1. 제곱근의 뜻 : 제곱하여 [eqn: a]가 되는 수를 [eqn: a]의 제곱근이라 한다.

[eqn: x^2 = a~(단,~a >=~0~)]   [eqn: cases {a는~x의~제곱 # x는~a의~제곱근 }]

2. 제곱근의 개수

[eqn: x^2 =a] 에서

① [eqn: a``>``0] 일 때, 2개 (양의 제곱근, 음의 제곱근)

② [eqn: a``=``0] 일 때, 1개 ([eqn: 0])

③ [eqn: a``<``0] 일 때, 음수의 제곱근은 없다.

3. 제곱근의 표현

[ [eqn: x^2 =a] [eqn: (a`〉0)]일 때 ]

[eqn: x= SQRT { a}] :[eqn: a]의 양의 제곱근

[eqn: - SQRT { a}] :[eqn: a]의 음의 제곱근

① [eqn: root a] : 제곱근 [eqn: a] 또는 루트 [eqn: a] 라고 읽는다.

② [eqn: root a]와 [eqn: - root a] 를 [eqn: +- root a] 로 나타내기도 한다.

4. 제곱근의 성질

① [eqn: a``>``0] 일 때

[eqn: ( root a )^2 = a]	[eqn: ( - root a )^2 = a]

[eqn: root a^2 = a]	[eqn: root (-a)^2 = a]

② 모든 수 [eqn: a] 에 대하여

[eqn: root a^2 = root (-a)^2 =]  [eqn: cases { ~~a~(~a``>=``0~) # -a~(~a``<``0~) }]

5. 제곱근의 대소 관계

[eqn: a``>``0,~b``>``0]  일 때	① [eqn: a``<``b] 이면 [eqn: roota ``<``rootb]

② [eqn: roota ``<`` rootb] 이면 [eqn: a``<``b]

6. 무리수

①  순환하지 않는 무한소수, 즉 유리수가 아닌 수

②  소수의 분류

예) [eqn: root2 ,~pi,~root2 +1,~ root3 over 2 …] (주의 : [eqn: 3.14 ~≠~ pi])

7. 실수

① 실수 : 유리수와 무리수를 통틀어 실수라고 한다.

② 실수의 분류(Ⅰ)

③ 실수의 분류(Ⅱ)

8. 실수와 수직선

① 수직선은 유리수와 무리수, 즉 실수에 대응하는 점들로 완전히 메울 수 있다. 즉, 수직선은 실수를 나타내는 직선이다.  (실수의 연속성)

② 수직선 위에 무리수 나타내기

9. 실수의 대소 관계

[[eqn: a,`b]가 실수일 때 ]

① [eqn: a-b ``>``0] 이면 [eqn: a``>``b]

② [eqn: a-b ``=``0] 이면 [eqn: a``=``b]

③ [eqn: a-b ``<``0] 이면 [eqn: a``<``b]

위의 세 가지 경우에 대한 역도 성립한다.

10. 두 실수 사이에 존재하는 실수

① 두 유리수 사이에 있는 유리수 찾는 방법

→ [eqn: a+b over 2](중점)을 이용한다.

② 두 무리수 사이에 있는 무리수 찾는 방법

→ (작은 무리수)+(유리수) 또는

(큰 무리수)-(유리수)

예) [eqn: root2]와 [eqn: root3] 사이의 무리수

[eqn: root2 +0.1],[eqn: root2 +0.01]…

[eqn: root3 -0.1], [eqn: root3 -0.01]…

1. 제곱근의 곱셈과 나눗셈

[[eqn: a`` >``0,~b``>`0] 일 때 ]

① [eqn: roota rootb ``=`` rootab]

② [eqn: m SQRT { a } TIMES n SQRT { b} =mn SQRT { ab}] ( 단,[eqn: m``,n]은 유리수)

[[eqn: a``>``0,~b``>`0] 일 때 ]

③ [eqn: roota over rootb ``=`` root {a over b}]

[[eqn: a``〉``0,~b``〉`0] 일 때 ]

④ [eqn: root {{a^2}b}``=``a rootb]

⑤ [eqn: root {a over b^2} ``=``roota over b]

2. 분모의 유리화

① 분모의 유리화 : 분모를 유리수로 고치는 것

② 분모의 유리화 방법

[eqn: b over roota ``=`` {{b roota} over {root{a}root{a}}} ``=`` {b roota} over a ~ (a``>``0)]

[eqn: rootb over roota ``=`` {{rootb roota} over {root{a}root{a}}} ``=`` { rootab} over a ~ (a``>``0,~b``>``0`` )]

3. 제곱근의 덧셈과 뺄셈

[eqn: m roota +- n roota = (m+-n) roota ~ (``a``>``0``)]

[eqn: roota + rootb ≠ root a+b]

4. