?

① [eqn: - {21 } over { 70}]	② [eqn: { 11} over 40{ }]	③ [eqn: { 7} over {2^3 TIMES 5^2 }]

④ [eqn: { 42} over {3 TIMES 5^3 TIMES 7 }]	⑤ [eqn: { 6} over {2^2 TIMES 3^2 TIMES 5}]

[ 기출 유형 분석 ]

Ⅰ. 유리수와 근사값

) □ ⑤ □ 분모를 소인수분해하여 약분하면

① [eqn: - { 3} over {2 TIMES 5 }]	② [eqn: { 11} over {2^3 TIMES 5 }]   ③ [eqn: { 7} over {2^3 TIMES 5^2 }]

④ [eqn: { 2} over {5^2 }]	⑤ [eqn: { 1} over {2 TIMES 3 TIMES 5 }]

[ 순환소수의 대소관계 ]

다음 중 두 수의 대소 관계가 옳은 것은?

① [eqn: 0.dot2dot3 >0.23]	② [eqn: 0.1dot2 <0.dot1dot2]

③ [eqn: 0.dot1dot0 >0.dot1]	④ [eqn: 0.dot5dot4 <0.5]

⑤ [eqn: 0.dot3 <0.33]

) □ ①

[ 유한소수와 무한소수 ]

다음 중 옳은 것은?

① 모든 무한소수는 유리수이다.

② [eqn: 0]은 유리수가 아니다.

③ 유한소수 중에는 유리수가 아닌 것도 있다.

④ 두 무한소수의 합은 무한소수이다.

⑤ 순환소수는 모두 유리수이다.

) □ ⑤ □ ① 순환되는 무한소수는 유리수이다.    ④ [eqn: 0.dot6 + 0.dot3 = { 6} over {9 } + { 3} over {9 } =1]이므로 유리수이다.

[ 유한소수로 나타낼 수 있는 분수 ]

두 유리수[eqn: { x} over {12 }]와[eqn: { x} over {28 }]를 모두 유한소수가 되게 하는 [eqn: x``]의 값 중 가장 작은 값을 구하여라.

) □ [eqn: 21] □[eqn: 12=2^2 TIMES 3~,~~28=2^2 TIMES 7] 따라서, 구하는 값은 [eqn: 3 TIMES 7=21]

[ 유한소수로 나타낼 수 있는 분수 ]

분수[eqn: { 21} over {a }]을 유한소수로 나타낼 수 있을 때, 다음 중 분모[eqn: a]의 소인수가 될 수 없는 것은?

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 7]	⑤ 11

) □ ⑤ □ 21=3×7이므로 a의 소인수는 2, 3, 5, 7이 될 수 있다.

[ 순환소수를 분수로 나타내기 ]

순환소수 [eqn: 0.4dot2dot5] 를 분수로 나타내어라

) □ [eqn: x= { 421} over { 990 }] □ [eqn: x=0.4dot2dot5 …]

[eqn: 1000x=425.2525…]①

[eqn: 10x=4.2525]…②     ①-②를하면

[eqn: 990x=421~~~x={ 421} over {990 }]

[ 순환소수의 응용 ]

분수[eqn: { 2} over {7 }]를 소수로 나타낼 때, 소수점 아래 [eqn: 13]번째 자리의 수는?

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]	④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

) □ ① □[eqn: { 2} over {7 } =0.dot2 8571dot4]이므로 구하는 수는 [eqn: 2]이다.

[ 순환소수응용 ]

다음 조건을 만족하는 소수를 순환마디의 숫자 위에 점을 찍어 간단히 나타내어라.

□[eqn: 0]보다 크고 [eqn: 1``]보다 작은 순환소수이다.

□순환마디는 [eqn: 2``]이다.

□기약분수로 나타낼 때, 분모는 [eqn: 9``]이다.

) □ [eqn: 0.dot 2] □[eqn: { 2} over { 9} =0.dot2]

[ 순환소수의 계산 ]

[eqn: 0.dot2 ~+~0.3dot2 ``]를 계산하면?

① [eqn: 0.dot5dot2]	② [eqn: 0.5dot2]	③ [eqn: 0.5dot4]

④ [eqn: 0.dot5dot4]	⑤ [eqn: 0.4dot9]

) □ ③ □ [eqn: { 2} over { 9} + { 29} over {90 } = { 49} over {90 } =0.5444…=0.5dot4]

[ 순환소수의 응용 ]

[eqn: 4 over 111 =x] 라 할 때, [eqn: x times (10^3 -1)] 을 계산하여 순환소수로 나타내면?

① [eqn: 36.1]	② [eqn: 36.dot9]	③ [eqn: 35.dot9]

④ [eqn: 34.dot9]	⑤ [eqn: 35.dot8]

) □ ③ □[eqn: { 4} over { 111} = { 36} over {999 }]이므로

[eqn: { 36} over {999 } TIMES ~(10^3 -1)= { 36} over {999 } TIMES~999~=36]

[ 참값의 범위 ]

어떤 물건의 길이를 반올림하여 측정하였더니[eqn: rm 32.0m] 였다.  이 때, 참값 [eqn: a``]의 범위는?

① [eqn: rm 31.95m ~□~it a~ <rm~32.05m]

② [eqn: rm 31.5m ~□~it a~ <~rm 32.5m]

③ [eqn: rm 31.55m ~□~it a~ <~rm 32.55m]

④ [eqn: rm 31.05m ~□~it a~ <~rm 32.05m]

⑤ [eqn: rm 31.995m ~□ ~it a~ <~rm 32.005m]

) □ ① □ 오차의 한계가 [eqn: 0.05]이므로

[eqn: 32.0-0.05``□``a``＠``32.0+0.05]

[ 근사값과 오차 ]

다음 중에서 근사값이 아닌 것을 모두 고르면?

① 민정이의 몸무게는[eqn: rm 43.2kg]이다.

② 우리 학교의 학급수는 [eqn: 30]개이다.

③ 나는 책을 [eqn: 6000]원주고 샀다.

④ 소영이의[eqn: rm100m]달리기 기록은 [eqn: 17.6`]초이다.

⑤ 한라산의 높이는[eqn: rm 1950m`]이다.

) □ ②, ③ □ ①, ④, ⑤는 측정값이므로 근사값이다.

[ 참값의 범위 ]

최소눈금이[eqn: 100g``]인 저울로 잰 측정값이 [eqn: 5800g``]일 때, 참값 [eqn: A``]의 범위를 구하여라.

) □ [eqn: 5750g``□``A``＠``5850g] □ 오차의 한계가 [eqn: 50g]이다.

[ 근사값과 오차 ]

어느 중학교 학생 수[eqn: 1476``]명을 십의 자리에서 반올림하여 얻은 근사값의 오차를 구하여라.

) □ [eqn: 24명] □ [eqn: 오차``=``근사값`-`참값``=``1500-1476``=``24명]

[ 오차의 한계 ]

참값 [eqn: a``]의 범위가[eqn: 40.55 ``□`` a``＠``40.65``]일 때, 오차의 한계는?

① [eqn: 0.05]   ② [eqn: 0.5]   ③ [eqn: 5]	④ [eqn: 50]     ⑤[eqn: 500]

) □ ① □ 오차의 한계=[eqn: (40.65-40.55)÷2=0.05]

[ 유효숫자 ]

다음 측정값의 유효숫자를 옳게 말한 것은? (단, [ ]안은 측정계기의 최소눈금이다.)

① [eqn: 4200g]  [[eqn: 100g]] → [eqn: 4,`2,`0]

② [eqn: 1.03m]  [[eqn: 1cm]] → [eqn: 1,`0,`3]

③ [eqn: 0.010kg] [[eqn: 1g] ] → [eqn: 1]

④ [eqn: 3500g]   [[eqn: 10g]] → [eqn: 3,`5]

⑤ [eqn: 150]초   [[eqn: 1]초] → [eqn: 1,`5]

) □ ② □ ① - 4, 2,  ③ - 1, 0(소수셋째자리), ④ - 3, 5, 0 (십의자리), ⑤ - 1, 5, 0

[ 유효숫자와 오차의 한계 ]

반올림하여 얻은 근사값 [eqn: 2.160 TIMES 10^5]의 오차의 한계는?

① [eqn: 0.0005]	② [eqn: 0.005]	③ [eqn: 0.5]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 50]

) □ ⑤ □[eqn: (0.001 TIMES { 1} over { 2} ) TIMES 10^5~ =50]

[ 유효숫자와 오차의 한계 ]

반올림하여 얻은 근사값 [eqn: 6.0 TIMES { 1} over {10^3 }]의 오차의 한계는?

① [eqn: 0.00005]	② [eqn: 0.05]	③ [eqn: 0.5]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 50]

) □ ① □[eqn: (0.1 TIMES { 1} over {2 } ) TIMES { 1} over {10^3 } =0.00005]

[ 근사값의 표현 ]

반올림하여 얻은 근사값 [eqn: 1.50 TIMES 10^3 ``]에 대한 다음 설명 중 옳은 것은?

① 유효숫자는 [eqn: 1, ``5`]의 [eqn: 2`]개이다.

② 십의 자리에서 반올림한 수이다.

③ 오차의 한계는 [eqn: 5]이다.

④ 참값 [eqn: a``]의 범위는 [eqn: 1450``□``a``＠``1550``] 이다.

⑤ 참값이 [eqn: 1501]이면 오차는 [eqn: 1`]이다.

) □ ③ □ ① 유효숫자는 [eqn: 3]개,  ② 일의 자리에서 반올림한 수 ④ 오차의 한계는 [eqn: 5]이다. ⑤ 오차= [eqn: -1]

[ 근사값의 덧셈과 뺄셈 ]

근사값 [eqn: 5.06-0.051+2.53]을 계산하면?

① [eqn: 7.53]	② [eqn: 7.539]	③ [eqn: 7.54]

④ [eqn: 7.5]	⑤ [eqn: 7.6]

) □ ③ □ [eqn: 5.06-0.051+2.53=7.539≒7.54]

[ 지수법칙 ]

다음 중 옳은 것을 모두 고르면?

① [eqn: a^2 TIMES a^5 = a^7]	② [eqn: a^6 DIV a^3 = a^3]

③ [eqn: (ab^3 )^2 =ab^6]	④ [eqn: ( { a} over {b^2 } ) ^3 = { a^3} over {b^5 }]

⑤ [eqn: (-a^2 )^4 =-a^8]

Ⅱ. 식의 계산

) □ ①, ② □ ③ [eqn: (ab^3 )^2 =a^2 b^6] ④ [eqn: ( { a} over {b^2 } ) ^3 = { a^3} over {b^6 }] ⑤[eqn: (-a^2 )^4 =a^8]

[ 지수법칙 ]

[eqn: (x^3 ) ^5 DIV (x^3 ) ^4 DIV (x^2 ) ^3 ``]을 간단히 하면?

① [eqn: { 1} over {x^4 }]	②[eqn: { 1} over {x^3 }]	③ [eqn: x^2]

④ [eqn: x^3]	⑤ [eqn: x^4]

) □ ② □ [eqn: x^15 DIV x^12 DIV x^6 = { 1} over {x^3 }]

[ 지수법칙 ]

[eqn: ( { x^A} over { y^2} ) ^B = { x^15} over {y^6 }]일 때, [eqn: A``]와 [eqn: B``]의 값을 각각 구하여라.

) □ [eqn: A=5,~B=3] □ [eqn: { x^AB} over { y^2B} = { x^15} over {y^6 }] [eqn: ∴~AB=15,~~2B=6]

[ 지수법칙 ]

[eqn: 2^6 TIMES 5^4]이 [eqn: n``]자리의 자연수일 때, [eqn: n``]의 값은?

① [eqn: 4]     ② [eqn: 5]     ③ [eqn: 6]	④ [eqn: 7]     ⑤ [eqn: 8]

) □ ② □ [eqn: 2^6 TIMES 5^4 =4 TIMES (2 TIMES 5)^4 =4 TIMES 10^4 =40000]  ∴[eqn: n]=5

[ 단항식의 곱셈 ]

[eqn: (a^4 b )^2 TIMES (- { 2b} over {a^2 } ) ^3]을 간단히 하면?

① [eqn: -8a^2 b ^ 6]	② [eqn: -8a^2 b ^ 5]	③ [eqn: -2a^2 b ^ 5]

④ [eqn: 2a^2 b ^ 6]	⑤ [eqn: -2a^2 b ^ 2]

) □ ② □ [eqn: a^8 b^2 TIMES (- { 8a^2} over {b^6 } ) =][eqn: -8a^2 b ^ 5]

[ 단항식의 곱셈과 나눗셈의 혼합계산 ]

[eqn: 24a^4 b^3 DIV (-2ab)^3 TIMES (3 a ^ 2 b)^2]을 간단히 하면?

① [eqn: -27a^5 b ^ 2]	②[eqn: 1-25a^5 b ^ 2]	③ [eqn: -13a^4 b]

④ [eqn: 48a^5 b ^ 2]	⑤ [eqn: 24a^5 b ^ 2]

) □ ① □ [eqn: 24a^4 b^3 DIV (-8a^3 b^3 ) TIMES (9 a ^ 4 b^2 )]

[eqn: = { 24a^4 b^3 TIMES 9a^4 b^2} over { -8a^3 b^3} =][eqn: -27a^5 b ^ 2]

[ 단항식의 곱셈과 나눗셈의 혼합계산 ]

부피가[eqn: 12`a`b^2 rm cm^3 ``]인 직육면체가 있다. 밑면의 가로, 세로의 길이가 각각 [eqn: 2a``rm cm,it```3b``rm cm]일 때, 높이를 구하여라.

) □ [eqn: 2b rm``cm] □ 부피=가로×세로×높이 이므로

[eqn: 12`a`b^2`` =``2a``×``3b``×``(높이)]

[ 지수법칙 ]

[eqn: 4^7 +4^7 +4^7 +4^7 =4^a ``]으로 나타낼 때 [eqn: a``]의 값은?

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

) □ ⑤ □ [eqn: 4^7 +4^7 +4^7 +4^7 =4 TIMES 4^7 =4^8]

[ 지수법칙 ]

다음 식을 간단히 했을 때 계산 결과가 다른 하나는? (단, [eqn: x!=0])

① [eqn: (x^4 )^2 div x^3]	② [eqn: x times x^2 times x^2]

③ [eqn: x^10 div x^12 div x^3]	④ [eqn: (x^7 )^2 div (x^3 )^2 div x^3]

⑤ [eqn: (x^5 )^3 div (x^2 )^7 times x^4]

) □ ③ □[eqn: x^10 div x^12 div x^3 = { 1} over { x}]

[ 지수법칙 ]

[eqn: 4^2x-1 TIMES 8^x-2 =16^x+1 ``]을 만족하는 [eqn: x``]의 값을 구하여라.

) □ x=4 □ [eqn: (2^2 ) ^2x-1 TIMES (2^3 )^x-2 =(2^4 )^x+1]이므로

[eqn: 4x-2+3x-6=4x+4]    ∴[eqn: x=4]

[ 다항식의 덧셈과 뺄셈 ]

[eqn: (2x-5y+1)-(-x+2y-3)]을 간단히 하면?

① [eqn: 3x-7y-2]	② [eqn: 3x-3y+4]	③ [eqn: 3x-7y+4]

④ [eqn: x-7y+4]	⑤ [eqn: 3x-7y+2]

) □ ③ □ [eqn: (준식) =2x-5y+1+x-2y+3=3x-7y+4]

[ 이차식의 덧셈과 뺄셈 ]

다음 □ 안에 알맞은 식을 구하여라.

[eqn: 4x^2 -3x+7-(□) =6x^2 -5x+3]

) □ [eqn: -2x^2 +2x+4] □ [eqn: -(□)=2x^2 -2x-4]   [eqn: ∴ □= -2x^2 +2x+4]

[ 여러 가지 괄호가 있는 계산 ]

[eqn: x^2 -[3x-left{2x^2 +x-(2x-1)+3right}]]을 간단히 하면?

①[eqn: -x^2 -4x +4]   ② [eqn: 3x^2 +4]	③ [eqn: -x^2 +x -4]

④ [eqn: 3x^2 -4x +4]   ⑤ [eqn: 3x^2 -4x +2]

) □ ④ □ [eqn: x^2 -[3x-left{2x^2 -x+ 4right } ]]

[eqn: =x^2 -[-2x^2 +4x-4]] [eqn: =3x^2 -4x+4]

[ 다항식과 단항식의 나눗셈 ]

[eqn: (9x^2 y-4xy^3 ) DIV (- { 2} over {3 } xy)]를 간단히 하면?

① [eqn: - { 27} over { 2} x-6y^2]	② [eqn: - 27x+6y^2]

③ [eqn: - { 27} over { 2} x+6y^2]	④ [eqn: - { 27} over { 2} x^2 - 6y^2]

⑤ [eqn: - { 27} over { 2} x^2 + 6y^2]

) □ ③ □ (준식)=[eqn: (9x^2 y-4xy^3 ) TIMES { -3} over {2xy } =][eqn: - { 27} over { 2} x+6y^2]

[ 식의 대입 ]

[eqn: y=-x-3]일 때, [eqn: -3x-2y+1]을 [eqn: x] 에 관한 식으로 나타내면?

① [eqn: -7x+7]	② [eqn: -7x+5]	③ [eqn: -x+7]

④ [eqn: x+7]	⑤ [eqn: -x+5]

) □ ③ □ [eqn: -3x-2(-x-3)+1=-x+7]

[ 식의 대입 ]

[eqn: x```:``y~=3``:``2``]일 때, [eqn: { 4x+3y} over {x-2y }]의 값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -18]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 18]

) □ ② □[eqn: y= { 2} over {3 } x]를 [eqn: { 4x+3y} over {x-2y }]에 대입하면,  [eqn: { 6x} over { - { 1} over {3 }x } =-18]

[ 등식의 변형 ]

등식[eqn: 7x+3y+2=3x+y+10]을 [eqn: y``]에 관하여 푼 것은?

① [eqn: y=-4x+8]	② [eqn: y=-2x+8]

③ [eqn: y=-2x-4]	④ [eqn: y=-2x+4]

⑤ [eqn: y=2x+4]

) □ ④ □ [eqn: 3y-y=3x+10-7x-2 ~~ ∴ y=-2x+4]

[ 등식의 변형 ]

등식[eqn: V= { 1} over {3 } pi r^2 h ``]를 [eqn: h``]에 관하여 풀면?

① [eqn: h= { V} over { pi r^2 }]	② [eqn: h= { pi r^2} over {3V }]	③ [eqn: h= {3 pi r^2} over {V }]

④ [eqn: h= { V} over {3 pi r^2 }]	⑤ [eqn: h= {3V} over { pi r^2 }]

) □ ⑤

[ 등식의 변형 ]

기온을 나타내는 화씨 [eqn: F``]와 섭씨 [eqn: C``]사이에는

[eqn: C = 5over9 (F-32)] 인 관계가 있다. 이 등식을 [eqn: F``]에 관하여 풀어라.

) □[eqn: F= { 9} over {5 } C+32] □ [eqn: 5over9 (F-32)=C]이므로

[eqn: (F-32)=C TIMES { 9} over { 5}] [eqn: F-32= { 9} over {5 } C] ∴ [eqn: F= { 9} over {5 } C+32]

[ 다항식의 계산 응용 ]

[eqn: ax-1 - 1 over 2 (3x-6) = 5 over 2 x -b ``]일 때, [eqn: a+b``]의 값은?

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]	④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

) □ ① □ (준식) = [eqn: ax-1- { 3} over {2 } x+3= { 5} over { 2}x -b]

=[eqn: (a- { 3} over {2 } )x+2= { 5} over {2 } x-b]

=[eqn: a- { 3} over { 2} = { 5} over {2 }]이므로 [eqn: a=4]

[eqn: 2=-b]이므로 [eqn: b=-2]

∴ [eqn: a+b=2]

[ 미지수가 2개인 일차방정식 ]

다음 중 미지수가 [eqn: 2]개인 일차방정식은?

① [eqn: 2x-y^2 -3=0]	② [eqn: x=3y-4]

③ [eqn: y=xy+x-5]	④ [eqn: 2x-3y-1=2x+1]

⑤ [eqn: x^2 - y-2=0]

Ⅲ. 방정식

) □ ②

[ 미지수가 2개인 일차방정식 ]

일차방정식 [eqn: 2x+ay=11 ``]의 한 해가 [eqn: (3,~ 1)]일 때, [eqn: a``]의 값은?

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]      ③ [eqn: 4]	④ [eqn: 5]      ⑤ [eqn: 6]

) □ ④ □ [eqn: 2x+ay=11]에 [eqn: x=3,~ y=1]을 대입하면

[eqn: 2×3+a×1=11~~ ∴a=5]

[ 미지수가 2개인 일차방정식 ]

[eqn: x``]의 범위가 [   ]안에 같고 [eqn: y``]의 범위가 수 전체일 때, 다음에 주어진 미지수가 [eqn: 2]개인 일차방정식의 해를 각각 구하여라.

(1) [eqn: -x+y=-2~~[-2,~-1,~0,~1,~2]]

(2) [eqn: 2x+y=12~~~ [자연수 전체]]

) □(1)[eqn: (2, 0), (0, -2), (1, -1), (-1, -3), (-2, -4)]

(2)[eqn: (1, 10), (2, 8), (3, 6), (4, 4), (5, 2)]

[ 그래프를 이용한 연립방정식의 풀이 ]

다음 그래프는 연립방정식 [eqn: cases{x+ay=1 #2x-y=b}] 를 풀기 위한 것이다. 이 때 [eqn: a-b] 의 값을 구하면?

① [eqn: 3]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]	④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

) □ ③ □ 각 식에 [eqn: x=-1,~ y=2]를 대입하면 [eqn: a=1, ~b=-4] [eqn: ∴ a-b=5]

[ 일차방정식의 그래프 ]

다음 중 [eqn: (3,~2)``]을 지나지 않는 직선의 식은?

① [eqn: 1 over 3 x- 1 over 2 y =0]	② [eqn: -x+y=-1]

③ [eqn: x-y=0]	④ [eqn: y=3x-7]

⑤ [eqn: 2x-3y=0]

) □ ③ □ ③ [eqn: x-y=0] 에(3, 2)를 대입하면, [eqn: 3-2=1]이다.

[ 미지수가 2개인 연립일차방정식 ]

연립방정식[eqn: left { {x-y`=`4```` } atop {ax+y`=`11` } ``]의 해가 [eqn: (3, b)``]일 때, [eqn: a]의 값은?

① [eqn: -1]	② [eqn: 2]     ③ [eqn: -4]	④ [eqn: 4]     ⑤ [eqn: 6]

) □ ④ □ [eqn: x=3,~ y=b]를 두 식에 대입하면,

[eqn: 3-b=4]에서 [eqn: b=-1]  [eqn: a×3+b=11]에서

[eqn: 3a-1=11] [eqn: ∴ a=4]

[ 미지수가 2개인 연립일차방정식 ]

[eqn: x,``y``]에 관한 일차방정식[eqn: ax-5y+2=0``]은 [eqn: x=2``]일 때, [eqn: y=-2``]이다. [eqn: x=-3``]일 때, [eqn: y``]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: y=4] □ [eqn: x=2, ~y=-2]를 주어진 식에 대입하면, [eqn: a=-6]  [eqn: -6x-5y+2=0]에 [eqn: x=-3]을 대입하면 [eqn: y=4]

[ 미지수가 2개인 연립일차방정식 만들기 ]

다음 문장을 미지수가 [eqn: 2]개인 연립방정식으로 만들어라.

어느 박물관의 입장료는 어린이가 [eqn: 500]원, 어른이 [eqn: 1000]원이다. [eqn: 7500] 원을 내고 [eqn: 13]명이 입장하였다.

) □ [eqn: cases {x+y=13 # 500+1000y=7500}]

[ 그래프를 이용한 연립방정식의 풀이 ]

아래 그림은 연립방정식

[eqn: cases{ { ax`+`by`=`c``…㉠} # {a primex +b primex =c prime …㉡ }}] 의 그래프이다.

이 연립방정식의 해를 구하여라.

) □ [eqn: (-1, ``2)]

[ 가감법 ]

연립방정식[eqn: cases{ {2x`+`3y`=`20```…``㉠ } # {3x`-`2y`=`4```````…``㉡ } }] 에서 [eqn: y``]를 소거할 때, 필요한 식은?

① ㉠×[eqn: 2] - ㉡×[eqn: 3]	② ㉠×[eqn: 2]+㉡×[eqn: 3]

③ ㉠×[eqn: 3] - ㉡×[eqn: 2]	④ ㉠×[eqn: 3]+㉡×[eqn: 2]

⑤ ㉠×[eqn: 4]+㉡×[eqn: 2]

) □ ②

[ 여러 가지 연립방정식 ]

연립방정식[eqn: cases {3(x-y)+4y = 11□□㉠ # 2x-3(x-2y)=9□□㉡ }```] 를 풀어라.

) □ [eqn: x=3, y=2] □ 연립방정식의 괄호를 풀어 간단히 하면  [eqn: cases { 3x + y = 11# -x +6 y = 9 }## ∴x=3,``y=2]

[ 여러 가지 연립방정식 ]

연립방정식[eqn: cases {x-2y`=`3 # 0.5 x`- `1over4 y=0}]  의 해가 [eqn: x=a,``y=b`]일 때, [eqn: a+b``]의 값은?

① [eqn: -5]     ② [eqn: -3]    ③ [eqn: -1]    ④ [eqn: 3]     ⑤ [eqn: 5]

) □ ②

[ 연립방정식을 이용한 문제 해결 ]

아버지와 아들의 나이의 합이 [eqn: 53]살이고 나이의 차가 [eqn: 27]살일 때, 아들의 나이는?

① [eqn: 11]살	② [eqn: 12]살	③ [eqn: 13]살

④ [eqn: 14]살	⑤ [eqn: 15]살

) □ ③ □ 아버지의 나이 :[eqn: x``]살,   아들의 나이 :[eqn: y``]살 [eqn: LEFT { { x`+`y`=`53``} atop {x`-`y`=`27`` }] [eqn: ∴ ~x=40,~ y=13]

[ 여러 가지 활용 문제 ]

집에서 산까지의 거리는[eqn: rm 11km``]이다. 집에서 출발하여 산에 가는데 시속[eqn: rm 3km``]로 걷다가 도중에 시속[eqn: rm 5km``]로 달려갔더니 [eqn: 3``]시간만에 도착하였다. 달려간 거리는?

① [eqn: rm 3km]	② [eqn: rm 5km]	③ [eqn: rm 6km]

④ [eqn: rm 7km]	⑤ [eqn: rm 8km]

) □ ② □ 걸어서 간거리:[eqn: x rm km],   달려간 거리:[eqn: y rm km]    [eqn: cases {x+y=11 # { x} over {3 } + { y} over {5 } =3}]   ∴[eqn: x=6,`y=5]

[ 여러 가지 활용 문제 ]

[eqn: 8%]의 소금물과 [eqn: 15%]의 소금물을 섞어서[eqn: 10%]의 소금물 [eqn: 700g]을 만들 때, [eqn: 15%]의 소금물의 양을 구하여라.

) □ [eqn: 200g] □ [eqn: 8%]의 소금물의 양:[eqn: xg], [eqn: 15%]의 소금물의 양:[eqn: yg]    [eqn: cases {x+y=700 # { 8} over { 100} x+ { 15} over { 100} y= {10 } over { 100} TIMES 700 }]

[eqn: ∴``x=500g,~ y=200g]

[ 연립방정식 응용 ]

연립방정식[eqn: cases{ {x`-`y`=`8``` } # {7x`-`4y`=`27`` } }] 에서 [eqn: x-y=8 ``]의 [eqn: 8]을 잘못 보고 풀어서 [eqn: y=2]가 되었다. [eqn: 8`]을 어떤 수로 잘못 보고 풀었는가?

① [eqn: 1]      ② [eqn: 2]     ③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]      ⑤ [eqn: 5]

) □ ③  □ 8을 [eqn: a]로 잘못 보았다고 하면, [eqn: y=2]는  연립방정식[eqn: left { {x`-`y`=`a```… ㉠} atop {7x`-`4y`=`27``…㉡ }]의 해이다.

[eqn: y=2]를㉡에 대입하면,[eqn: 7x-4 TIMES 2=27``````∴x=5]

[eqn: x=5,`y=2]를 ㉠에 대입하면, [eqn: 5-2=a``````````∴a=3]

[ 특별한 해를 갖는 연립방정식 ]

연립방정식[eqn: cases { {2x`-`5y`=`6``` } # {4x`+`ay`=`-3`` } }] 의 해가 없기 위한 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: -15]	② [eqn: -10]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 15]	⑤ 5

) □ ② □[eqn: cases { {2x`-`5y`=`6````````````` …㉠} # {4x`+`ay`=`-3``… ㉡} }] ㉠×2-㉡을 하면,

[eqn: (-10-a)y=15…㉢] ㉢의 해가 없기 위해서는

[eqn: -10-a=0```````a=-10]

[ 특별한 해를 갖는 연립방정식 ]

다음 연립방정식의 해가 무수히 많을 때, [eqn: a,`b``]의 값을 각각 구하여라.

[eqn: left { {3x`+`ay`=`2``` } atop {12x`-`8y`=`b`` }]

) □ [eqn: a=-2,``b=8] □[eqn: cases { 3x`+`ay`=`2`````…㉠#12x`-`8y`=`b``… ㉡}]   ㉠×[eqn: 4]-㉡하면   [eqn: (4a+8)y=8-b] 해가 무수히 많으므로,

[eqn: 4a+8=0,``` 8-b=0 ```∴a=-2,`` b=8]

[ 여러 가지 활용 문제 ]

두 자리의 자연수가 있다. 각 자리의 숫자의 합은 [eqn: 8]이고, 이 수의 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 수는 처음 수보다 [eqn: 18`]이 크다고 한다. 처음의 자연수를 구하면?

) □ [eqn: 35] □ 십의 자리의 숫자를 [eqn: x], 일의 자리의 숫자를 [eqn: y]라하면  [eqn: cases {x`+`y`=`8#10y`+`x`=`(10x+y)+18}]을 풀면

[eqn: x=3,```y=5]

다음 중에서 유리수가 아닌 것은?

① [eqn: -4``]	② [eqn: 6.58``]	③ [eqn: 1 over 3``]

④ [eqn: 3.141592…``]	⑤ [eqn: 20``]

[ 기출 문제 은행 ]

Ⅰ. 유리수와 근사값

) □ ④ □ 분수로 타나낼 수 있는 수를 유리수라고 한다. 그러므로, ④번은 분수로 나타낼 수 없으므로 유리수가  아니다.

다음 설명 중에서 옳지 않은 것은?(정답2개)

① 모든 순환소수는 유리수로 나타낼 수 있다.

② 모든 유리수는 유한소수로 나타낼 수 있다.

③ 모든 유리수는 순환소수로 나타낼 수 있다.

④ 순환하지 않는 소수도 유리수일 수 있다.

⑤ 기약분수 분모의 소인수가 [eqn: 2``]나 [eqn: 5``]뿐이면 유한소수이다.

) □ ②,④

다음 분수를 소수로 나타낼 때, 유한 소수로 나타낼 수 있는 것은?

① [eqn: {1} over {2×3}``]	② [eqn: {7}over {40}``]	③ [eqn: {6} over {2^2 ×3^2 ×5`}``]

④ [eqn: {3} over {27}``]	⑤ [eqn: 14 over 36``]

) □ ② □ 기약분수로 나타내었을 때, 분모의 소인수가, 2 or 5뿐이     어야 한다.

유리수 [eqn: {2×17} over {2^3 ×5×7`}``]에 가장 작은 자연수를 곱하여  유한소수로 나타내려고 한다. 그 자연수를 구하면?

① [eqn: 2``]     ② [eqn: 3``]    ③ [eqn: 7``]    ④ [eqn: 8``]    ⑤ [eqn: 21``]

) □ ③  □ 유한소수는 기약분수 분모에 2 or 5뿐 이여야 하므로, 주     어진 분수의 분모에 있는 7을 없애야 한다.

다음 중 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 모두 몇 개인가?

㉠ [eqn: 5 over 12``]	㉡ [eqn: 7 over 20``]          ㉢ [eqn: 32 over 60``]

㉣ [eqn: 12 over { 3^2 × 5`}``]	㉤ [eqn: 14 over { 2^3 × 5× 7`}``]

① [eqn: 1``]개	② [eqn: 2``]개	③ [eqn: 3``]개

④ [eqn: 4``]개	⑤ [eqn: 5``]개

) □ ② □ 기약분수로 만든 후, 분모에 2 또는 5뿐인 분수를 찾는다.     ㉡ ㉤

집합 [eqn: A`=`left{ 1,``3,``5,``7,``9`right}``]에서 [eqn: a`□`A``]일 때, 분수 [eqn: a over 45``]를 소수로 나타내면 유한소수가 된다고 한다.  원소 [eqn: a``]는?

① [eqn: 1``]    ② [eqn: 3``]     ③ [eqn: 5``]    ④ [eqn: 7``]     ⑤ [eqn: 9``]

) □ ⑤ □ 분모의 45를 인수분해하면 [eqn: 5`×`3^2``]이다. 유한소수가 되려면, [eqn: 3^2``]를 제거 해야하므로, [eqn: a``]의 값은 [eqn: 9]이다.

두 분수 [eqn: 15 over90 , ~3 over 28``]에 어떤 수 [eqn: x``]를 각각 곱하면 분수가 모두 유한소수가 된다고 할 때, 가장 작은 자연수 [eqn: x``]의 값을 구하면?

① [eqn: 3``]    ② [eqn: 7``]    ③ [eqn: 15``]    ④ [eqn: 21``]     ⑤ [eqn: 42``]

) □ ④  □ [eqn: 15 over 90``=`1 over 6``=`1 over {2×3}``],  [eqn: 3 over 28``=` 3 over {2^2 ×7`}``] 로 나타낼 수  있다. 두 분수가, 유한소수가 되려면, 분모에 [eqn: 3,```7``]을 없애야 하므로, 양 분수에 [eqn: 3,```7``]의 공배수를 곱하여야 한다. 가장 작은 수이므로, [eqn: 21]이다.

분수[eqn: A OVER B``]가 다음 조건을 만족할 때, 분자[eqn: A``]의 값을 구하면?

□[eqn: A``]는 [eqn: 3```]의 배수이고, 두 자리의 자연수이다.

□[eqn: B``]의 값은 [eqn: 1400``]이다.

□분수 [eqn: A OVER B``]를 소수로 나타내면 유한소수가 된다.

① [eqn: 12``]    ② [eqn: 14``]    ③ [eqn: 21``]    ④ [eqn: 24``]    ⑤ [eqn: 77``]

) □ ③ □[eqn: rm A]는 3의 배수인 두 자리 수,   [eqn: rm B =1400``=`2^3 ×`5^2`×`7``] 로 소인수 분해, [eqn: rm A OVER B``]가 유한소수가 되려면, [eqn: rm B]에 있는 7을 소거한다.  따라서, [eqn: rm A]는 3의 배수이면서, 7의 배수인 두 자리 정수가 되어야 하므로 공배수인, 21의 배수를 찾는다.

[eqn: x over 450``]는 유한소수이고, 기약분수로 나타내면 [eqn: 9over y``]와 같을 때, [eqn: x`-`y``]의 값을 구하면? (단,[eqn: `150`□`x`□`200``])

① [eqn: 25``]	② [eqn: 81``]	③ [eqn: 137``]   ④ [eqn: 162``]   ⑤[eqn: 450``]

) □ ③ □ [eqn: x over {2`×`3^2` ×`5^2`}``=`9over y``]가 되면서, 유한소수이다. [eqn: x]는 분모의 9를 소거하고 9가 남아야 하므로, [eqn: 81×2]인 [eqn: 162]이다. 조건에서 [eqn: (150□x□200)]

[eqn: y]는 9와 2가 소거되므로, 남은 수는[eqn: 25]이다.

□ [eqn: x-y]는 [eqn: 162-25=137]이다.

유리수이면서 정수가 아닌 수를 고르면?

① [eqn: 7``]	② [eqn: - 1 OVER 7``]	③ [eqn: -4``]

④ [eqn: 3.141627385…]	⑤ [eqn: -10^5``]

) □ ② □ 정수가 아닌 유리수는 정수를 제외한 유리수를 말한다. 그러므로, 분수로만 나타낼 수 있는 수를 찾으면 된다.

집합 [eqn: A`=` LEFT {` a overb □ a,``b는``정수,``b`≠`0``RIGHT }``]일 때, 다음 중 집합 [eqn: A``]의 원소가 아닌 것을 모두 고르면?(정답2개)

① [eqn: 0.232323…``]     ② [eqn: - 3 OVER 5``]	③ [eqn: pi``]

④ [eqn: 0``]              ⑤ [eqn: 1.456872…``]

) □ ③,⑤ □ 집합A의 적합한 원소는 유리수임을 의미한다.

전체집합[eqn: U`=` LEFT { x□x`는`` 20``이하의``자연수``right }``]이고,

집합[eqn: A`=`left{ x□x`는 ``3over {2^3 ×x}이``순환소수로``나타내어지는``자연수` right }]이다. 이 때, [eqn: A``]의 원소인 것은?

① [eqn: 4``]     ② [eqn: 5``]     ③ [eqn: 6``]     ④ [eqn: 7``]   ⑤ [eqn: 8``]

) □ ④ □ 순환소수는 2 또는 5 이외의 수가 있게 한다. 그러므로, 7, 9, 11, 13, 14, 17, 18, 19

[eqn: 1 OVER 5 ``〈` ` 0. dot x ``〈``1over 2``]을 만족하는 자연수 [eqn: x``]의 값을 모두 더한 값은?

① [eqn: 2``]     ② [eqn: 3``]	③ [eqn: 4``]	④ [eqn: 5``]    ⑤ [eqn: 9``]

) □ ⑤ □ 모두 소수로 바꾸거나, 분수로 바꾸어 분모를 통분하여 크기를 비교한다.

[eqn: 1 over 5`＠`x over 9`＠`1 over2``]∀ [eqn: 18 over90 `＠`10x over 90`＠`45 over 90``]

∴[eqn: x`=`2,``3,``4``]

다음 중 부등식 [eqn: 1 over5 ＠`x``□ 1 over2``]을 만족하는 [eqn: x``]의 값의 개수는?

[eqn: 0.dot1 ,````````````````0.dot2 ,```````````````0.dot3 ,``````````````0.dot4 ,```````````````0.dot5````````]

① [eqn: 1``]개   ② [eqn: 2``]개  ③ [eqn: 3``]개  ④ [eqn: 4``]개  ⑤ [eqn: 5``]개

) □ ③ □ [eqn: 0.2<`x``□0.5]  [eqn: 0.dot2 ,```0.dot3 ,```0.dot4] [eqn: 3]개이다.

[eqn: 1 over13``=`0.dot 0 7692 dot3``] 의 소수점 아래 [eqn: 50``]번째 자리의 숫자는?

① [eqn: 0``]	② [eqn: 2``]	③ [eqn: 3``]     ④ [eqn: 7``]    ⑤ [eqn: 9``]

) □ ④ □ 순환마디의 개수가 6개, 50을 6으로 나누면 나머지 2가      나온다. ∴ 순환마디의 두 번째를 의미하므로 7이다.

다음 식을 이용하여 순환소수 [eqn: x`=`3.0 dot2 dot7``]을 분수로 고칠 때, 가장 편리한 식은?

① [eqn: 10x`-`x``]	②[eqn: 100x`-`x``]	③[eqn: 100x`-`10x``]

④ [eqn: 10000x`-`x``]	⑤ [eqn: 1000x`-`10x``]

) □ ⑤

[eqn: 1 over 6``]과 [eqn: 3 over 5``]사이의 분수 중에서 분모가 [eqn: 30``]이고 유한소수로 나타낼 수 있는 수는 모두 몇 개인가?

① [eqn: 3``]개	② [eqn: 4``]개	③ [eqn: 5``]개

④ [eqn: 6``]개	⑤ [eqn: 7``]개

) □ ② □ 두 분수를 30으로 통분하면, [eqn: 5 over 30``,````18 over 30``]이다. 이 사이에 있는 유한소수를 찾으려면, 분모의 3을 소거해야하므로, 분자의 3의 배수가 되는 수를 찾으면 된다. 분자: 6, 9, 12, 15

다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: 3. dot 9`=`4``]	② [eqn: 0. dot5 dot4`=` 54 over 99``]

③ [eqn: 0.dot1 2 dot3`〈`0.1 dot2 dot3``]	④ [eqn: 0.dot2 0 dot2`〈`0.dot2 dot0``]

⑤ [eqn: 0.2 dot3 dot4`=` 116 over 495``]

) □ ④ □ 0.202202…Ｂ 0.202020…

다음 분수를 소수로 나타낼 때, 순환마디가 다른 것  은?

① [eqn: 1 over 3``]   ② [eqn: 5 over 6``]   ③ [eqn: 8 over 11``]   ④ [eqn: 7 over 12``]  ⑤[eqn: 7 over 30``]

) □ ③ □ 나머지의 순환마디는 3이고, [eqn: 8 OVER 11 = 0. dot7 dot2``]   이다.

다음 순환소수의 순환마디를 옳게 나타낸 것은?

① [eqn: 3. 282828…`∀`82``]

② [eqn: 0.4737373…`∀`473``]

③ [eqn: 3.181818…`∀`318``]

④ [eqn: 0.323232…`∀`323``]

⑤ [eqn: 34.3434343…`∀`34``]

) □ ⑤ □ ① 28, ② 73, ③ 18, ④ 32

다음 중 옳은 것은?

① [eqn: 0. dot2 dot6`=`26 over 90``]	② [eqn: 0. dot4 dot5`=`45 over 100``]

③ [eqn: 2.dot5 dot7`=`257 over 99``]	④ [eqn: 0.dot1 8 dot7`=` 187 over 909``]

⑤ [eqn: 0.0 dot4 `=`4 over 90``]

) □ ⑤ □ ①[eqn: 26 over 99``]②[eqn: 45 over 99``]③[eqn: {257`-`2} over {99`}``=`252 over 99``=`28 over 11``]④[eqn: 187 over 999``]

다음은 순환소수 [eqn: 0.dot4 dot5``]를 분수로 고치는 과정이다. 빈 칸에 알맞은 수를 차례로 쓰면?

순환소수 [eqn: 0.dot4 dot5``]를 [eqn: x``]로 놓으면

[eqn: 0.dot4 dot5`=`0.4545…`=`x``````````````````````````````````````````````````‥‥‥㉠]

[eqn: 0.dot4 dot5`×□`=`45.454545…`=`□x````````````‥‥‥㉡]

㉡에서 ㉠을 빼면

[eqn: 45`=`□x``]

∴ [eqn: x`=`□``]

① [eqn: 10,```10,```90,```45 over 90``]	② [eqn: 100,```100,```99,```45 over 99``]

③ [eqn: 100,```99,```10,```45 over 99``]	④ [eqn: 100,```10,```99,```45over 9``]

⑤ [eqn: 10,```100,```99,```45 over 99``]

) □ ②

다음 수 중에서 가장 큰 수는?

① [eqn: (0.7) ^2``]	② [eqn: 0.4 dot9``]	③ [eqn: 0.dot4 dot9``]

④ [eqn: 0.49``]	⑤ [eqn: 161 over 333``]

) □ ②

[eqn: 17 over 30`=`x`+`0.0 dot3``]일 때, [eqn: x``]를 분수로 나타내면?

①[eqn: 5 over 30``]	②[eqn: 4 over 15``]	③ [eqn: 7 over 15``]

④ [eqn: 8 over 15``]	⑤ [eqn: 9 over 15``]

) □ ④ □ 순환소수 방정식은 분수로 나타내어 계산한다.    [eqn: 17 over 30`=`x`+`1 over 30 ,````````````17 over 30`-` 1 over 30`=`x``]

∴ [eqn: x`=`16 over 30``= 8over 15``]

순환소수 [eqn: x`=`1.23434…``]에 대하여 옳게 설명한 것  을 모두 고르면? (정답 2개)

① [eqn: x`=`{2345`-`23} over 9900``]

② 순환마디는 [eqn: 2345``]이다.

③ [eqn: x`=`1.23 `+`0.000dot4 dot5``]

④ 순환소수표시법으로 나타내면 [eqn: 1.2 dot3 dot4``]이다.

⑤ [eqn: 1000x`-`10x``]를 이용하여 분수로 나타낸다.

) □ ④,⑤ □ 순환마디 34, 순환소수로 표현 : [eqn: 1.2 dot3 dot4``]

다음 중 [eqn: 0.dot3 dot6``]보다 크고 [eqn: 0.dot4 dot5``]보다 작은 수는?

①[eqn: 1 over 9``]	②[eqn: 2 over 9``]	③ [eqn: 1 over 3``]  ④ [eqn: 4 over 9``]	⑤ [eqn: 5 over 9``]

) □ ④ □ [eqn: 36 over 99 ,]과 [eqn: 45 over 99``]사이에 있는 수를 찾는다

[eqn: =`37 over 99 , ```38 over 99 ,```… 44 over 99``]

분수 [eqn: 1 over {2^2 × x}``]을 소수로 나타내면 순환소수가 된다.다음 중 [eqn: x``]의 값으로 알맞은 것은?

① [eqn: 5``]	② [eqn: 10``]	③ [eqn: 15``]	④ [eqn: 20``]    ⑤ [eqn: 25``]

) □ ③ □ 순환소수는 [eqn: 2] 또는 [eqn: 5] 이외의 수가 더 있으면 된다.

순환소수 [eqn: 2 over 15``]와 [eqn: 2 5over 12``]의 순환마디를 각각 [eqn: a,```b``]라 할 때, [eqn: a`+`b``]의 값은?

① [eqn: 6``]     ② [eqn: 7``]     ③ [eqn: 8``]     ④ [eqn: 9``]    ⑤ [eqn: 10``]

) □ ④ □ [eqn: 2 over 15``=`0.1333…``]순환마디 [eqn: 3]

[eqn: 2 5over 12``=`2.41666…``]순환마디 [eqn: 6]

∴ [eqn: a`=`3,`````b`=`6``]

[eqn: A`+`0.dot5`=` 1over 2``]일 때, [eqn: A``]의 값은?

① [eqn: -0.05``]	② [eqn: -0.0 dot5``]	③ [eqn: 0.dot5``]

④ [eqn: 0.55``]	⑤ [eqn: 0.055``]

) □ ② □ [eqn: A`=` 0.5`-`0.555…``]   [eqn: A`=`-0.0555…``]

유리수 [eqn: 7 over 22``]을 순환소수로 나타낼 때, 소수점 아래 [eqn: 40``]번째에 나오는 수는?

① [eqn: 3``]	② [eqn: 1``]	③ [eqn: 8``]	④ [eqn: 2``]	⑤ [eqn: 7``]

) □ ② □ [eqn: 7over 22``=` 0. 3 dot1 dot8``]

다음의 수를 큰 것부터 차례로 나열하면?

㉮ [eqn: 0.125]	㉯ [eqn: 0.12dot5]	□ [eqn: 0.1dot2dot5]	□ [eqn: 0.dot1 2dot5]

① □-□-㉯-㉮	② ㉮-㉯-□-□

③ □-㉯-□-㉮	④ ㉯-□-□-㉮

⑤ ㉯-□-□-㉮

) □ ④

어떤 자연수에 [eqn: 1. dot5``]를 곱해야 할 것을 잘못하여   [eqn: 1.5``]를 곱하였기 때문에 정답과 오답의 차가 [eqn: 1``]이  되었다. 어떤 자연수를 구하면?

①[eqn: -18``]   ②[eqn: -6``]   ③ [eqn: 6``]    ④ [eqn: 12``]    ⑤ [eqn: 18``]

) □ ⑤ □[eqn: 14 over 9 x`-`15 over 10 x`=`1`````````````140 over 90 x`-` 135 over 90 x`=`1```]

[eqn: #5 over 90 x``=`1``~~`∴``x``=`18]

[eqn: 1``]이 아닌 [eqn: 10``]이하의 자연수 [eqn: a``]에 대하여 분수 [eqn: 1 over a``]를 유한소수로 나타낼 수 있을 때, 모든 [eqn: a``]의 값들의 합을 구하면?

① [eqn: 17``]    ② [eqn: 19``]    ③ [eqn: 27``]    ④ [eqn: 29``]    ⑤ [eqn: 31``]

) □ ④ □ 유한소수는 분모에 2 또는 5뿐이여야만 한다. 그러므로, a     는 2의 배수 또는 5배수이면 된다. { 2, 4, 5, 8, 10}

[eqn: a,```b``]는 모두 [eqn: 10``]보다 작은 자연수이고 두 순환소수 [eqn: 0.dota dot b``]와 [eqn: 0. dot b dot a``]의 합이 [eqn: 0. dot6``]이다. 이 때, 두 순환소수의 차를 순환소수로 나타내면?  (단, [eqn: a``Ｂb``Ｂ1])

① [eqn: 0.0 dot8``]	② [eqn: 0. dot0 dot8``]	③ [eqn: 0. dot1 dot8``]

④ [eqn: 0.1 dot8``]	⑤ [eqn: 0.0 dot 1 dot8``]

) □ ③ □ [eqn: 0.dota dot b = {10a + b} over 99 ,``` 0.dot b dot a = {10b + a} over 99] 이므로 [eqn: {11a +11b} over 99 = 6 over 9 ,``````a+b=6```]

조건에서 ( [eqn: a``Ｂb``Ｂ1])이므로,

[eqn: { 42} over {99 } - { 24} over {99 } = { 18} over {99 } =0. dot1 dot8`][eqn: (a=4,`` b=2)]

방정식 [eqn: 0. dot4 x`-`0.dot5` =`2. dot1``]의 해를 구하여라. 순환소수의 방정식은 분수로 고쳐서 계산하여라..

) □ [eqn: 6] □[eqn: 4 over 9 x `-` 5 over 9`= 19 over 9]  [eqn: 4 over 9 x``=`24 over 9][eqn: ∴`x``=`6]

[eqn: x``]는 한 자리 자연수이고, 분수 [eqn: x over 48``]는 유한소수로  나타낼 수 있다고 할 때, [eqn: x``]가 될 수 있는 값을 모두 구하여라.

) □ [eqn: 3,`` 6,`` 9] □ [eqn: 48``=`2^4 `×`3``],  유한소수의 분모엔 2 또는 5 뿐이여야 한     다. 그러므로, 3이 소거되어야 함.

네 개의 순환소수 [eqn: 0. dot5 dot6 ,```0.dot6 dot5 ,```0.dot6 ,```0.dot5 ```]을 큰 순서대로 쓰시오.

) □ [eqn: 0.dot6 ,```````0.dot6 dot5 ,```````0.dot5 dot6 ,```````0.dot5 ```]

□ [eqn: 0.dot5 dot6``=` 0.565656…] [eqn: 0.dot6 dot5``=` 0.656565…]

[eqn: 0.dot6 ``=` 0.6666…]	[eqn: 0.dot5 ``=` 0.5555…]

부등식 [eqn: 0.dot8 `〈`a`〈` 45 over 12``] 를 만족하는 정수 [eqn: a``]를 모두 구하여라.

) □ [eqn: 1, ``2,`` 3] □ [eqn: 0.888…`＠`a`＠`3.75````]사이에 있는 정수는 [eqn: 1, ``2,`` 3]

유리수 [eqn: 6 over {x`×5^2 }``]을 소수로 나타내면 유한소수가 된다. [eqn: 10`□`x`<`20``]인 자연수 중에서 [eqn: x``]의 값으로 적당한 것을 모두 구하여라.

) □ [eqn: 10,`` 12,`` 15,`` 16] □ [eqn: 2]의 거듭제곱 또는 [eqn: 5]의 거듭제곱 또는 [eqn: 3]을 인수로 갖     는 [eqn: 10]이상 [eqn: 20]미만의 정수를 찾는다.

유한소수 [eqn: 3.1``]을 순환소수로 나타내어라.

) □ [eqn: 3. 0 dot9``]

[eqn: 0.dot5 dot1`=`51 `×`□```]일 때, □에 알맞은 순환소수를  쓰시오.

) □ [eqn: 0. dot0 dot1``]

어떤 기약분수 [eqn: b over a``]를 소수로 고치는데, 상훈이는  분모 [eqn: a``]를 잘못 보고 [eqn: 0.dot1 2 dot3``]이라 했고, 미숙이는 분자 [eqn: b``]를 잘못 보고 [eqn: 0.1 dot 0 dot2``]라고 하였다. 어떤 기약분수 [eqn: b over a``]를 소수로 바르게 나타내어라.

) □ [eqn: 0. dot3 0 dot3``] □[eqn: 0. dot1 2 dot3 `=`123 over 999``]에서 분모를 잘못 봄 [eqn: THEREFORE]분자 =[eqn: 1,``2,``3]   [eqn: 0. 1 dot0 dot2 `=`101 over 990``]에서 분자를 잘못 봄 [eqn: THEREFORE 분모는```990]  [eqn: THEREFORE] 어떤 기약분수는 [eqn: { 123} over {990 }]이므로 소수로 고치면 [eqn: 0. dot1 dot2dot4``]

분수 [eqn: a over 360``]를 소수로 고치면 유한소수가 되고, 또  기약분수로 나타내면 [eqn: 7 over b``]이 된다고 한다. [eqn: a``]가 [eqn: 100``]이상 [eqn: 150``]미만의 수일 때, [eqn: a`+`b``]의 값을 구하여라.

) □ 146   □ [eqn: a over { 2^3 ×3^2 ×5`}```=`7 over b``]유한소수이다.  유한소수가 되기 위해, [eqn: a``]가 [eqn: 9]의 배수이며,

약분 후 분자에 [eqn: 7]이 남으므로, [eqn: 7]의 배수도 되야 한다.   [eqn: ∴ a = 126, ~~ b = 20]

다음 순환소수를 계산하고, 순환소수로 답하여라.

[eqn: 1.4 dot6`+` 0.3 dot8``]

) □ [eqn: 1.8 dot5 ``]  □ 순환소수는 분수로 나타내어 계산한다. [eqn: 132 over 90` +` 35 over 90``= 167 over 90]

어떤 수에 [eqn: 1. dot5``]를 곱하였더니, 그 결과가 [eqn: 9. dot3``]이  되었다. 어떤 수를 구하여라.

) □ 6 □[eqn: 1. dot 5 x `=` 9. dot3]   [eqn: 14 over 9 x`=` 84 over 9]

다음 수 중 가장 큰 것에서 가장 작은 것을 뺀 차를  순환마디를 사용하여 간단히 나타내어라.

[eqn: 0.573``````````````````````0.57 dot3`````````````````````0.5 dot7 dot3`````````````````````0. dot5 7 dot3```]

) □ [eqn: 0.000dot7 dot3``] □ 가장 큰수 : [eqn: 0.5 dot7 dot3] ,  가장 작은 수 : [eqn: 0.573``] ,  차 : [eqn: 0.000dot7 dot3``]

[eqn: x`=`1. dota``]([eqn: a]는 자연수 )일 때,	[eqn: 1 `+`1 over { 1+ 1 over x` }`=`1. dot6``] 을 만족하는 [eqn: a``]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: a=9] □ [eqn: x=1. dot a = {10 +a -1}over 9 = {9+a} over 9]이므로,

[eqn: 1 + 1 over { {x+1} over x `}``= {16-1} over 9 ,`````````1 + x over {x+1} = 15 over 9``] 이면,

[eqn: {2x+1} over {x+1} = 5over 3``]에서 [eqn: x=2]

∴ [eqn: x= {9 +a} over 9 =2``], [eqn: a=9]

서로소인 두 자연수 [eqn: m,```n``]에 대하여

[eqn: 1.3 dot4`` × n over m `=` 0.2 dot4``]일 때, [eqn: m`-`n``]의 값을 구하여라.

) □ 9 □ 분수로 바꾸어 계산하면,

[eqn: 121 over 90 × n over m = 22 over 90 ~~~~~∴ n over m = 22 over 121 = 2 over11]

다음 밑줄 친 값 중 참값인 것은?

① 승헌이의 턱걸이 기록은 [eqn: 19``]회이다.

② 수성과 태양 사이의 거리는 [eqn: 6.40times10^7]km이다.

③ 철수의 몸무게는 [eqn: 52 rm kg]이다.

④ 집에서 학교까지 오는데 걸리는 시간은 [eqn: 30``]분이

다.

⑤ 원주율 [eqn: pi``]는 [eqn: 3.14``]이다.

) □ ① □ 참값은 길이, 무게 부피 등 그 양의 실제의 값으로서, 변     함이 없는 수를 말한다.

다음 중에서 바르지 않는 것은?

① 최소 눈금이 [eqn: 50g``]인 저울로 측정한 측정값의 오차의 한계는 [eqn: 25g``]이다.

② 오차는 항상 양수이다.

③ 오차의 한계가 작을수록 참값에 가깝다.

④ 원주율 [eqn: 3.14``]는 근사값이다.

⑤ 근사값 [eqn: a``]의 오차의 한계가 [eqn: p``]라고 하면 참값 [eqn: A``]의 범위는 [eqn: a`-`p`□`A`＠`a`+`p``]이다.

) □ ② □ 오차는 음수, 양수, [eqn: 0]이 나올 수 있다.

다음 설명 중 잘못된 것은?

① 근사값에서 참값을 뺀 차를 오차라 한다.

② 근사값을 보고 참값의 범위를 알 수 없다.

③ 측정하여 얻은 근사값의 오차의 한계는 최소 눈금의 [eqn: 1 over2``]이다.

④ 반올림하여 얻은 근사값의 오차의 한계는 가장 작은 단위값의 [eqn: 1 over 2``]이다.

⑤ 반올림하여 얻은 근사값이 [eqn: 5.4 rm m``]이면 오차의 한계는 [eqn: 0.05 rm m``]이다.

) □ ②

다음 근사값에서 밑줄 친 [eqn: 0``]이 유효숫자인 것을 모두 고른 것은?

□ 0.49	□ 0.074	□ 6.70

□ 5800	□ 1.2074

① □,□	② □,□	③ □,□,□

④ □,□,□	⑤ □,□,□,□

) □ ① □ 유효숫자는 반올림에 의하여 처리되지 않은 자리의 숫자나 측정해서 얻은 믿을 수 있는 숫자를 말한다. ㉠,㉡은 자리를 나타내기 위한 0이다. ㉣은 반올림 한 자리를 알 수 없으므로, 유효숫자가 아니다.

[eqn: 0.dot3]의 근사값을 [eqn: 0.3``]이라 할 때 오차는?

① [eqn: - 1OVER30]	② [eqn: 0.06]	③ [eqn: 0``]

④ [eqn: 1Over30]	⑤ [eqn: 0.06]

) □ ① □ 오차 = 근사값 - 참값이므로, [eqn: 0.3`-`0.dot3``=`3over 10`-`3 over 9``]

반올림하여 얻은 근사값 [eqn: 12.0``]의 참값을 [eqn: a``]라 할 때 참값의 범위는?

① [eqn: 11.95`□`a`〈`12.05``]	② [eqn: 12.0`□`a`〈`13.0``]

③ [eqn: 11.0`□`a`□`12.0``]	④ [eqn: 11.5`□`a`□`12.5``]

⑤ [eqn: 11.05`□`a`〈`12.15``]

) □ ①

근사값 [eqn: 1.4`×`1 over10``]의  반올림한 자리는?

① 소수 셋째 자리	② 소수 둘째 자리

③ 소수 첫째 자리	④ 일의 자리

⑤ 십의 자리

) □ ① □ 오차의 한계가 0.005 이므로

우리 학교의 전체 학생 수를 [eqn: 1400``]명으로 계산하면  오차가 [eqn: -17``]명이 된다. 이 때 우리 학교의 실제 총 학생 수는?

① [eqn: 1380``]명	② [eqn: 1383``]명	③ [eqn: 1390``]명

④ [eqn: 1417``]명	⑤ [eqn: 1420``]명

) □ ④ □ 오차 = 근사값 - 참값, [eqn: -17`=`1400`-`]참값

최소눈금이 [eqn: 1000g``]인 저울로 무게를 측정하여 얻은 측정값이 [eqn: 540000``] 일 때 근사값의 표현으로 옳은 것 은?

① [eqn: 5.4times 10^5 g]	② [eqn: 5.40times 10^5 g]   ③ [eqn: 5.400times 10^5 g]

④ [eqn: 0.54times 10^6 g]	⑤ [eqn: 0.540times 10^6 g]

) □ ② □ 근사값의 표현은    (유효숫자의 한자리 정수) × [eqn: 10]의 거듭제곱, 최소 눈금이 [eqn: 10000]이므로 유효숫자는 천의 자리까지이다.

∴ [eqn: 540000]의 유효숫자는 [eqn: 5,``4,``0]

반올림하여 측정한 근사값 [eqn: 5.43 times10^5]m의 오차의 한계를 구하면?

① [eqn: 5 rm m``]	② [eqn: 50 rm m``]	③ [eqn: rm 500 m``]

④ [eqn: rm 5000m`]	⑤ [eqn: rm 50000m``]

) □ ③ □ [eqn: 543000``]의 유효숫자가 [eqn: 5, ``4,`` 3] 반올림한 자리가 백의 자      리이므로 오차의 한계는 [eqn: 500]

반올림하여 얻은 근사값 [eqn: 14200``]의 오차의 한계가 [eqn: 5``]일 때, 반올림한 자리는?

① 일의 자리	② 십의 자리	③ 백의 자리

④ 천의 자리	⑤ 만의 자리

) □ ① □ 오차의 한계가 [eqn: 5]이므로 일의 자리에서 반올림한 것으로 알 수 있다.

측정값 [eqn: 860g``]의 참값 [eqn: a``]의 범위를 구하면?

(단, 측정계기의 최소 눈금은 [eqn: 10g``])

① [eqn: 855g`□`a`＠`865g``]	② [eqn: 855g`□`a`□`865g``]

③ [eqn: 855g`＠`a`□`865g``]	④ [eqn: 850g`□`a`＠`870g``]

⑤ [eqn: 860g`＠`a`□`870g``]

) □ ① □ 최소 눈금이 [eqn: 10]이므로 오차의 한계는 [eqn: 5]이다.

어느 날 잠실야구장에서 입장한 관중 [eqn: 27832``]명을 장내 아나운서는 [eqn: 28000``]명이라고 방송하였다. 이 근사값에서 유효숫자는?

① [eqn: 2``]	② [eqn: 2,```7``]	③ [eqn: 2,```8``]

④ [eqn: 2,```7,```8``]	⑤ [eqn: 2,```8,```0``]

) □ ③ □ 반올림한 자리가 [eqn: 100]의 자리이므로, 유효숫자는 [eqn: 2,`` 8]이다.

다음 중 유효숫자가 [eqn: 3``]개인 것은?

① [eqn: 2.5×10^2``]      ② [eqn: 0.021``]	③ [eqn: 2.16×10^3``]

④ [eqn: 1.210×10^3``]    ⑤ [eqn: 4.370×10^4``]

) □ ③ □ 근사값 표현 : 유효숫자 × [eqn: 10]의 거듭제곱

다음은 근사값을 유효숫자와 [eqn: 10``]의 거듭제곱을 써서 나타낸 것이다. 옳은 것은? (정답 2개)

① [eqn: 513000=5.13times10^3]  (유효숫자 [eqn: 3]개일 때)

② [eqn: 10000=1.0 times 10^4]  (유효숫자 [eqn: 2]개일 때)

③ [eqn: 0.030=3.0 times 1 over10^3]  (유효숫자 [eqn: 2]개일 때)

④ [eqn: 27000=2.70times 10^4]  (백의자리에서 반올림하였을 때)

⑤ [eqn: 0.234=2.34times 1 over10] (소수 넷째 자리에서 반올림하였을 때)

) □ ②, ⑤

반올림하여 얻은 근사값이 [eqn: 5.30times 1 over10^2]일 때, 다음  중 옳은 것은?

① 유효숫자는 [eqn: 5,```3``] 이다.

② 오차의 한계는 [eqn: 0.005``] 이다.

③ [eqn: 5.3 times 1 over 10^3]과 같은 값이다.

④ 반올림한 자리는 소수 셋째 자리이다.

⑤ 참값의 범위는 [eqn: 0.05295`□`참값`＠`0.05305``]이다.

) □ ⑤ □ 유효숫자 [eqn: 5,`` 3,`` 0]  오차의 한계는 [eqn: 0.00005]

[eqn: 1.00 times 1 over 10^2]의 유효숫자의 개수는 몇 개인가?

① [eqn: 1``]개	② [eqn: 2``]개	③ [eqn: 3``]개

④ [eqn: 4``]개	⑤ [eqn: 5``]개

) □ ③ □ [eqn: 1,`` 0,`` 0]

근사값 [eqn: 12.0 rm cm``]와 [eqn: 12 rm cm``]에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 오차의 한계는 서로 같다.

② 참값의 범위는 서로 같다.

③ [eqn: rm 12.0cm``]가 더 정확하다.

④ 참값을 알 수 없으므로 오차의 한계를 알 수 없다.

⑤ 측정계기의 최소 눈금이 서로 같다.

) □ ③ □ [eqn: 12.0```]의 오차의 한계는 [eqn: 0.05],

[eqn: 12] 의 오차의 한계는 [eqn: 0.5]이다.

다음 근사값의 계산 중 옳은 것은?

① [eqn: 1.25 `+` 3.5 `=` 4.7``]

② [eqn: 4.5`-`1.38`=`3.2``]

③ [eqn: 34.0`+`2.53`=`36.53``]

④ [eqn: 75.6`-`25.51`=`50.09``]

⑤ [eqn: 41.3`+`3.14`=`44.4``]

) □ ⑤ □ 근사값의 덧셈과 뺄셈은 계산한 후, 큰 수의 끝자리의 맞춰 반올림하여 나타낸다.

[eqn: 52.85`□`참값`＠`52.95``]일 때, 오차의 한계는?

① [eqn: 0.01``]	② [eqn: 0.05``]	③ [eqn: 0.005``]

④ [eqn: 0.5``]	⑤ [eqn: 0.001``]

) □ ②  □ 근사값 - 오차의 한계 □참값＠근사값 + 오차의 한계, [eqn: 52.95 - 52.85 =0.1]

다음 근사값 중 유효숫자의 개수가 명확한 것은?

(정답 2개)

① [eqn: rm 2000m``]	② [eqn: rm 260m``]	③ [eqn: rm 0.023km``]

④ [eqn: rm 10000km``]	⑤ [eqn: rm 2.070m``]

) □ ③,⑤

어느 중학교의 학생수가 [eqn: 1587``]명인데 이 학교의 학생수를 십의 자리에서 반올림하여 근사값을 얻었다.  때의 오차를 구하면?

①[eqn: -3``]	② [eqn: 3``]	③ [eqn: -13``]

④ [eqn: 13``]	⑤ [eqn: -87``]

) □ ④ □ 참값 [eqn: 1587] ,  근사값 [eqn: 1600]

오차 = 근사값 - 참값 = [eqn: 1600 - 1587]

측정계기의 최소 눈금이 [eqn: rm 2m``]로 되어 있을 때, 측정값 [eqn: rm 3.840km``]의 참값 [eqn: a``]의 범위는?

① [eqn: 3. 839 rm km``□`it a`＠`3.841 rm km``]

② [eqn: 3. 839rm km`＠`ita`□`3.841rm km``]

③ [eqn: 3. 838rm km``□`it a`＠`3.842rm km``]

④ [eqn: 3. 838rm km`＠`it a`□`3.842rm km``]

⑤ [eqn: 3. 820rm km``□`it a`＠`3.860rm km``]

) □ ① □ 최소눈금이 2 이므로, 오차의 한계는 1m이다.

반올림하여 얻은 근사값 [eqn: 6.40 times10^4]에 대한 설명으로 옳지 않은 것을 모두 고르면?

① 이 값은 [eqn: 64000``]이다.

② 오차의 한계는 [eqn: 5``]이다.

③ 유효숫자는 [eqn: 6,```4,```0``]의 [eqn: 3``]개이다.

④ 반올림한 자리는 백의 자리이다.

⑤ 참값 [eqn: a``]의 범위는 [eqn: 63950`□`a`＠`64050``]이다.

) □ ②,④ □ 오차의 한계는 [eqn: 50], 반올림한 자리는 십의 자리

다음 근사값을 계산하면?

[eqn: 2.90` times10^2 `+`45`+`12.8``]

① [eqn: 86.8``]	② [eqn: 87``]	③ [eqn: 348``]

④ [eqn: 347.8``]	⑤ [eqn: 2957.8``]

) □ ③

근사값의 덧셈 [eqn: 5.1 times 10^3 +2.17 times10^2]의 계산 결과를 [eqn: a times10^n] 의 꼴로 나타내면? (단, [eqn: 1□a prec 10, ````n``]은 자연수)

① [eqn: 5.3 times 10^3]	② [eqn: 5.32 times 10^3]	③ [eqn: 5.317 times 10^3]

④ [eqn: 5.3 times 10^2]	⑤ [eqn: 5.32 times 10^2]

) □ ①

다음의 측정값은 반올림하여 얻은 것이다. 오차의 한계가 가장 작은 것은?

① [eqn: rm 45.8`cm``]	② [eqn: rm 56`mm``]	③ [eqn: rm 7.48`m``]

④ [eqn: rm 67.0`mm`]	⑤ [eqn: rm 25.327`m``]

) □ ④

근사값 [eqn: 5.0`×`10^4``]은 어느 자리에서 반올림하여 얻은 자리인가?

① 소수 둘째 자리	② 십의 자리	③ 백의 자리

④ 천의 자리	⑤ 만의 자리

) □ ③

측정값 [eqn: rm 5.36kg``]의 오차의 한계가 [eqn: rm 0.005kg``] 일 때,  다음 중 이 물건의 실제 무게가 될 수 없는 것은?

①[eqn: rm 5.355kg``]	②[eqn: rm 5.359kg``]	③[eqn: rm 5.361kg``]

④[eqn: rm 5.364kg``]	⑤[eqn: rm 5.368kg``]

) □ ⑤  □ 실제의 무게란 참값의 범위를 구하면 알 수 있다.   [eqn: 5.355<=참값<=5.365]

다음 근사값 중에서 밑줄 친 [eqn: 0``]이 유효숫자인지 아닌지 확실히 알 수 없는 것은?

① [eqn: 0.rm under0`5]	② [eqn: 4.rm under0`3]	③ [eqn: 50rm under0]

④ [eqn: 0.7rm under0]	⑤ [eqn: 0.2rm under0]

) □ ③

어떤 물건의 최소 눈금이 [eqn: 100g] 인 저울로 달아서 [eqn: 37000g]이었다. 이 측정값에 대한 근사값을 유효숫자와 [eqn: 10]의 거듭제곱을 사용하여 나타낸 것은?

① [eqn: 3.70times10^4]	② [eqn: 3.700times10^4]

③ [eqn: 3.7000times10^4]	④ [eqn: 3.7times10^3]

⑤ [eqn: 0.37times10^4]

) □ ① □ 최소 눈금이 [eqn: 100g``]이므로, 오차의 한계는 [eqn: 50g``]이다. 반올림한 자리한 자리는 십의 자리임, 유효숫자는 [eqn: 3, `` 7, `` 0]

[eqn: 100``]미만을 반올림하여 얻은 측정값 [eqn: 76000``]을 유효숫자와 [eqn: 10``]의 거듭제곱을 써서 나타내면 [eqn: a`×`10^n``]이다. [eqn: a`+`n``]의 값은?

① [eqn: 7.60``]	② [eqn: 9.59``]	③ [eqn: 11.60``]

④ [eqn: 13.59``]	⑤ [eqn: 15.70``]

) □ ③ □ 100미만에서 반올림은, 곧 십의 자리에서 반올림한 것과     같다. 유효숫자는 [eqn: 7,`` 6, `` 0] 이다. [eqn: a``:`` 7.60,~n``:``4]

다음 중 측정값이 가장 정밀한 것은?

① [eqn: 2.5`×`10g``]	② [eqn: 2.5`×`10^2 g``]	③ [eqn: 2.50`×` 10^2 g``]

④ [eqn: 2.500`×`10^2 g``]	⑤ [eqn: 2.500`×`10^3 g``]

) □ ④ □ 오차의 한계의 값이 작으면 작을수록 측정값이 정밀해짐

근사값 [eqn: 12.17`+`143.5`-`8.13``]을 계산하여라.

) □ 147.5

직사각형 모양의 토지를 측정하였더니 가로의 길이가 [eqn: rm 3.78`×`10^2 m``], 세로의 길이가[eqn: rm 5.4`×`10^2 m``]이었다. 이 땅의 둘레의 길이를 구하여라.

) □[eqn: rm 1.84×10^3 m]

경아가 어떤 거리를 측정한 결과 [eqn: A``]에서 [eqn: B``]까지는 [eqn: rm 7.2km,``][eqn: B``]에서 [eqn: C``]까지는 [eqn: rm 5.77km``]일 때, [eqn: A``]에 서 [eqn: B``]를 거쳐 [eqn: C``]까지 간 거리를 구하여라.

) □ [eqn: 13.0] □ 근사값의 덧셈, 뺄셈은 계산한 후, 큰 수의 끝자리를 맞춰 반올림하여 나타낸다.

[eqn: 7.2 + 5.77=12.97≒13.0]

농구장에 [eqn: 6872``]명이 입장하였는데 [eqn: 100``]의 자리 미만에서 반올림하여 약 [eqn: A``]명이 입장하였다고 보고 되었다. 이 근사값 [eqn: A``]를 (유효숫자)×[eqn: 10^n``]으로 나타내어라.

) □ [eqn: 6.9 × 10^3``]

측정하여 얻은 근사값이 [eqn: rm 5.8`×` 1 over 10^2 kg``]일 때, 측정계기의 최소 눈금은 몇 [eqn: g``]인지 구하여라.

) □ [eqn: 1g] □ 최소 눈금은 오차의 한계의 [eqn: 2]배이다.

오차의 한계 [eqn: rm 0.5kg]

근사값 [eqn: 14.14``]의 참값 [eqn: x``]의 범위가 [eqn: A`□`x`<`B``]일 때, [eqn: A`+`B``]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: 28.28] □ 오차의 한계 : [eqn: 0.005]

[eqn: A = 14.14 - 0.005]

[eqn: B = 14.14 + 0.005]

근사값 [eqn: 1.7`×`10^3 `+` 6.8`×`10^2``]을 계산하여라.

) □ [eqn: 2.4 `×`10^3``]

어떤 물건을 최소 눈금이 [eqn: 10g``]인 저울로 달아서 [eqn: 3600g``]이었다. 이 측정값의 유효숫자를 구하여라.

) □ [eqn: 3, ~ 6,~ 0] □ 최소눈금까지가 유효숫자이다.

최소 눈금이 [eqn: 20g``]인 저울에서 측정값[eqn: rm 3.14`kg]을 얻었다. 오차의 한계를 구하여라.

) □ [eqn: 10g] □ 오차의 한계는 최소눈금의[eqn: 1 over 2``]

다음 지수법칙의 내용 중 틀린 것은? (단, [eqn: a≠0,][eqn: b≠0``]이고 [eqn: m,```n``]은 자연수)

① [eqn: a^m × a^n = a^{m+n}``]	② [eqn: (a^m )^n = a^mn``]

③ [eqn: (a b)^n =a^n b^n``]	④ [eqn: ( a over b )^n = a^n over b^n``]

⑤ [eqn: m`=`n``]이면 [eqn: a^m ÷ a^n =0``]

) □ ⑤ □ [eqn: a^0 = 1``]

다음 중 옳은 것은?

① [eqn: a^3 × a^5 = a^15]

② [eqn: xy^2 × (xy)^2 = x^2 y^4]

③ [eqn: x^10 ÷ x^5 × x^3 = x^6]

④ [eqn: (-8a^2 ) ÷ 4a÷a = -2a]

⑤ [eqn: (a^2 ) ^3 × (a^4 ) ^2 = a^14]

) □ ⑤

□안에 들어갈 숫자가 다른 하나는?

① [eqn: a^3`×` a^□`=` a^7``]	② [eqn: (x^4 ) ^□` =`x^16``]

③ [eqn: (xy^2 ) ^4` =`x^□ y^8``]	④ [eqn: a^5`÷` a^□ `=` {1}over{a^4}``]

⑤ [eqn: a^□`÷` a^4`=` 1``]

) □ ④ □ ④ : [eqn: 9] , 나머지는 [eqn: 4]

다음 중 계산이 옳은 것은?

①[eqn: a^8 ÷a^4 =a^2]	②[eqn: x^2 ×x^3 =x^6]

③[eqn: (x^3 )^2 ×x^3 =x^9]	④[eqn: x^3 ×x^4 ×x =x^7]

⑤[eqn: (a^2 b^3 )^3 ÷b^2 = a^6 b^7]

) □ ③

[eqn: x^5 ÷(x^2 )^4 ÷x^3] 를 계산하면?

①[eqn: {1}over{x^6}]   ② 0      ③ 1     ④ [eqn: x^3]     ⑤ [eqn: x^6]

) □ ① □ 지수 법칙에서 나눗셈은 지수끼리 순서대로 뺀다.  [eqn: 5-8-3= -6]

지수에 ( - )가 나오므로 분수로 표현한다.

다음 중 옳은 것은?

① [eqn: 4x^3 y^9 `÷`(-2xy^7 )`=`-2x^4 y^16``]

② [eqn: -2a^2 x^5`÷`8a^7 x^8`=`-4a^5 x^3``]

③ [eqn: (`3x^3 y^2` )^3`÷`(-x^2 y^2` )^2`=`-4x^3 y^5``]

④ [eqn: (-2x^3 y^2 z`)^3`÷`(`x yz^3 `)^2`=`-8x^7 y^4 z^3``]

⑤ [eqn: (-4x^2 yz`)^3` ÷`(`2x^2 y^5 z^2`)^2`=` - 16x^2 over{ y^7 z`}``]

) □ ⑤

[eqn: ( `2y^a over x^2 )^3`=`cy^12 over x^b``] 일 때, [eqn: a`+`b`+`c``]의 값은?

① [eqn: 17``]    ② [eqn: 18``]    ③ [eqn: 19``]    ④ [eqn: 20``]    ⑤ [eqn: 23``]

) □ ② □ [eqn: 2^3 `=`c``], [eqn: 3×a=12] , [eqn: b=6]

[eqn: 4^2 × 2^2x = 32^2 ÷ 2^x] 에서 [eqn: x``]의 값을 구하면?

① [eqn: 1]      ② [eqn: 2]     ③ [eqn: 3]      ④ [eqn: 4]     ⑤ [eqn: 5]

) □ ② □ 지수의 밑을 2로 같게 해준다.

[eqn: 2^4 ×2^2x =2^10 ÷2^x```]   [eqn: 4+2x=10-x]  [eqn: ∴ x = 2]

다음 세 조건을 만족하는 [eqn: l,```m,```n``]에 대하여

[eqn: l+m+n``]의 값은?

[eqn: (a^5 )^3 ×(a^2 )^l = a^19``]	[eqn: (a^m )^4 ÷a^6 = a^2``]

[eqn: 2^n ÷4^3 = 16^2``]

① [eqn: 18``]    ② [eqn: 19``]    ③ [eqn: 20``]    ④ [eqn: 22``]    ⑤ [eqn: 24``]

) □ ① □ [eqn: l=2, ``m=2,`` n=14]

[eqn: {(x^3 y^□ )^4} over {(x^□ y^2 )^3} = {x^6} over {y^2}] 의 □안에 알맞은 두 수를 구하여 더하면 얼마인가?

① [eqn: 0]      ② [eqn: 1]     ③ [eqn: 2]      ④ [eqn: 3]      ⑤ [eqn: 4]

) □ ④

[eqn: 7^21] 의 일의 자리의 수는?

① [eqn: 1]      ② [eqn: 9]     ③ [eqn: 3]      ④ [eqn: 5]      ⑤ [eqn: 7]

) □ ⑤ □ [eqn: 7^1`=`7``,`````````7^2`=`9, `````````7^3, `=`3`````````````7^4 `=`1``````]   [eqn: 7]의 거듭제곱을 계산하여 일의 자리를 써보면 위와 같은 순서로 되며, 순환한다.

[eqn: 8^3 ÷ 2^7 ×4^5``]을 [eqn: 2``]의 거듭제곱으로 나타낸 것은?

① [eqn: 2^8``]	② [eqn: 2^12``]	③ [eqn: 2^14``]	④ [eqn: 2^15``]	⑤ [eqn: 2^16``]

) □ ②

[eqn: 27^□ ÷ 3^2 × 81= 9^4] 에서 □안에 알맞은 것은?

① [eqn: 1]      ② [eqn: 2]     ③ [eqn: 3]     ④ [eqn: 4]     ⑤ [eqn: 5]

) □ ② □ 지수의 밑을 [eqn: 3]으로 같게 해준다. 나눗셈을 순서대로 빼고,     곱셈은 더한다.

[eqn: 4^ {x-2y} over 32 = 32,````` 9^{x+y} = 81``]일 때, [eqn: x-y``]의 값은?

① [eqn: 1``]     ② [eqn: 2``]     ③ [eqn: 3``]    ④ [eqn: 4``]     ⑤ [eqn: 5``]

) □ ④ □ 밑을 2로 맞추면, [eqn: 2^ {2x-4y} = 2^10``]  [eqn: 2x-4y=10]  밑을 3으로 맟추면, [eqn: 3^ {2x+2y} = 3^4``]  [eqn: 2x+2y=4] , [eqn: x=3, ~y=-1]

[eqn: 4^11 ×5^18]은 [eqn: n``]의 자리 자연수이다. 이때 [eqn: n``]의 값은?

① [eqn: 17]	② [eqn: 18]            ③ [eqn: 19]

④ [eqn: 20]	⑤ [eqn: 21]

) □ ④ □ [eqn: 2^22 times 5^18``=(2^18 times 5^18 ) times 2^4 = 10^18 times 2^4 = `16 times 10^18]

다음 중 옳은 것은?

①[eqn: a÷b×c = {c} over{ab}]	② [eqn: a÷(b×c) = a÷b×c]

③[eqn: a×(b÷c) = {a} over{bc}]	④[eqn: a×b÷c = {ab} over{c}]

⑤[eqn: a÷(b÷c) = {a} over{bc}]

) □ ④

[eqn: LEFT { (- 1over 2 x`)^2` RIGHT }^3``]을 간단히 하면?

① [eqn: - 1 over 12 x^6``]	② [eqn: - 1 over 64 x^6``]	③ [eqn: 1 over 12 x^6``]

④ [eqn: 1 over 64 x^5]	⑤ [eqn: 1 over 64 x^6``]

) □ ⑤ □ 여러 개의 괄호가 있는 지수의 계산은 부호를 주의하고      순서대로 곱을 하면 된다.

[eqn: ( x×x^2 )^□ ÷ x^16 = 1 over x``]일 때, □안에 알맞은 수는?

① [eqn: 1``]     ② [eqn: 2``]     ③ [eqn: 3``]     ④ [eqn: 4``]    ⑤ [eqn: 5``]

) □ ⑤

[eqn: ( a^x `)^2 `÷`left {(a^3 )^2 `÷`a^4` right}``=` a^6``]일 때, [eqn: x``]의 값은?

① [eqn: 1``]     ② [eqn: 2``]     ③ [eqn: 3``]     ④ [eqn: 4``]    ⑤ [eqn: 5``]

) □ ④

[eqn: 2^x times 2^3 = 64] 이고, [eqn: 2^x +2^x +2^x +2^x =2^y] 이라 할 때, [eqn: x+y``]의 값을 구하면?

① [eqn: 6]      ② [eqn: 7]     ③ [eqn: 8]     ④ [eqn: 9]     ⑤ [eqn: 12]

) □ ③ □ [eqn: 2^x+3 =2^6 ,~x+3=6, ∴x=3]

[eqn: 2^3 +2^3 +2^3 +2^3 =2^y]

[eqn: 2^3 = a로~놓으면~a+a+a+a=2^y]

[eqn: 4a=2^y ,~4×2^3 =2^y ,~ 2^2 ×2^3 =2^y]

[eqn: 2^5 = 2^y ,~ ∴x=3,~y=5]

다음의 주어진 식을 정리할 때 이용되는 계산법칙이 아닌 것은?

[eqn: (y^2 )^3 × LEFT { (xy)^3 ÷y^2`` RIGHT }]

① [eqn: a^m × a^n = a^m+n]

② [eqn: (a^m )^n = a^mn]

③ [eqn: a×b = b×a]

④ [eqn: a^m ÷ a^n =a^m-n` (m>n)]

⑤ [eqn: (ab )^n = a^n b^n]

) □ ③

다음 등식으로부터 [eqn: x`y`z``]의 값을 구한 것은?

[eqn: left ( { 2a^x b□} over 3 right)^2 =ya^6 b^z]

① [eqn: 2]     ② [eqn: 4]      ③ [eqn: 6]     ④ [eqn: 8]     ⑤ [eqn: 10]

) □ ④ □ [eqn: {4a^2x b^6} over 9 = ya^6 b^z]

[eqn: →~2x=6,~ y= 4over9 ,~z=6]

[eqn: x=3,~y= 4over9 ,~z=6]

∴[eqn: xyz=8]

[eqn: 3^x+4 = □times 3^x] 일 때, □안에 알맞은 수는?

① [eqn: 9]     ② [eqn: 12]     ③ [eqn: 18]    ④ [eqn: 27]    ⑤ [eqn: 81]

) □ ⑤ □ [eqn: 3^4``=81]

[eqn: x+y=2``]이고, [eqn: a= 3^2x , ````b= 3^2y``]일 때, [eqn: a b``]의 값은?

① [eqn: 64``]    ② [eqn: 81``]    ③ [eqn: 27``]    ④ [eqn: 16``]    ⑤ [eqn: 9``]

) □ ② □ 주어진 식을 [eqn: ab]에 대입하면,

[eqn: a b = 3 ^2x × 3^2y = 3 ^{2x+2y}`` = 3^ { 2(x+y)}``]이므로,

[eqn: (-2x^a )^b = 16x^20]일 때, [eqn: a``]의 값은?

① [eqn: 2]     ② [eqn: 3]     ③ [eqn: 4]	④ [eqn: 5]     ⑤ [eqn: 6]

) □ ④ □ [eqn: (-2)^b `` x^ab`` = 16``x^20]

[eqn: ∴~(-2)^b``=``16~~b=4`], [eqn: ab=20``이므로~~∴``a=5]

계산 결과 [eqn: A]에 알맞은 식은?

[eqn: 6y×x^2 y÷2x^2 = A]

① [eqn: 2x-6]	② [eqn: x+10]	③ [eqn: 2x^2 -y]

④ [eqn: 3y^2]	⑤ [eqn: 3x^2 y]

) □ ④  □ [eqn: 6y×x^2 y × 1over 2x^2]

[eqn: (2ab^2 )^4 div (-3a^2 b)^2 times(-3ab^2 )^3] 을 간단히 하면?

①[eqn: -48a^5 b^4]	② [eqn: 48a^11 b^16]	③[eqn: -48a^11 b^16]

④ [eqn: 48a^3 b^12]	⑤[eqn: -48a^3 b^12]

) □ ⑤ □ [eqn: 16a^4 b^8 ÷ 9a^4 b^2 ×(-27a^3 b^6 )=-48a^3 b^12]

[eqn: {2a^3}over{(-3b ) ^2}÷ □ × (-{2a}over{b} )^2 = ({2a^2}over{b^2} )^3]에서 □안에 알맞은 식은?

① [eqn: {b^2}over{9a}]	② [eqn: -{b^2}over{9a}]	③ [eqn: {9a}over{b^2}]

④ [eqn: -{9a}over{b^2}]	⑤ [eqn: {9a}over{b^4}]

) □ ①

[eqn: (a,``b)□(c,``d)= {a times c^3} over {b times d^2}] 로 약속할 때

[eqn: (4x,``3xy^2 )□(-3xy,``2x)] 를 계산하면?

①[eqn: -9y]	②[eqn: -9xy]	③ [eqn: 9xy]

④ [eqn: -9xy^2]	⑤ [eqn: -9x^2 y]

) □ ②

[eqn: x^3 `÷`( x^2 `÷`x^a ``)`=` x^7``,````( {x^3 y^6 } over {x^2 y^7 } )^4``=` x^b over y^c``]일 때,

[eqn: a`-`b`-`c``]의 값은?

① [eqn: -2``]    ② [eqn: 0``]    ③ [eqn: 2``]    ④ [eqn: 3``]    ⑤ [eqn: 4``]

) □ ① □ [eqn: a=6,~b=4,~c=4]

[eqn: 3x^2 y^2 times(-2y)^2 div 1 over2 x^3 y^2] 을 간단히 하면?

① [eqn: 24y^2 over x]	②[eqn: - 24y^2 over x]	③ [eqn: 12xy^2]

④ [eqn: -12xy^2]	⑤ [eqn: 24xy^2]

) □  ①

[eqn: n``]이 자연수 일 때,

[eqn: (-1)^n · a^n+1` ÷`(-1)^n+1 · a^n``]을 계산하면?

① [eqn: -a``]   ② [eqn: - 1over a``]   ③ [eqn: 0``]   ④ [eqn: 1 over a``]   ⑤ [eqn: a``]

) □ ① □ 자연수 [eqn: n] 에 짝수, 홀수를 넣어서, 계산해본다

[eqn: 8^3` +` 8^3` +` 8^3` +`8^3``] 을 간단히 하여 [eqn: 2``]의 거듭제곱 으로 나타내면?

① [eqn: 2^8``]    ② [eqn: 2^9``]    ③ [eqn: 2^10``]   ④ [eqn: 2^11``]   ⑤ [eqn: 2^12``]

) □ ④ □ [eqn: 8^3` +` 8^3` +` 8^3` +`8^3`` = 4×8^3``=2^2 × (2^3 )^3]

[eqn: {4^5 +4^5 + 4^5 + 4^5} over 16``]의 값으로 옳은 것은?

① [eqn: 4^4``]    ② [eqn: 4^6``]    ③ [eqn: 4^20``]    ④ [eqn: 5^4``]   ⑤ [eqn: 20^5``]

) □ ① □ [eqn: {4 ×4^5} over 4^2 = 4^6 over 4^2 = 4^(6-2) = 4^4]

[eqn: 45` ×` 60` ×`125`=`2^x `×`3^y` ×`5^z``]일 때, [eqn: x`+`y`+`z``]의 값은?

① [eqn: 7``]    ② [eqn: 8``]    ③ [eqn: 9``]    ④ [eqn: 10``]    ⑤ [eqn: 11``]

) □ ④ □ 각 수를 소인수 분해하여 나열한다.

[eqn: {(2^6 )^x times 2^y} over 2^x = 2^5] 일 때, [eqn: y``]를 [eqn: x``]에 관한 식으로 나타낸 것을 고르면?

① [eqn: y=5-5x]	② [eqn: y= 5 over6]	③ [eqn: y= 5x-5]

④ [eqn: y= 5-x]	⑤ [eqn: y= 1- x over5]

) □ ① □ [eqn: 2^ 6x × 2^y = 2^x ×2^5 ,~~~~2^{ 6x + y} = 2^ {x+5} ,~~~~ 6x+y = x+5``]

다음 □안에 알맞은 식을 써 넣어라.

[eqn: 3over 2 x^2 yz^2 `×`(-4xy^2 z)^2 ` ÷`□`=8x^4 y z``]

) □ [eqn: □`=`3 y^4 z^3``]

[eqn: (a^2 b^3 )^3`×` a^□ b^□ `÷`a^3 b`=`a^8 b^10``]일 때, □안에 들어갈 수들의 합을 구하여라.

) □ [eqn: 7]

가로의 길이가 [eqn: 5a``], 넓이가 [eqn: 15a b``]인 직사각형이 있 다. 이 직사각형의 세로의 길이를 구하여라.

) □ [eqn: 3b] □ [eqn: 15ab=5a×(세로~길이)]

[eqn: 2^a `×`(2^b `-`1)`=`28``]을 만족시키는 자연수[eqn: a,``b``]에 대하여 [eqn: a`+`b``]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: 5] □ [eqn: 28``=``2^2 ×7]   [eqn: ∴~a=2,~b=3]

어떤 식에 [eqn: 2x^2 y``]을 곱해야 할 것을 잘못하여 나누었더니 [eqn: xy``]가 되었다. 옳게 계산하였을 때 답은?

) □ [eqn: 4x^5 y^3``] □ 어떤식을 [eqn: A]라 하면 [eqn: A ÷ 2x^2 y = xy]

[eqn: ∴~A=2x^3 y^2]

원래 계산은 [eqn: A``×``2x^2 y`` =`` 2x^3 y^2`` ×`` 2x^2 y ``= ``4x^5 y^3]

[eqn: 9^x+2` = `9^x`-×`3^y`=`81^2``]을 만족하는 정수 [eqn: x,``y``]에 대하여 [eqn: x`+`y``]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: 6] □ 밑을 [eqn: 3]으로 같게 해준다.

[eqn: (3^2 )^x+2 =(3^2 )^x × 3^y =(3^4 )^2]

[eqn: 3^2x+4 =3^2x × 3^y =3^8]

[eqn: ∴~y=4,~2x+4=8 ``→`` x=2]

[eqn: 8^n (`0.25`)^5-n`=`1``]  을 만족하는 자연수 [eqn: n``]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: 2]

[eqn: 3^3 `=`A``]라고 할 때, [eqn: 1 over 27^3``]을 [eqn: A``]의 식으로 나타내어라. ( 단, [eqn: xy`≠`0] )

) □ [eqn: 1 over A^3``] □ [eqn: 1 over {(3^3 )^3} = 1OVER A^3]

[eqn: 2^3a over 2^a `=`64``]일 때, [eqn: a``]의 값은?

) □ [eqn: 3] □ [eqn: 2^3a-a`=`2^6``~~~2^2a`=`2^6``~~~2a=6~~~∴a=3]

[eqn: 27 over 8 x^3 y^3 `÷` left {` □^3 `×` (-3xy^2 `)^2 `right}`=`- 3over { x^2 y^4` }``]에서 □안에 들어갈 식을 구하여라.

) □ [eqn: □`=`xy over 2``]

[eqn: ( 2z^b over { x^5 y^a })^3 `=` { 8z^18 } over { x^c y^b }``]일 때, [eqn: a`+`b`+`c``]의 값을 구하 여라.

) □ [eqn: 23]

[eqn: (-25`)^4 `=` (-5^a `)^4 `=`5^b``]에서 [eqn: a`+`b``]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: 10]

[eqn: a=2^x-1] 일 때, [eqn: 4^x ``]를 [eqn: a``]에 관한 식으로 나타내어라.

) □ [eqn: 4a^2``] □ [eqn: a= 2^-1 ×2^x ,``````````a= 1over 2 × 2^x ,``````````````2a= 2^x``]

[eqn: 4^x = ( 2^x )^2]

[eqn: 2a-(a-3b)] 를 간단히 하면?

① [eqn: -3b]	②[eqn: a+3b]	③ [eqn: a-3b]

④ [eqn: 2a+3b]	⑤ [eqn: 3a-3b]

) □ ② □ [eqn: 2a-a+3b=a+2b]

[eqn: (3a+5b)-(2a-3b)] 를 간단히 하면?

①[eqn: -2a+2b]	②[eqn: -2a+8b]	③ [eqn: a-8b]

④ [eqn: a+8b]	⑤ [eqn: 6a+2b]

) □ ④ □ [eqn: 3a+5b-2a+3b=a+8b]

[eqn: A=2x,````B=x+2y] 일 때, [eqn: 3A-2B ``]를 계산한 식은?

① [eqn: 4x+4y]	② [eqn: x-8y]	③ [eqn: 7x+4y]

④ [eqn: 4x-4y]	⑤ [eqn: 7x+2y]

) □ ④ □ [eqn: 3(2x) -2(x+2y)`]

[eqn: x=3,````y=-3]  일 때, [eqn: x-2y over 3 + 4x-2y over2] 의 값을 구하면?

① [eqn: 12]     ② [eqn: -12]   ③ [eqn: 4]     ④ [eqn: -4]    ⑤ [eqn: 0]

) □ ① □ 식을 간단히 정리한 후, 미지수의 값을 대입하여 값을 구     한다.

[eqn: 4x-[3x-4y- LEFT { x+3y-(2x+5y)RIGHT }]]을 간단히 하면?

① [eqn: -4y]	② [eqn: y]	③ [eqn: 2y]

④ [eqn: 8x+6y]	⑤ [eqn: 2x-4y]

) □ ③

[eqn: 3x+y-4=0] 일 때, [eqn: x-2y+3]를 [eqn: x``]의 식으로 나타내면?

① [eqn: 5x-5]	② [eqn: 7x+5]	③ [eqn: 7x-5]

④ [eqn: 7y+5]	⑤ [eqn: 7y-5]

) □ ③ □ 주어진 식을 [eqn: y``]에 관하여 고친 후 대입한다.   [eqn: y=-3x+4]

[eqn: x-2(-3x+4)+3``=`` x+6x-8+3 ``=`` 7x-5]

[eqn: s= 1 over 2 (a+b)h``]를 [eqn: b``]에 관하여 풀면?

①[eqn: b= 2s over h -a]	②[eqn: b= 2s over h +a]

③[eqn: b= 2s-a over h]	④ [eqn: a= 2s over h -b]

⑤ [eqn: a= 2s over h +b]

) □ ①

[eqn: a-3b over 3 + 3a-5b over2] 를 간단히 나타낼 때 [eqn: a]와 [eqn: b]의 계수의 합은?

①[eqn: 5over3]	②[eqn: 0]	③ [eqn: - 5over3]	④ [eqn: 16over3]	⑤ [eqn: - 16over3]

) □ ③ □ 분수를 통분하여, 같은 문자의 계수끼리 계산하여 푼다.

[eqn: a^2 -3a+4-(2a^2 +a-5)] 을 간단히 하면?

①[eqn: 1-a^2 -2a-1]	② [eqn: a^2 -2a+1]

③[eqn: a^2 +4a-9]	④ [eqn: -a^2 +4a-9]

⑤ [eqn: -a^2 -4a+9]

) □ ⑤ □ [eqn: a^2 -3a+4-2a^2 -a+5``=``-a^2 -4a+9]

[eqn: (x+y)``:``(x-y)=3``:``1]일 때,

[eqn: y over x-y - x+4y over x-4y] 의 값을 구하면?

①[eqn: -2]	②[eqn: -4]	③ [eqn: 2]	④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 6]

) □ ④

다음의 [eqn: 2x(2x + y) + x(2x - y)]를 간단히 하면?

① [eqn: -`6x^2 - ``y^2]	② [eqn: 6x^2 - ``y^2]

③ [eqn: -`6x^2 + ``y^2]	④ [eqn: `6x^2 + ``y^2]

⑤  [eqn: `6x^2 +xy``]

) □ ⑤ □ 괄호를 푼 후, 동류항끼리 계산한다.

[eqn: (a^2 b-ab^2`` + `a^2 b^2 ) ÷ ab - ab^2 ({1}over{b} - {1}over{a})]을 간단히 한 것은?

① [eqn: a- b+ b^2]	② [eqn: a-b-b^2]

③ [eqn: a-ab-{1}over{a}]	④ [eqn: a^2 b- ab^2 +b^2]

⑤ [eqn: a^2 b- ab^2 -{1}over{a}]

) □ ①

[eqn: (5x^4 -3x^2 +x)÷□]을 계산했더니[eqn: -5x^3 +3x-1 ``]이되었다. □안에 들어갈 식으로 올바른 것은?

① [eqn: -x]     ② [eqn: x]     ③ [eqn: -1]     ④ [eqn: 1]    ⑤[eqn: x^2]

) □ ①

어떤 식 [eqn: A]에서 [eqn: 4a-b] 의 [eqn: 2]배를 빼면 [eqn: -a+7b]가  된다고 한다. 이때, 어떤 식 [eqn: A]를 구하면?

①[eqn: -9a+ 5b]	② [eqn: -9a+ 8b]

③ [eqn: 6a+ 3b]	④ [eqn: 7a+ 5b]

⑤ [eqn: 7a+ 8b]

) □ ④

아래 그림과 같이 직육면체의 가로, 세로의 길이가 각각 [eqn: x,~4y``]이고 부피가 [eqn: 8x^2 y- 16x y^3 ``]일 때, 이 직육면체의 높이는?

① [eqn: -2x- 4y^ 2]

② [eqn: -2x + 4y^ 2]

③ [eqn: 2x - 4y^ 2]

④ [eqn: 2x + 4y^ 2]

⑤ [eqn: 4x - 2y^ 2]

) □ ③ □ [eqn: x×4y×□=8x^2 -16xy^3]  , [eqn: □=2x-4y^2]

[eqn: A=2x+3y,````B=x-2y] 일 때,

[eqn: 2(A+3B)-(A-B)]를 [eqn: x,``y``]에 관한 식으로 나타내면?

① [eqn: 9x+11y]	② [eqn: 9x-11y]

③ [eqn: 5x-3y]	④ [eqn: 5x+3y]

⑤ [eqn: 7x-7y]

) □ ②

[eqn: x=3,````y=2] 일 때, [eqn: x-3y over x+3y]의 값을 구하면?

①[eqn: 2over5]	②[eqn: - 2over5]	③ [eqn: 1over3]

④ [eqn: - 1over3]	⑤ [eqn: 1over2]

) □ ④ □ [eqn: (3-6)over(3+6) = -3over9 = -1over3]

[eqn: 3-x^2 -2 LEFT { 1-9x-x^2 -3(2-3x)RIGHT}]를 간단히 하면?

① [eqn: -3x^2 -7]	②[eqn: -3x^2 +13]

③ [eqn: x^2 -7]	④ [eqn: x^2 +13]

⑤ [eqn: x^2 -18x+13]

) □ ④ □ 소괄호에서 대괄호 순으로 풀어간다.

[eqn: a``:``b``:``c``=``2``:``3``:``4] 일 때, [eqn: {a^2 +b^2 -c^2 } over (a+b-c)^2]의 값을 구하면?

① [eqn: -28]     ② [eqn: 28]     ③ [eqn: 1]    ④ [eqn: 3]    ⑤ [eqn: -3]

) □ ⑤ □ [eqn: a``:b``:c=2``:3``:4=k] 놓는다.

[eqn: a=2k,```b=3k,```c=4k```]로 대입하여, 식을 간단히 정리하여 푼다.

[eqn: 4x(x+1)+3x(2x-5)``]를 간단히 했을 때, 각 항의 계수의 합은?

① [eqn: -12]	② [eqn: -6]	③ [eqn: -4]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -1]

) □ ⑤ □ [eqn: 4x^2 + 4x + 6x^2 -15x = 10x^2 -11x]

[eqn: {8x^2 -4xy} over 4x - {6x^2 -12xy} over 6x]를  간단히 하면?

①[eqn: 4x-2y]	②[eqn: 2x+y]	③ [eqn: -3x+2y]

④ [eqn: x-2y]	⑤ [eqn: x+y]

) □ ⑤

다음 등식을 [eqn: y``]에 관하여 풀면?

[eqn: 2x+3y = -2x+y-2]

① [eqn: y=-2x+2]	② [eqn: y=-2x+3]

③ [eqn: y=-2x-1]	④ [eqn: y=2x-1]

⑤ [eqn: y=2x+1]

) □ ③ □ [eqn: 2y= -4x -2], [eqn: y= -2x -1]

다음 중 이차식인 것은?

① [eqn: 7x]	② [eqn: 2x^2 -2x^2 +x+3]

③ [eqn: 4x(x+3)-5]	④ [eqn: 3x+4]

⑤ [eqn: 2x^3 +3x+1]

) □ ③ □ 가장 큰 항의 차수가 2이면 이차식이다.

다음 그림은 직사각형 모양으로 생긴 꽃밭에 폭이 [eqn: rm 1m``]인 길을 만든 것이다. 이 꽃밭에서 길이 아닌 부분의 넓이를 [eqn: a``]를 사용하여 나타내면?

① [eqn: a^2 +3a+4]	② [eqn: a^2 +3a-4]

③ [eqn: a^2 -5a]	④ [eqn: 2a-4]

⑤ [eqn: 2a+4]

) □ ②

다항식 [eqn: 3x(2x+y)-y(3x-y)]  를 간단히 하면

[eqn: ax^2 +bxy+cy^2] 이 된다고 할 때, [eqn: a+3b+2c] 의 값을 구하면?

① [eqn: 5]      ② [eqn: 6]      ③ [eqn: 7]     ④ [eqn: 8]      ⑤ [eqn: 9]

) □ ④

[eqn: (x^2 -2x + 4) - □ = 3x^2 + x -2]에서 □에 알맞은 식을 구하면?

①[eqn: -2x^2 + 3x - 6]	② [eqn: 2x^2 - x - 2]

③[eqn: -2x^2 - 3x +6]	④ [eqn: 2x^2 + x + 2]

⑤[eqn: -2x^2 - 3x +2]

) □ ③

[eqn: {1 over a} + 1overb =2] 일 때, [eqn: {ab}overa+b]의 값은?

① [eqn: 1-{1}over 2]    ② [eqn: {1}over 2]    ③ [eqn: 1]    ④ [eqn: -2]   ⑤ [eqn: 2]

) □ ② □ [eqn: a+b over ab =2,~2ab=a+b],  [eqn: ab over 2ab = 1over2]

다음은 식을 간단히 한 것이다. 틀린 것을 모두 고르면?

① [eqn: (4a+8) div 2 = 2a+4]

② [eqn: (4 x^2 + 8x ) div 2x = 2x+4]

③ [eqn: ( x^2 -4x) div 2x = 1over2 x-2]

④ [eqn: (-6 x^2 + 9xy) div 3x = 2x+3y]

⑤ [eqn: 3^6 div 3^2 div 3 = 3^2]

) □ ④,⑤

다음 식을 간단히 하여라

[eqn: (8a b^2 -4ab+2b) div (-2b) +(a^2 b-ab) div 1over3 b]

①[eqn: 3a^2 -a-1]	② [eqn: 3a^2 -a-4ab-1]

③[eqn: 3a^2 -4ab-1]	④[eqn: 3 a^2 -1]

⑤ [eqn: 1]

) □ ②

[eqn: (16x^2 - 6x)÷(-2x)]  을 간단히 하면?

① [eqn: 8x +3]        ②[eqn: - 8x +3]        ③ [eqn: 8x^2 +4]

④ [eqn: 14x +3]       ⑤ [eqn: 8x -3]

) □ ②

[eqn: 4x-[2y- LEFT { 3x -LEFT ( 2x+7y RIGHT ) RIGHT } ] = Ax +By] 일 때,

[eqn: A-B] 의 값은?

① [eqn: -14]	② [eqn: -4]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

) □ ④

[eqn: 3x- LEFT {x-5y-3x+y-(-x-4y)+1 RIGHT }]을 간단히 하면?

①[eqn: 5x+1]           ②[eqn: 4x-1]        ③ [eqn: 2x+1]

④[eqn: 2x-1]	⑤[eqn: 4x+1]

) □ ②

[eqn: LEFT ( 2x^2 y - 3xy^2 RIGHT ) DIV 1over3 xy - LEFT ( 3y^2 -15xy RIGHT ) DIV 3y] 를 간단히 하면?

① [eqn: 1x+10y]	② [eqn: x-10y]	③ [eqn: 11x+10y]

④ [eqn: 11x-10y]	⑤ [eqn: 10x-11y]

) □ ④

다음 식을 간단히 한 것은?

[eqn: -(3x^2 y^3 + 2xy^2 ) div (-6x^4 y^5 ) TIMES (-12x^3 y^4 )]

① [eqn: -6xy^2 -4y]	② [eqn: 6xy^2 -4]

③ [eqn: 6x^2 y^2 +4y]	④ [eqn: -6xy^2 -4y^2]

⑤ [eqn: 6xy^2 -4y^2]

) □ ①

윗 변의 길이가 [eqn: a], 아랫변의 길이가 [eqn: b], 높이가 [eqn: h]인 사다리꼴의 넓이를 [eqn: S``]라 할 때, [eqn: S= 1over2 LEFT ( a+b RIGHT ) h``] 이다. 이 등식을 [eqn: h] 에 관하여 풀면?

① [eqn: a = 2S over h - b]	② [eqn: a = 2S OVER h + b]

③ [eqn: h = 2S over {a+b}]	④ [eqn: h = S over {2 LEFT ( a+b RIGHT ) }]

⑤ [eqn: b= 2S over a - h]

) □ ③

다음 중에서 나머지 넷과 다른 하나는?

①[eqn: P=a(1+nr)]	② [eqn: P over a -nr=1]

③[eqn: r= P-a over an]	④ [eqn: a= P over1+nr]

⑤ [eqn: n= P over ar - 1 overa]

) □ ⑤

[eqn: 4x-3y=-x-2y+4]일 때 [eqn: 2x-3y+4]를 [eqn: x``]에 대한 식으로 나타내면?

① [eqn: 5x-4]	② [eqn: -5x+4]

③[eqn: -17x-8]	④ [eqn: -13x+16]

⑤ [eqn: -13x-8]

) □ ④

[eqn: {5(x-2)}over{3} - {3(2x-1)}over{2} =ax+b]  에서 [eqn: a+b``]의 값은?

①[eqn: -{19}over{6}]  ② [eqn: -{1}over{3}]   ③[eqn: -19]   ④[eqn: 19]    ⑤[eqn: {19}over{6}]

) □ ①

[eqn: 2x(x-1)-(x^2 + 1)+2x(-x+1)]을 간단히 한것은?

① [eqn: x-1]         ② [eqn: -x^2 -1]       ③[eqn: -x^2 +1]

④ [eqn: x^2 -1]        ⑤ [eqn: x^2 +1]

) □ ②

[eqn: (x^2 -4x) div 1over2 x]를 간단히 하여라.

) □ [eqn: 2x -8]

[eqn: a+b+c=0``]일 때, 다음 식의 값은?

[eqn: {b+c} over a + { c+a} over b + { b+a} over c``]

① [eqn: -3``]   ② [eqn: 3a``]  ③ [eqn: -2``]  ④ [eqn: -b``]  ⑤ [eqn: c``]

) □ ① □ [eqn: a+b+c=0]을 변형시키면,

[eqn: b+c=-a,~ c+a= -b,~ b+a= -c]

[eqn: x over 2`=` y over 3``]일 때, [eqn: {3x^2 `-` 2xy`+ `y^2 } over xy``]의 값은?

) □ [eqn: 3 over 2``]

[eqn: A`=`x`+`y`,```````B`=`2x`-`y````]일 때,

[eqn: 3A`-2B`=`ax`+`by``]가 된다고 한다. 이때, [eqn: a`+`b``]의 값은?

① [eqn: 12``]     ② [eqn: 6``]     ③ [eqn: 4``]    ④ [eqn: 2``]    ⑤ [eqn: 0``]

) □ ③

[eqn: {10x^3 + ax^2 + bx} over -5x = cx^2 + 2x -1``]일 때, [eqn: a+b+c``]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: -7]  □ [eqn: a=-10,~ b=5, ~c=-2]

[eqn: LEFT { ` 3a`-`(` 1over 2 a `-` 2 over 3 b` )RIGHT }`-`(` 1 over 4 a`+` 1 over 6 b``)``]를 풀어라.

) □ [eqn: 9 over 4 a `+`1 over 2 b``]

[eqn: 2(x-3y`) +3(2x+y`)=`-1``]을 [eqn: y``]에 관하여 풀어라.

) □ [eqn: y= {8x +1} over 3``]

[eqn: 4x`-`[`2x`+` LEFT { `7y`-`(`4x`+`□`)` RIGHT }`-`3y`]`=`7x`-`2y``]

일 때, □안에 알맞은 식을 구하여라.

) □ [eqn: x+2y]

다음 중 미지수가 [eqn: 2]개인 일차방정식은?

① [eqn: x+1 = 3]	② [eqn: x+y= 1-x]

③ [eqn: 2x+y]	④ [eqn: 2x+y=1+2x]

⑤ [eqn: x^2 -y+3=0]

Ⅲ. 방정식

) □ ②

다음 중 방정식 [eqn: x+2y=10]의 해가 아닌 것은?

① [eqn: (2,``4)]	② [eqn: (6,``2)]	③ [eqn: (8,``1)]

④ [eqn: (1,``5)]	⑤ [eqn: (4,``3)]

) □ ④

다음은 미지수가 2개인 일차방정식 [eqn: 3x+y=16] 을 만족하는 자연수 [eqn: x,``y``]의 값을 구하기 위한 표이다. (가)에 알맞은 값은?

[eqn: x]	1	2	3	4	5
[eqn: y]	13	(가)	7	4	1

① [eqn: 4]     ② [eqn: 6]     ③ [eqn: 8]     ④ [eqn: 10]     ⑤ [eqn: 12]

) □ ④

일차방정식 [eqn: ax+2y=4] 의 한 해가 [eqn: (-1,````3)] 일 때, [eqn: a``]의 값을 구하면?

① [eqn: -2``]    ② [eqn: -1`]   ③ [eqn: 0]     ④ [eqn: 1``]    ⑤ [eqn: 2``]

) □ ⑤

다음 중에서 [eqn: x,```y``]에 관한 일차방정식은 몇 개인가?

[eqn: y`=`2x^2` -`3`````````````````````xy`-`x`+`y`=`0```````````````x`+`y`=`0``]

[eqn: 2x`=`-y`+`6`````````````3x`-`y^2`=`0```]

① [eqn: 1``]개	② [eqn: 2``]개	③ [eqn: 3``]개

④ [eqn: 4``]개	⑤ [eqn: 5``]개

) □ ②

다음 그림은 일차방정식 [eqn: x+ay=b``]의 그래프이다. 이 때 [eqn: b-a``] 의 값을 구하면?

① [eqn: -3]	② [eqn: 3]	③ [eqn: -6]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 9]

) □ ②

일차방정식 [eqn: `2x + 3y=14] 의 해가 [eqn: (-{1}over{2}`, a)] 라고 할 때, [eqn: a``]의 값은?

① [eqn: 1]      ② [eqn: 2]      ③ [eqn: 3]     ④ [eqn: 4]     ⑤ [eqn: 5]

) □ ⑤

다음 중 일차방정식 [eqn: 3x-2y=1] 의 그래프 위에 있지 않은 것은?

①[eqn: (``1,``1``)]	② [eqn: (`-1,`-2`)]

③[eqn: (``3,``4``)]	④ [eqn: (`-3,`-5`)]

⑤[eqn: (``2,``3``)]

) □ ⑤

일차방정식 [eqn: 3x-2y-14=0] 의 한 해가 ([eqn: k,~2k])일 때, [eqn: k``]의 값을 구하면?

① [eqn: -2]	② [eqn: 2]	③[eqn: -14]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 3]

) □ ③

미지수 [eqn: x,```y] 가 자연수일 때, 미지수가 2개인 일차방정식 [eqn: x+3y=7] 를 만족하는 순서쌍은 모두 몇 개인가?

① [eqn: 1``]개	② [eqn: 2``]개	③ [eqn: 3``]개

④ [eqn: 4``]개	⑤ [eqn: 5``]개

) □ ② □ [eqn: (1,``2),`` (4,``1)]

일차방정식 [eqn: x over a -3y+1 =0] 의 해가[eqn: ( 6, - 1 over 3 )], [eqn: (b, -1 )] 일 때, [eqn: b over a]의 값은 ?

① [eqn: -4]	② [eqn: - 1over4]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 1 over 4]	⑤ [eqn: 4]

) □ ① □ 두 개의 순서쌍을 차례로 넣어서 계산한다.

집합 [eqn: A= LEFT { (x, y) vert x+y=5, ``x,``y는~자연수RIGHT }]에 대하여 [eqn: n(A)``]를 구하면?

① [eqn: 3]       ② [eqn: 4]      ③ [eqn: 5]      ④ [eqn: 6]     ⑤ [eqn: 7]

) □ ② □ [eqn: (1,``4),`` (2,``3), ``(3,``2), ``(4,``1)]

연립 방정식[eqn: cases {3x + ay = 1 # ax+by=8 }]의 해가 [eqn: (2,~ 1)] 일 때,

[eqn: a,~ b] 의 값은?

① [eqn: a= -5,``b =13]	② [eqn: a= 5,``b =18]

③ [eqn: a= 5, ``b =-18]	④ [eqn: a= -5,`` b =-18]

⑤ [eqn: a= -5, ``b =18]

) □ ⑤

[eqn: x`=`1,```y`=`6``]이 일차방정식 [eqn: ax`+`y`=`8``]의 해일 때, 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: a``]의 값은 [eqn: 2``]이다.

② [eqn: x,``y``]가 자연수 일 때, 해는 모두 [eqn: 4``]쌍이다.

③ [eqn: x`=`5``]일 때, [eqn: y`=`-2``]이다.

④ 그래프를 그리면 제 [eqn: 3``]사분면은 지나지 않는다.

⑤ [eqn: y`=`5``]일 때, [eqn: x`=`3 over 2``]이다.

) □ ②

아래 그림은 연립방정식의 그래프이다. 이 연립방정식의 해를 구하면?

① [eqn: x=0], [eqn: y=4]	② [eqn: x=2], [eqn: y=0]

③ [eqn: x=0], [eqn: y=0]	④ [eqn: x=1], [eqn: y=4]

⑤ [eqn: x=1], [eqn: y=2]

) □ ⑤  □ [eqn: cases { 2x-y=0 # 2x+y=4 }]    [eqn: 4x=4 ~~~~~~~ # ∴~x=1,~y=2]

다음 연립방정식 중에서 [eqn: x=1,````y=2] 를 해로 갖는 것은?

①[eqn: cases {x+y=4 # x-y=2 }]	② [eqn: cases {x+2y=5 # 2x+3y=8}]

③[eqn: cases {2x+y=4 # x+y=0 }]	④ [eqn: cases {3x+2y=8 # y=x+1}]

⑤ [eqn: cases {x+y=3 # x-y=2 }]

) □ ②

연립방정식 [eqn: cases {3x-2y=7#x+y=3b}] 의 해가 [eqn: LEFT ( a,-4 RIGHT )] 일 때, [eqn: a],[eqn: b] 의 값은?

① [eqn: a= 1over3] , [eqn: b = 11over9]	② [eqn: a = 5] , [eqn: b=3]

③ [eqn: a = 5 over 2] , [eqn: b= 13over6]	④ [eqn: a=5] , [eqn: b=9]

⑤ [eqn: a=- 1over3], [eqn: b=- 13over9]

) □ ⑤

연립방정식 [eqn: cases {x+2y=a # 3x-by=-1}] 의 그래프가 다음과 같을 때, [eqn: a-b] 의 값은? (단, [eqn: a,```b] 는 상수)

①[eqn: -3]	②[eqn: -2]	③ [eqn: -1]	④[eqn: 0]	⑤ [eqn: 1]

) □ ⑤

연립방정식[eqn: x+2y=a, ````2x+by=12]의 해가 [eqn: x=3],[eqn: y=2] 일 때, [eqn: a,``b``]의 값은?

① [eqn: a=7,````b=3]	② [eqn: a=7,````b=-3]

③ [eqn: a=7,````b=-5]	④ [eqn: a=5,````b=3]

⑤ [eqn: a=5,````b=1]

) □ ①

[eqn: A= LEFT { (x,``y)vert 4x+2y=26,````x,``y ``는~자연수 RIGHT }]

[eqn: B= LEFT { (x,``y) vert x-2y=4,``x,``y``는~자연수RIGHT }] 일 때,

[eqn: A cap B]를 구하면?

① [eqn: LEFT { (``2,``5``)`RIGHT }]	② [eqn: LEFT { (``3,``2``)`RIGHT }]	③ [eqn: LEFT { (``4,``5``)`RIGHT }]

④ [eqn: LEFT { (``6,``1``)`RIGHT }]	⑤ [eqn: LEFT { (``8,``2``)`RIGHT }]

) □ ④

두 집합 [eqn: A`=`LEFT{ `(`x,``y`)`□`x`+`ay`=`5`` right}``,]

[eqn: B`=`left{ `(`x,`y`)`□`bx`-`y`=`3`right}``]에 대하여

[eqn: A`∩`B`=left{`(`2,``1`)`right}``]  일 때, [eqn: a`+`b``]의 값은?

① [eqn: 5``]	② [eqn: -5``]    ③ [eqn: 3``]    ④ [eqn: -3``]    ⑤ [eqn: 7``]

) □ ①

순서쌍 [eqn: (``2,`1`)`,```(`b,-8`)``] 이 일차방정식

[eqn: ax`+`y`-`7`=`0``]  의 해가 될 때, [eqn: a`+`b``]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: 8]

한 송이에 [eqn: 100``]원 하는 장미와 [eqn: 200``]원 하는 튤립을 섞어서 [eqn: 1200``]원어치 샀다. 장미와 튤립을 합하여  최대한 몇 송이 살 수 있는지 구하여라.

) □ [eqn: 11 송이] □ [eqn: 100x+200y=1200]

[eqn: 5%``]의 소금물 [eqn: x``g``]과 [eqn: 11%``]의 소금물 [eqn: y``g``]속에 녹아 있는 소금의 양이 [eqn: 150g``]이다. 이것을 미지수가 [eqn: 2``]개인 일차방정식으로 나타내어라.

) □ [eqn: 5 over 100 x `+` 11 over 100 y``=`150``]

[eqn: x,```y``]에 관한 일차방정식

[eqn: 4a^2` -` 4(x-1)a` +`2x`-`y`=`0``]의 그래프가

점[eqn: (`a`,`3`)``]과 [eqn: (-3`,`b`)``]를 지날 때, [eqn: a`+`b``]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: 7 over 2``]

연립 방정식 [eqn: cases { 3x - 4y = 7``cdotscdots㉠ # 2x + 3y = 5``cdotscdots㉡ }] 에서 [eqn: y``]를 소거하려면?

① ㉠×[eqn: 2] - ㉡×[eqn: 3]	② ㉠×[eqn: 3]- ㉡×[eqn: 4]

③ ㉠×[eqn: 3]+㉡×[eqn: 4]	④ ㉠×[eqn: 4]- ㉡×[eqn: 3]

⑤ ㉠×[eqn: 4]+㉡×[eqn: 3]

) □ ③

연립방정식 [eqn: cases {0.6x+0.5y=2.8 # 1over3 x+ 1over2 y=2}] 를 풀면?

① [eqn: x=3,``y=2]	② [eqn: x=-3,``y=2]

③ [eqn: x=3,``y=-2]	④ [eqn: x=-3,``y=-2]

⑤ [eqn: x=0,``y=2]

) □ ① □ 소수가 있는 식의 연립방정식은 정수로 고친 후 계산한      다.

두 집합 [eqn: A,`` B]가

[eqn: A= LEFT { (x,``y) vert 1over2 x-0.6y=1.3RIGHT }]

[eqn: B= LEFT { (x,``y) vert 0.3x+ 1over5 y =0.5 RIGHT }] 일 때, [eqn: A cap B] 를 원소나열법으로 나타내면?

① [eqn: A cap B = LEFT { (2, - 1 over2 )RIGHT }]

② [eqn: A cap B = LEFT { (-2, 1 over2 )RIGHT }]

③ [eqn: A cap B = LEFT { (- 1 over2 , -2)RIGHT }]

④ [eqn: A cap B = LEFT { ( 1 over2, -2 )RIGHT }]

⑤ [eqn: A cap B= LEFT { ```````````````RIGHT }]

) □ ① □ 분수나, 소수가 있는 연립방정식을 정수로 고친 후 계산     한다.

다음 3개의 일차방정식에 대하여 □의 그래프는 □과 □의 그래프의 교점을 지난다. [eqn: a``]의 값은?

[eqn: cases {x+ay = 8cdotscdots□ # 2x+3y=-5cdotscdots□ # 3x-7y=27cdotscdots□ }]

①[eqn: - 1 over3]	② [eqn: 1over3]	③ [eqn: -2]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: -5]

) □ ③ □ 연립 방정식[eqn: LEFT { { 2x+3y=-5} atop {3x-7y=27 }] 을 계산하면 [eqn: x=2,```y=3]

연립방정식[eqn: LEFT { { ax`+`by`=`1``} atop {bx`+`ay`=`4`` }]에서  잘못하여[eqn: a,``b``]를 바꾸어 놓고 풀었더니 [eqn: x`=`-1,``y`=`2``]가 되었다. 처음 방정식의 해를 구하면?

① [eqn: x`=`2,``y`=`3``]	② [eqn: x`=`3,``y`=`2``]

③ [eqn: x`=`2,``y`=`-1``]      ④ [eqn: x`=`-2,``y`=`1``]

⑤ [eqn: x`=`-2,`` y`=`-1``]

) □ ③ □ 주어진 식에 [eqn: x,`` y ``]값을 대입하여, 미지수 [eqn: a, b``]의 값을 먼     저 구한다.

연립방정식 [eqn: cases { y`` =`` x + 1 # 2x + y = 7}] 의 해를 구하면?

① (1, 2)	② (2, 3)	③ (3, 4)

④ (4, 5)	⑤ (5, 6)

) □ ②

연립 방정식[eqn: cases { ax + 3y = 7 # 5x + by = -4}] 의 해가 [eqn: (1, ``3)``]일 때, [eqn: a^2 - b^2]의 값은?

① -8     ② -5     ③ 4     ④ 11    ⑤ 13

) □ ②

연립방정식 [eqn: LEFT { { 2x`-`3y`=`2``````} atop {-4x`+`6y`=`a```}``]가 무수히 많은

해를 갖도록 하는 [eqn: a``]의 값은?

① [eqn: 4``]    ② [eqn: 3``]    ③ [eqn: 0``]    ④ [eqn: -4``]   ⑤ [eqn: -3``]

) □ ④

다음 중, [eqn: (0,``1)]을 연립방정식의 해로 갖는 것은?

① [eqn: cases{2x-y=3 # 2x+y=1}]	② [eqn: cases{x+2y=-1 #3x+y=1}]

③ [eqn: cases{x-y=5 # 4x+2y=1}]	④ [eqn: cases{x+y=1 # 3x+2y=2}]

⑤ [eqn: cases{x+y=1 # x+2y =1}]

) □ ④

두 직선 [eqn: 2x`+`y`=`1``]과 [eqn: x`+`2y`=`-4``]의 교점이 직선 [eqn: ax`-`3y`=`11``]위에 있을 때, [eqn: a``]의 값은?

① [eqn: 1``]    ② [eqn: 2``]     ③ [eqn: 3``]     ④ [eqn: 4``]     ⑤ [eqn: 5``]

) □ ① □ [eqn: cases {2x+y=1 # x+2y=-4}] 을 풀면 [eqn: x=2,~y=-3]

[eqn: (2,``-3)]을 [eqn: ax-3y=11]에 대입하면	[eqn: a=1]

연립방정식 [eqn: 0.2x+0.5y= 1over2 x- 1over4 y =2] 를 풀면 [eqn: x=m,``y=n]  일 때, [eqn: m+n] 의 값을 구하면?

① [eqn: -1``]    ② [eqn: 1``]    ③ [eqn: -7``]    ④ [eqn: 7``]    ⑤ [eqn: 9``]

) □ ④ □ (준식)을 다시 정리하면

[eqn: 2x+5y=20]…㉠

[eqn: 2x-y=8] …㉡

㉠㉡을 연립하여 풀면 [eqn: x=5,~y=2]

연립방정식 [eqn: cases {1.6x-2=0.9y+2.1 # x- 3y-1 over 2 =4}] 의 해가

[eqn: x=a,````y=b] 일 때, [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: 1``]	② [eqn: -1``]    ③ [eqn: -4``]    ④ [eqn: -3``]   ⑤ [eqn: 3``]

) □ ① □ (준식)=[eqn: cases {16x-9y=41#2x-3y=7}] 이므로

[eqn: x=2,~y=-1]    ∴ [eqn: a+b=1]

연립방정식 [eqn: 2x+5y+1=-x+y+6=2] 를 풀면?

① [eqn: x=-2] , [eqn: y=1]	② [eqn: x=3] , [eqn: y=-1]

③ [eqn: x=7] , [eqn: y=3]	④ [eqn: x= 1over2] , [eqn: y=0]

⑤ [eqn: x= 5over3] , [eqn: y= - 7over3]

) □ ② □ (준식) = [eqn: cases {2x+5y=1#-x+y=-4}] 을 연립하여 풀면 [eqn: x=3,~y=-1]

다음 두 쌍의 연립방정식의 해가 같을 때, [eqn: ab``]의 값을 구하면?

[eqn: cases { 2x - y = 5# 3x + y = a }]     [eqn: cases {x + y = 4# x + by = 7 }]

) □ 40 □ 연립방정식의 해가 모두 같으므로

[eqn: cases{2x-5y=5#x+y=4}] 를 풀면 [eqn: x=3,~y=1]

[eqn: (3,``1)]을 [eqn: cases{3x+y=a#x+6y=7}] 에 대입하면 [eqn: a=10,~b=4]

연립 방정식[eqn: cases { -x + y -2 = 4x+2y+1# x + y = 1 }] 의 해가 [eqn: ax-3y=-11]의 해가 될 때, [eqn: a]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: 5]

연립방정식[eqn: cases {2(x+y)-3y = -8 # 3x+4(x-y)=-29 }]  의 해를 구하면, [eqn: x=a, ~y=b``]이다. [eqn: a-b``]의 값을 구하면?

) □ [eqn: -5]

[eqn: 8%``]의 설탕물과 [eqn: 13%``]의 설탕물을 섞어서 [eqn: 10%``]의 설탕물 [eqn: 1000g``]을 만들려고 한다. 이 때, [eqn: 8%``]의 설탕물은 몇 [eqn: g``]을 섞으면 되는가?

) □ [eqn: 8%] 소금물은 [eqn: 600g] □ [eqn: 8%]의 설탕물 : [eqn: x`g],  [eqn: 13%]의 설탕물 : [eqn: y`g]

[eqn: cases{x+y=1000# 8over100 x + 13over100 y = 10over100 × 1000}] 두식을 연립하여 풀면

[eqn: x=600,~y=400]

누나와 동생의 나이의 합은 [eqn: 29``]살이고, 누나는 동생보다 [eqn: 3``]살이 많다고 한다. 누나와 동생의 나이를 각각 구하여라.

) □ 누나는 16살, 동생은 13살 □ 누나의 나이를 [eqn: x] , 동생 나이를 [eqn: y] 라 놓으면

[eqn: cases{x+y=29#x=y+3}]

다음 연립방정식을 구하여라.

[eqn: 2x`+`y`+2`=`4x`-`3y`+`3`=`2x`+`2y`+`1``]

) □ [eqn: x`=` 3 over 2 ,`````y`=`1``]

두 자리의 자연수가 있다. 십의 자리의 숫자의 [eqn: 2``]배는 일의 자리의 숫자보다 [eqn: 1``]이 크고, 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 바꾼 자연수는 처음 수보다 [eqn: 9``]가 크다고 할 때, 처음 자연수를 구하여라.

) □ [eqn: 23] □ 십의 자리의 숫자를 [eqn: x] , 일의 자리의 숫자를 [eqn: y] 라 하면

[eqn: cases{2x=y+1#10y+x=10x+y+9}]

총[eqn: rm 16km``]의 거리를 등산하는데 올라갈 때는 시속 [eqn: rm3`km`]의 속력으로, 내려올 때는 시속 [eqn: rm 4km`]의 속력으로 걸어서 [eqn: 4``]시간 [eqn: 30``]분이 걸렸다고 한다. 이 때, 내려온 거리를 구하여라.

) □[eqn: rm 10km] □ 올라갈 때의 거리를 [eqn: x], 내려올 때의 거리를 [eqn: y]

[eqn: LEFT { {x+y=16```````````} atop {x over 3 + y over 4 = 4 1over 2 }]

현재 아버지의 나이와 아들의 나이의 합은 [eqn: 60``]세이고, [eqn: 12``]년 후에는 아버지의 나이가 아들의 나이의 [eqn: 2``]배가 된다고 한다. 현재 아버지와 아들의 나이를 각각 구하여라.

) □ 아버지 44세, 아들 16세 □ 아버지의 나이를 [eqn: x], 아들의 나이를 [eqn: y]

[eqn: cases { {x+y=60 `} # { x+12 = 2(y+12)} }]

일정한 속력으로 달리는 기차가 있다. 길이[eqn: rm 500m``]인 다리를 통과하는 데 [eqn: 30``]초가 걸리고, 길이가[eqn: rm 950m``]인 터널을 통과하는 데 [eqn: 45``]초가 걸렸다. 이 기차의 길이를 구하여라.

) □ [eqn: rm 400m] □ 기차의 길이를 [eqn: x]m, 기차의 속력을 [eqn: y``rm m/s]라 하면,

[eqn: left { { 500+x=30y} atop { 950 + x=45y}]을 계산

작년의 대한중학교의 전체 학생 수는 [eqn: 1000``]명이었다. 올해는 작년보다 남학생 수가 [eqn: 6%``]감소하고, 여학생수가 [eqn: 4%``]증가하여 전체적으로 [eqn: 5``]명이 감소하였다. 올해의 남학생과 여학생 수를 각각 구하여라.

) □  남학생 423명, 여학생 572명 □ 작년의 남학생 수를 x명, 여학생 수를 y명이라고 하면,

[eqn: cases { {x+y=1000``} #{- 6 over 100 x + 4 over100 y + =5 }}] 을 계산하면,

[eqn: A``]와 [eqn: B``]가 함께 일하면 [eqn: 6``]일 걸리는 일을 [eqn: A``]가 [eqn: 3``]일 일하고 나머지는 [eqn: B``]가 [eqn: 8``]일 걸려 완성하였다.  같은 작업을 [eqn: B``]가 혼자 일하면 며칠이 걸리겠는가?

) □ 10일 □ 전체 일의 양을 1로 보고, A, B가 하루 동안 할 수 있는 일의 양을 각각 [eqn: x,`` y]라 하면,

[eqn: left { { 6(x+y)=1} atop {3x+8y=1}]을 계산하면,

B가 하루 동안 할 수 있는 일의 양은 전체 일의 [eqn: 1 over 10``]이므로, B 혼자 일하면 10일이 걸린다.

두 사람 [eqn: A,```B``]가 지니고 있는 돈은 모두 [eqn: 10000``]원인데, [eqn: A``]는 [eqn: B``]가 지닌 돈의 [eqn: 2``]배보다 [eqn: 2500``]원이 많다고 한다. 두 사람 가진 돈을 [eqn: a``]원, [eqn: b``]원이라 할 때, [eqn: 2a-`+`3b``]의 값은? ( 단, [eqn: a``Ｂb``])

) □ 22500 □ [eqn: left { {a+b=10000} atop { a= 2b+2500 }]

다음 중 옳지 않은 것은?

① 유한소수와 순환소수는 유리수이다.

② 정수가 아닌 유리수는 유한소수나 순환소수로 나타낼 수 있다.

③ 모든 유한소수는 무한소수로 나타낼 수 있다.

④ 모든 무한소수는 분수로 나타낼 수 없다.

⑤ 분모의 소인수나 [eqn: 2]나 [eqn: 5]만으로 되어 있는 분수는 유한소수로 나타낼 수 있다.

[ 실전 모의고사 1회 ]

) □ ④ □ 순환하는 무한소수는 유리수이며 분수로 나타낼 수 있다.

다음 분수 중 유한소수가 되는 것은?

① [eqn: 3 over 7]	② [eqn: 5 over 28]	③ [eqn: 15 over 2times3^2]

④ [eqn: 9 over {2times 3^2 times 5}]	⑤ [eqn: 20 over {2 times 5 times 7 }]

) □ ④ □ 기약분수 분모의 소인수가 2 또는 5 뿐이면 유한소수이다.

다음 순환소수를 분수로 나타낸 것 중 옳은 것은?

① [eqn: 0.dot1dot2 = 12-1 over 99]	② [eqn: 0.dot2 9 dot4 = 294 over 909]

③ [eqn: 0.3dot8 = 38 over 90]	④ [eqn: 1.dot2dot5 = 125-1 over 990]

⑤ [eqn: 31.dot2dot8 = 3128-31 over 99]

) □ ⑤

다음 밑줄 친 값이 참값인 것은?

①[eqn: rm 100m]를 [eqn: 22]초에 뛰었다.

② 연극 공연 기간에 [eqn: 30000]여명이 관람하였다.

③ 우리반 학생 수는 [eqn: 33]명이다.

④ 내 키는 재었더니[eqn: rm underline157.6cm]였다.

⑤ 수학책의 가로의 길이는[eqn: rm underline 24.50cm]이다.

) □ ③ □ 측정값은 근사값이다.

다음 중 밑줄 친 [eqn: 0]이 유효숫자인 것은?

① 측정값 [eqn: rm 2.54kg]을 [eqn: rm 254under0 g]으로 나타내었다.

② 책의 길이 [eqn: rm 25cm]를 [eqn: rm under0 .25m]로 나타내었다.

③ [eqn: 2991]을 십의 자리에서 반올림하면 [eqn: 30under0 0]

④ 내 몸무게는 [eqn: rm 45. under0 kg]이다.

⑤ 측정값 [eqn: rm 20under0 km]을 [eqn: rm 2.0 times 10^2 km]로 나타내었다.

) □ ④ □ ① 2,5,4는 유효숫자이지만 뒤의 0은 아무런 조건이 제시되어 있지 않으므로 유효숫자인지 아닌지 알 수 없다.

② 소수점 아래 0이 아닌 숫자 이전까지의 0은 유효숫자가 아니다.

③ 반올림한 자리보다 하나 윗자리의 숫자까지가 유효숫자이다.

④ 소수점 아래 0은 유효숫자이다.

⑤ 유효숫자는 십의 자리까지가 유효숫자이다.

최소 눈금이 [eqn: rm 1m]인 자로 측정한 길이 [eqn: rm 35000cm]를 유효숫자와 [eqn: 10]의 거듭제곱을 사용하여 나타낸 것은?

① [eqn: rm 3.5 times 10^4 cm]	② [eqn: rm 3.50 times 10^4 cm]

③ [eqn: rm 3.5000 times 10^4 cm]	④ [eqn: rm 35 times 10^3 cm]

⑤ [eqn: rm 35.0 times 10^3 cm]

) □ ② □ 최소눈금이 [eqn: rm 100cm]이므로 백의자리까지, 즉 3, 5, 0이 유효 숫자이다.

측정값[eqn: rm 2.5kg]의 오차의 한계가[eqn: rm 20g]일 때, 다음 중 실제 무게가 될 수 없는 것은?

① [eqn: rm 2.47kg]	② [eqn: rm 2.48kg]	③ [eqn: rm 2.49kg]

④ [eqn: rm 2.50kg]	⑤ [eqn: rm 2.51kg]

) □ ① □ 참값의 범위는 [eqn: 2.48 ``□`` (참값)``〈`` 2.52]

반올림하여 얻은 근사값 [eqn: 4.5 times 1 over 10^3]에 대한 설명 중 옳지 않은 것은?

① 유효숫자는 [eqn: 4,~5]로 [eqn: 2]개이다.

② 반올림한 자리는 소수점 아래 다섯째 자리이다.

③ 오차의 한계는 [eqn: 0.0005]이다.

④ 참값을[eqn: rm A]라 하면 [eqn: 0.00445 ``□``A``<``0.00455]이다.

⑤ [eqn: 0.0045]와 같은 값이다.

) □ ③ □ [eqn: 4.5 times 1 over 10^3 =0.0045]이므로 소수 넷째 자리까지 유효숫자     이다.   ∴ 오차의 한계는 [eqn: 0.00005]

[eqn: x`+`y`=`1``]일 때, [eqn: 2x`-3y`-`3``]을 [eqn: x``]에 관한 식으로 나타내면?

① [eqn: -5y`-`1``]	② [eqn: -5x`+`6``]	③ [eqn: 5x`-`6``]

④ [eqn: 5x`+`6``]	⑤ [eqn: 5y`+`1``]

) □ ③ □ 주어진 식을 y에 관하여 고친 후 대입

[eqn: y=1-x]

[eqn: 2x-3(1-x)-3=2x-3+3x-3]

[eqn: 5x-6]

□안에 들어가는 수 중에서 가장 큰 수는 어느 것인가?

① [eqn: x^2 y^4 div 2xy^3 = 1 over 2 x^□ y]

② [eqn: xy^4 div (-3x)^3 times (- 3 over 2 xy^2 )^2 = - 1 over 12 y^□]

③ [eqn: xy div (xy^2 )^5 = 1 over {x^4 y^□}]

④ [eqn: (x^5 )^2 div (x^3 )^4 div (x^4 )^3 = 1 over x^□]

⑤ [eqn: 15xy times (2x^6 )^3 =120x^19 y^□]

) □ ④

[eqn: ax-1 - 1 over 2 (3x-6) = 5 over 2 x -b ``]일 때, [eqn: a+b``]의 값은?

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

) □ ① □ (준식)=[eqn: (a- { 3} over { 2} )x+2= { 5} over { 2} x-b]

[eqn: ∴`````a- { 3} over {2 }= { 5} over { 2} `````a=4,``````b=-2]

[eqn: x=10y-10]일 때, [eqn: -5(x-y)+15y] 를 [eqn: x] 에 대한 식으로 나타내면?

① [eqn: -3(x+2)]	② [eqn: 3x-2]	③[eqn: -3x+20]

④ [eqn: 3x-20]	⑤ [eqn: -3x-20]

) □ ③ □ (준식)을 정리하면 [eqn: -5x+20y]이고, [eqn: x=10y-10]을 [eqn: y]에     관하여 풀면 [eqn: y= { 1} over {10 } x+1]이다. [eqn: -5x+20`( { 1} over {10 } x+1)=-3x+20]

[eqn: 3x-[-x+7y-left{2x-(x-3y)right}]]을 간단히 한 것은?

① [eqn: 5x+4y]	② [eqn: 5x-4y]	③[eqn: -5x+4y]

④ [eqn: 8x-y]	⑤ [eqn: 4x+y]

) □ ② □ (준식) = [eqn: 3x-[-x+7y-(x+3y)]]

= [eqn: 3x-(-2x+4y)=5x-4y]

다음 일차방정식 중에서 그래프가 점 [eqn: (2,``-3)]을 지나는 것은?

① [eqn: x+2y=-3]	② [eqn: -3x+4y=-17]

③ [eqn: 6x-2y=20]	④ [eqn: 1 over 10 x - 2 over 15 y = 4 over 5]

⑤ [eqn: - 3 over 4 x - 1 over 3 y =- 1 over 2]

) □ ⑤ □ [eqn: (2,`-3)]을[eqn: x`]와[eqn: y``]에 대입하여 등식이 성립하는 것을 찾으면 된다.

두 집합

[eqn: A=left{(x,~y)|-x+2y=-5,~x``와~y``는~자연수right}] [eqn: B=left{(x,~y)~|~x-y=7,~x``와~ y``는~자연수 right}]

에대해서[eqn: rm A CAP B]는?

① [eqn: left{(12,~5)right}]	② [eqn: left{(3,~10)right}]	③ [eqn: left{(10,~3)right}]

④ [eqn: left{(9,~2)right}]	⑤ [eqn: left{(2,~9)right}]

) □ ④

연립방정식 [eqn: cases{2(x-4)+y=2a#3x+(b-1)y=5}] 의 해가 [eqn: (1,-2)]일 때, [eqn: ab``]의 값은?

① [eqn: 2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

) □ ③

[eqn: x,~y``]가 수 전체의 집합의 원소일 때, 일차방정식 [eqn: ax+by-6=0]의 해를 좌표평면 위에 나타내면 다음 그림과 같다. [eqn: a-b``]의 값은?

① [eqn: 1 over 2]	② [eqn: - 3 over 2]	③ [eqn: 5 over 2]

④ [eqn: - 7 over 2]	⑤ [eqn: 9 over 2]

) □ ② □ 그래프에서 (4,2)와 (0,3)을 지나므로 [eqn: ax+by-6=0]에 각각 대입하면

[eqn: 4a+2b-6=0,`````3b=6]

[eqn: ∴`````a= { 1} over { 2} ,`````b=2,]  [eqn: a-b=- { 3} over {2 }]

[eqn: 2 over 7]를 소수로 나타낼 때, 소수점 아래 [eqn: 20]번째 자리의 수를 [eqn: a,~100]번째 자리의 수를 [eqn: b``]라 할 때, [eqn: a+b``]의 값을 구하여라.

) □ 15 □ [eqn: 2 over 7 =0.dot2 8571dot4]이므로 [eqn: a=8,`````b=7]

[eqn: a over 36]와 [eqn: a over 140]가 유한소수일 때, 적당한 [eqn: a]값 중 가장 작은 자연수를 구하여라.

) □ [eqn: 63] □ 기약분수의 분모의 소인수가 2나5뿐이면 유한소수로 나타 낼 수 있다.

[eqn: ∴``a over 36 = { a} over { 2^2 TIMES 3^2} ,`````````` { a} over {140 } = { a} over {2^2 TIMES 5 TIMES 7 }]이므로

[eqn: a=63]이다.

반올림하여 얻은 근사값이 [eqn: 2.53 times 10^3]이다. 다음 물음에 답하여라.

(1) 참값을[eqn: rm A]라 할 때, [eqn: rm A]의 범위 :

(2) 오차의 한계 :

(3) 유효숫자 :

) □ 1)[eqn: 2525□참값〈2535] ,  2) 5 ,  3) 2, 5, 3

[eqn: 1 over f` =` 1 over a` -` 1 over b``]을 [eqn: b``]에 관하여 풀어라.

) □ [eqn: b`=` af over {f-a} ``]

[eqn: 1 over 3 `＠`0.dot x `＠`1 over 2``]인 한 자리의 자연수 [eqn: x``]를 구하여라.

) □ 4 □ [eqn: 1 over 3 `＠ { x} over { 9} ＠`1 over 2``=``6 over 18 `＠ { 2x} over { 18} ＠`9 over 18``]

[eqn: ∴ { 7} over {18 } ,`` { 8} over {18 }] 이므로 [eqn: 2x=8,`````` x=4]

어느 박물관의 입장료가 어른은 [eqn: 1000``]원, 학생은 [eqn: 500``]원이다. [eqn: 20000``]원을 내고 [eqn: 35`]명이 들어갔다면 어른은 모두 몇 명인가?

) □ [eqn: 5]명 □ [eqn: cases {x+y=35#1000x+500y=20000}]

유리수 [eqn: 5 over 6``]에 대한 근사값을 [eqn: 0.83``]으로 정했을 때, 오차를 소수로 나타내어라.

) □ [eqn: - 1 over 300``] □ 오차는 근사값 - 참값이다.

[eqn: x`=`-3,```y`=`5``]일 때, [eqn: 5x^2 y^2 `×` 3x` ÷`30 xy^3``]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: 9 over10``] □ 우선 주어진 식을 간단히 한 후, 값을 대입한다.

[eqn: a over 210]를 소수로 나타내면 유한소수가 되고, 약분하면 [eqn: 1 over b]이 된다. 이 때, [eqn: a-b``]의 값은? (단,[eqn: 40<a<50])

① [eqn: 11]	② [eqn: 21]	③ [eqn: 31]	④ [eqn: 37]	⑤ [eqn: 42]

[ 실전 모의고사 2회 ]

) □ ④ □[eqn: a over 210 = { a} over {2 TIMES 3 TIMES 5 TIMES 7 }]이므로 유한소수가 되려면 [eqn: a]는 21의 배수가 되어야 한다. [eqn: 40<a<50]이므로 [eqn: a=42], [eqn: b=5]이다.

정수의 집합 [eqn: Z], 유리수의 집합을[eqn: Q``]라 할 때, 다음 중[eqn: Q-Z``]에 속하는 원소는 모두 몇 개인가?

[eqn: 0,`` -4.5 , ~ 2.7 dot 3 , ``-6 ~, 1 over 2times3times5 ,~ 5 over 99 ,~ pi]

① [eqn: 3]개	② [eqn: 4]개	③ [eqn: 5]개

④ [eqn: 6]개	⑤ [eqn: 7]개

) □ ② □[eqn: -4.5,~~2.7dot3, ~~ 1 over 2times3times5 ,~~ 5 over 99]

다음 중 옳은 것을 고르면 모두 몇 개인가?

㉠ 순환소수 중에는 유리수가 아닌 것도 있다.

㉡ 유리수는 모두 유한소수로 나타낼 수 있다.

㉢ [eqn: 3 over {2^2 times 5}]은 유한소수로 나타낼 수 있다.

㉣ [eqn: 1 over {2^2 times 5^2 times 7}]은 순환하지 않는 무한 소수이다.

㉤ 모든 무한 소수는 분수로 나타낼 수 있다.

㉥ [eqn: 0]이 아닌 모든 유리수는 순환소수로 나타낼 수 있	다.

㉦ 무한소수 중에는 순환소수가 아닌 것도 있다.

① [eqn: 2]개	② [eqn: 3]개	③ [eqn: 4]개

④ [eqn: 5]개	⑤ [eqn: 6]개

) □ ② □  ㉢, ㉥, ㉦

최소 단위의 눈금이 [eqn: rm 5kg]인 저울로 어떤 상자의 무게를 측정한 결과 [eqn: rm 100kg]이었다. 이 상자 무게의 최소값은?

① [eqn: 90]	② [eqn: 95]	③ [eqn: 97.5]

④ [eqn: 99.1]	⑤ [eqn: 99.5]

) □ ③ □ 최소눈금이 5이므로 오차의 한계는 2.5이다.  [eqn: ∴ ~97.5 ~□~ (참값)~〈 ~102.5]

어떤 학교의 학생 수는[eqn: 100``]미만의 자리에서 반올림  하여 [eqn: 2000``]명이라고 한다. 이 때, 오차의 한계와 유효숫자가 서로 바르게 짝지어진 것은?

① [eqn: 50``]과 [eqn: 2,```0``]	② [eqn: 50``]과 [eqn: 2,```0,```0``]

③ [eqn: 500``]과 [eqn: 2``]	④ [eqn: 500``]과 [eqn: 2,```0``]

⑤ [eqn: 50``]과 [eqn: 2,```0,```0``]

) □ ① □ 100미만의 자리에서 반올림=10의 자리에서 반올림했으므로 유효숫자는 백의 자리까지이다.  오차의 한계는 맨 끝자리 단위값의 [eqn: { 1} over { 2}]이므로 [eqn: 100 TIMES { 1} over { 2} =50]

경아의 몸무게를[eqn: rm 1kg]미만을 반올림하여 얻은 근사값이[eqn: rm 52kg]이다. 다음 그림에서 참값의 범위를 나타내는 것은 어느 것인가?

) □ ① □[eqn: rm 1kg]미만에서 반올림하였으므로 소수 첫째 자리에서 반올림하였다. 그러므로 오차의 한계는 [eqn: 0.5]이다. [eqn: 51.05~□~(참값)~〈~52.05]

다음 중 계산이 옳은 것을 모두 고르면?

① [eqn: x^2 times x^3 times x=x^6]	② [eqn: 2x+2x+2x=6x^3]

③ [eqn: (x^2 y)^3 =x^6 y^3]	④ [eqn: {x^3 times x^3 } over {(x^3 )^2} =0]

⑤ [eqn: ( y^3 over x^2 )^3 = y^9 over x^2]

) □ ①, ③

[eqn: 14x^2 y times (- 1 over 3 x^2 y)^2 div ( 7 over 3 xy)^2 ``]을 간단히 한 것은?

① [eqn: 2 over 7 x^4 y]	② [eqn: - 2 over 7 x^4 y]	③ [eqn: - 2 over 7 x^8 y^5]

④ [eqn: 2 over 7 x^5 y^2]	⑤ [eqn: 2 over 3 x^3 y]

) □ ①

[eqn: rm (14a^3 b^2 -7a^2 b^3 +21a^2 b^2 ) div (-7a^2 b^2 ) ``]을 간단히 한 것은?

①[eqn: rm -2a-3]	② [eqn: rm 2a-b+3]

③[eqn: rm -2a-7a^2 b^3 +21a^2 b^2]	④ [eqn: rm 2a^5 b^5]

⑤[eqn: rm -2a+b-3]

) □ ⑤

두 집합 [eqn: A=left{(x,~y)~|~2x-3y=13 right}]

[eqn: B=left{(x,~y)~|~ax+by=+8 right}]에서

[eqn: A CAP B=left{(b,-3)right}]일 때, [eqn: a+b``]의 값을 구하여라.

① [eqn: 3]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 9]

) □ ⑤ □ 두 연립방정식의 해가 [eqn: (b,``-3)]이므로   [eqn: 2x-3y=13]에서 [eqn: 2b+9=13]에서[eqn: b=2]

[eqn: ax+by=8]에서 [eqn: 2a-6=8]에서 [eqn: a=7]

[eqn: x,~y]가 모든 수일 때, 다음 두 방정식 [eqn: A,``B``]의 그래프를 다음 그림에서 찾아 순서대로 바르게 나열한 것은?

[eqn: A.~x+y-3=0]	[eqn: B.~x-2y-6=0]

① ㉠,㉣	② ㉠,㉡	③ ㉡,㉣

④ ㉢,㉠	⑤ ㉠,㉢

) □ ⑤

일차방정식[eqn: ax+by=6]의 그래프가 두 점[eqn: (-3,-4)], [eqn: (9,~4)]를 지날 때, [eqn: a+b``]의 값을 구하면?

① [eqn: -1]	② [eqn: 0]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

) □ ① □ [eqn: -3a-4b=6,`````9a+4b=6]이므로 [eqn: a=2,`````b=-3]

연립방정식[eqn: cases{-2x+3y=a#6x+by=3} ``]의 해가 무수히 많을 때, [eqn: a+b``]의 값을 구하면?

① [eqn: -10]	② [eqn: -9]	③ [eqn: 9]

④ [eqn: -8]	⑤ [eqn: 8]

) □ ① □ [eqn: cases{-2x+3y=a#6x+by=3}] 는 [eqn: cases{6x-9y=-3a#6x+by=3}]이므로 해가 무수히 많기 위해서는 두 식이 일치해야 하므로  [eqn: a=-1,`````b=-9]

다음 연립방정식의 해를 [eqn: (a,~b)]라 할 때, [eqn: a-b``]의 값을 구하면 어느 것인가?

[eqn: cases{0.3(x-y)+0.2y=0.9# 3 over 2 x- 1 over 3 y =2}]

①[eqn: -17]	②[eqn: -13]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 17]

) □ ④ □ [eqn: cases{0.3(x-y)+0.2y=0.9# 3 over 2 x- 1 over 3 y =2}]은 [eqn: cases{3x-y=9#9x-2 y =12}] 이므로  [eqn: x=-2,`````y=-15]

다음은 [eqn: 3 over {2 times 5^3}]을 유한소수로 나타내는 과정이다.   (   )에 들어갈 적당한 수를 순서대로 바르게 나열하시오.

[eqn: 3 over {2 times 5^3} = {3 times (~~②~~)} over {2 times 5^3 times (~~①~~)} = (~~④~~) over {(~~③~~) times 5^3}]

[eqn: = (~~⑥~~) over (~~⑤~~) = (~~⑦(소수)~~)]

) □ ① [eqn: 2^2], ②[eqn: 2^2], ③[eqn: 8], ④[eqn: 12], ⑤[eqn: 1000], ⑥[eqn: 12], ⑦ 0.012

[eqn: 4^x` ×`2^7` ÷ `2^4` = `2^9``] 에서 [eqn: x``]의 값은 얼마인가?

① [eqn: 2``]     ② [eqn: 3``]     ③ [eqn: 4``]    ④ [eqn: 5``]     ⑤ [eqn: 6``]

) □ ② □ (준식)=[eqn: (2^2 )^x TIMES 2^7 DIV 2^4 =2^9]

[eqn: 2x+7-4=9]이므로 [eqn: 2x=6 ````````∴`x=3]

연립방정식 [eqn: left{ { 4x`+`2y`=`3```````···㉠} atop {3x`+`5y`=`4````````···㉡ }]에서 [eqn: y``]를 소거하려 할 때, 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: ㉠×5`-`㉡×2``]	② [eqn: ㉠×2`-`㉡×5``]

③ [eqn: ㉠×4`-`㉡×5``]	④ [eqn: ㉠×3`-`㉡×4``]

⑤ [eqn: ㉠×7`-`㉡×3``]

) □ ①

다음 중 미지수가 [eqn: 2``]개인 일차방정식은?

① [eqn: 4x`-`3`=`2``]	② [eqn: 4x`-`7y`-` 1 over 2 `=`0``]

③ [eqn: x^2` -`2y` =`5``]	④ [eqn: 3x`-`2y`-`2``]

⑤ [eqn: 2x`+`y`=`y``]

) □ ② □ 차수가 1차이며, 미지수가 2개인 것이 일차방정식이다.

[eqn: {3x-1} over 2` -` {2x-5} over 3 `-` { 3x+2} over 4 `=`ax`+`b``]일 때,

[eqn: a`+`b``]의 값은?

① [eqn: 8 over 12``]   ② [eqn: 7 over 12``]   ③ [eqn: 3 over 4``]   ④ [eqn: 1 over 4``]   ⑤ [eqn: 5 over 4``]

) □ ③

방정식 [eqn: x`-`3y`+`5`=`0``]의 그래프가 두 점 [eqn: (a`,1),][eqn: (-2,b`)``]를 지날 때, [eqn: a`+`b``]의 값은?

① [eqn: -2``]   ② [eqn: 2``]	③ [eqn: -3``]   ④ [eqn: 3``]   ⑤ [eqn: -1``]

) □ ⑤ □ 두 점 [eqn: (a, ``1),`` (-2,`` b)]가 [eqn: x-3y+5=0``]그래프를 지나므로  [eqn: x-3y+5=0] 에서 [eqn: a=-2]    [eqn: -2-3b+5=0]에서 [eqn: b=1]  [eqn: ∴~ a+b=-1]

어떤 다항식에서 [eqn: a^2 -2ab+3b ``]를 빼어야 할 것을 잘못하여 더한 결과 [eqn: 3a^2 -ab+2b``]가 되었다. 옳게  계산한 결과를 구하여라.

) □ [eqn: a^2` +` 3a b` -`4b``]

[eqn: 2^5 times5^8 ``]이 [eqn: n ``]자리의 자연수일 때, [eqn: n``]의 값은?

) □ [eqn: 8] □ [eqn: (2^5 × 5^5 ) ×5^3# = 10^5 × 5^3~~~~# = 125 × 10^5~~]

다음 근사값을 계산하여라.

[eqn: 2.0`×`10` -`9.5`×` 1 over 10``]

) □ [eqn: 19]

원금을[eqn: p], 이율을 [eqn: r], 기간을 [eqn: n], 원리합계를 [eqn: s]라 하면 [eqn: s`=`p``(`1`+`rn`)]이다. 이 등식을 [eqn: n]에 관하여 풀어라.

) □ [eqn: { s-p} over {pr }]

[eqn: ({a^4 b^y } over { a^x b^5} )^3` =` a^6 over b^6``]일 때, [eqn: x`+`y``]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: 5] □ (준식)=[eqn: { a^12 b^ 3y} over {a^3x b^15} = { a^6} over {b^6 }]

[eqn: a^12 DIV a^3x =a^6``````````∴x=2]

[eqn: b^3y DIV b^15 =b^-6``````````∴y=3]

다음 중 옳지 않은 것은?(정답 2개)

① 정수 중에는 무리수도 있다.

② 분수를 소수로 나타내면 유한소수 또는 무한소수가 된다.

③ [eqn: 0.180180…]에서 순환마디는 [eqn: 0.18``]이다.

④ 어떤 자리부터 같은 숫자 또는 몇 개의 숫자들이 계속 반복되는 소수를 순환소수라고 한다.

⑤ 분모의 소인수가 [eqn: 2``]나 [eqn: 5``]뿐이면 유한소수로 나타낼 수 있다.

) □ ①,③

경아는 최소눈금이 [eqn: 100g] 인 저울로 몸무게를 달아 보니 [eqn: 58000g] 이었다. 오차의 한계를 구하면?

① [eqn: 0.1g]   ② [eqn: 0.5g]   ③ [eqn: 5g]   ④ [eqn: 50g]   ⑤ [eqn: 500g]

) □ ④ □ 최소 눈금의 반이 오차의 한계이므로, [eqn: 50g]

반올림하여[eqn: rm 10cm``]단위까지 측정한 승용차의 길이가 [eqn: rm 4.8m``]이었다. 다음 중 옳은 것은? (정답 2개)

① 최소눈금은[eqn: rm 5cm``]이다.

② 오차의 한계는[eqn: rm 10cm``]이다.

③[eqn: rm 4.8m``]는 참값이다.

④ 유효숫자는 2개이다.

⑤ [eqn: rm 475cm``≤``(참값)``〈``485cm`]

) □ ④,⑤ □[eqn: rm 4.8m = 480cm]

다음 중 가장 작은 수는?

① [eqn: 0.5749``]	② [eqn: 0.574 dot9``]	③ [eqn: 0.57dot4 dot9``]

④ [eqn: 0.5 dot7 4 dot9``]	⑤ [eqn: 0.dot5 74 dot9``]

) □ ①

[eqn: a over 24`,``` b over 112``]가 유한소수가 되도록 하는 가장 작은 자연수 [eqn: a,```b``]의 값을 구하면?

① [eqn: a`=`3,``` b`=`7``]	② [eqn: a`=`3,```b`=`5``]

③ [eqn: a`=`3,```b`=`3``]	④ [eqn: a`=`7,```b`=`3``]

⑤ [eqn: a`=`7,```b`=`5``]

) □ ① □ [eqn: a over 24 = {a} over {2^3 ×3} ,~~ b over 112 = {b} over {2^4 × 7}] 기약분수 분모에 2 또는 5뿐이면 유한소수이므로 그 외의 수는 소거한다.

다음 중 근사값과 그 유효숫자가 잘못 연결된 것은?

① [eqn: 0.20`` →`` 2,`` 0]	② [eqn: 502 ``→`` 5,`` 0,`` 2]

③ [eqn: 4.0`` →`` 4, ``0]	④ [eqn: 1.08× 10^5``→ ``1,``0,``8]

⑤ [eqn: 2.00 × 10^2`` → ``2]

) □ ⑤ □ 소수점 아래 맨 마지막에 있는 0은 유효숫자이다.

다음 중 두 수의 대소 관계가 바른 것은?

① [eqn: 1. dot4`＠1. dot4 dot3``]	② [eqn: 4.9`Ｂ`4.8 dot9``]

③ [eqn: 0.dot3 dot0`=`0.3``]	④ [eqn: 0.dot9 `=`1``]

⑤ [eqn: 0.42 dot4` ＠`0.dot4 dot2``]

) □ ④

근사값 [eqn: 3.24`× `10^3``]의 오차의 한계를 구하면?

① [eqn: 50``]   ② [eqn: 5``]   ③ [eqn: 0.5``]   ④ [eqn: 0.05``]  ⑤ [eqn: 0.005``]

) □ ②

[eqn: 2^3``=`A``]라고 할 때,[eqn: 4^#``][eqn: 4^3]을 [eqn: A``]를 사용하여 나타내면?

① [eqn: A``]    ② [eqn: 2A``]   ③ [eqn: A^2``]   ④ [eqn: 4A``]   ⑤ [eqn: A^4``]

) □ ③ □ [eqn: (2^ 2 ) ^3 =(2^3 )^2 =A^2]

순환소수 [eqn: 0.2 dot1 dot5``]를 분수로 나타내려고 한다.

[eqn: x`=`0.2 dot1 dot5``]라고 할 때, 필요한 계산식은?

① [eqn: 10x `-`x``]	② [eqn: 100x `-`x``]

③ [eqn: 100x `- `10x``]	④ [eqn: 1000x `-`10x``]

⑤ [eqn: 1000x `- `100x``]

) □ ④

다음 중 [eqn: a^3``]과 같은 것은?

① [eqn: 3a``]	② [eqn: a`+`a`+`a``]     ③ [eqn: a`×`a`×`a``]

④ [eqn: 3`+`a``]	⑤ [eqn: 3a`+`3a`+`3a``]

) □ ③

[eqn: (-x)^2 `×`x^5 `÷` (-x^10 )``]을 간단히 하면?

① [eqn: -x^3``]	② [eqn: - 1 over x^3``]	③ [eqn: 1``]

④ [eqn: 1 over x^3``]	⑤ [eqn: x^3``]

) □ ②

아래 그림과 같은 직사각형[eqn: ABCD``]에서 [eqn: △ AEF``]의 넓이를 [eqn: S``]라 할 때, [eqn: S``]를 [eqn: a,``b``]에 관한 식으로 나타내면?

① [eqn: 6ab-b^2]	② [eqn: 6ab+b^2]	③ [eqn: 4ab-b^2]

④ [eqn: 4ab+b^2]	⑤ [eqn: 8ab+b^2]

) □ ②

[eqn: 2x`-`y`=`x`+`5``]일 때, [eqn: 3x`-`2y`+`1``]을 [eqn: x``]에 관한  식으로 나타내면?

① [eqn: x`-`5``]	② [eqn: x`+`11``]        ③ [eqn: y`+`5``]

④ [eqn: y`+`16``]	⑤ [eqn: 3x`-`2y`+`1``]

) □ ②

[eqn: -3x(`2`-`x`)` +` (`x^2 `+`4x`)`÷`x``]를 간단히 하였을 때, [eqn: x``]의 계수는?

① [eqn: -10``]	② [eqn: -5``]         ③ [eqn: -1``]

④ [eqn: 1``]	⑤ [eqn: 3``]

) □ ②

[eqn: x,```y``]가 자연수 일 때,[eqn: A= left { (`x,`y`)□2x`+`3y`=`11` right }``]에 대하여 [eqn: n(A`)``]의 값은?

① [eqn: 1``]      ② [eqn: 2``]     ③ [eqn: 3``]     ④ [eqn: 4``]     ⑤ [eqn: 5``]

) □ ②

다음 중 미지수가 [eqn: x,```y``]에 관한 일차방정식은?

① [eqn: x`-`3y``]

② [eqn: 2x`-`y`=`2x`-`3``]

③ [eqn: y`=`x(`x`+`1`)``]

④ [eqn: 2(x`+`3y`)`=`3(x`+`2y`)``]

⑤ [eqn: 2x`=`1`-`3y``]

) □ ⑤

다음 다항식 중 [eqn: x]에 관한 이차식인 것은?

① [eqn: 2x`-`1``]         ② [eqn: 7b `-` 5b^2``]    ③ [eqn: x`+`y`+`2``]

④ [eqn: x^2 `-`2(`x^2 `+`1`)``] ⑤ [eqn: 3a^2 b `-` 4a b^2``]

) □ ④

연립방정식 [eqn: cases { { x`-`2y`=`4``} # {2x`+`ay`=`5`` } }]의 해가 [eqn: (b`,-3`)``]일 때, [eqn: a,````b``]의 값은?

① [eqn: a`=`3,``` b`=`2``]	② [eqn: a`=`2,```` b`=`3``]

③ [eqn: a`=`-3,```` b`=`2``]	④ [eqn: a`=`3,```` b`=`-2``]

⑤ [eqn: a`=`-3,````b`=`-2``]

) □ ⑤ □ 순서쌍을 식에 대입하여 미지수의 값을 구한다.

[eqn: ( `2over 3`) ^15` ×` ( `3 over 2` )^17``]을 계산하면?

① [eqn: 4 over 9``]    ② [eqn: 2 over3``]    ③ [eqn: 1``]   ④ [eqn: 3 over2``]   ⑤ [eqn: 9 over 4``]

) □ ⑤ □ [eqn: ( { 2} over {3 } TIMES { 3} over { 2} ) ^15 TIMES ( { 3} over { 2} )^2] [eqn: =~1^15 TIMES { 9} over { 4} = { 9} over {4 }]

[eqn: 2^10` × `5^8` = `a `×` 10^b``]일 때, 자연수 [eqn: a,```b``]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: a=4, ~b=8] □ [eqn: (2 TIMES 5)^8 TIMES 2^2 =2^2 TIMES 10^8]

순서쌍 [eqn: (`2`,`1`),```(`b`,-8`)``]이 일차방정식

[eqn: ax`+`y`-`7`=`0``]의 해가 될 때, [eqn: a`+`b``]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: 8] □ [eqn: x`=`2,````y`=`1``]을 대입하면

[eqn: 2a` +`1` -`7`=`0``] ∴[eqn: a=3``]   [eqn: x`=`b,`````y`=`-8``]을 대입하면 [eqn: 3b`-`8`-`7`=`0``] ∴ [eqn: b`=`5``~]

다음 식을 간단히 하여라.

[eqn: (8a b^2` -`4a b `+`2b)`÷`(-2b) + (`a^2 b` -`a b`) `÷ `1 over 3 a``]

) □ [eqn: -a b `+`2a` -`3b`-`1``] □[eqn: (-4a b `+`2a `-`1`) `+`(`3 a b `-`3b`)```````````]

[eqn: 8%``]의 소금물과 [eqn: 13%``]의 소금물을 섞어서 [eqn: 10%``]의  소금물 [eqn: 1000g``]을 만들려고 한다. 이 때, [eqn: 8%``]의 소금  물과 [eqn: 13%``]의 소금물을 각각 몇 [eqn: g``]씩 섞으면 되는지 구하여라.

) □ [eqn: 8%``]소금물 [eqn: 600g``],[eqn: 13%``]소금물 [eqn: 400g``]

□[eqn: cases { { x`+`y`=`1000`} # {8 over 100 x + 3 over 100 y = 10 over 100 ×1000 } }]

[eqn: 0.dot 3 0 dot1``=`301`×`□``]일 때, □안에 알맞은 순환 소수를 쓰시오.

) □ [eqn: 0.dot0 0 dot1``] □ [eqn: 0.dot 3 0 dot1``= { 301} over { 999} =301 TIMES { 1} over { 999}], [eqn: { 1} over {999 } =][eqn: 0.dot0 0 dot1``]

[ 정 답 ]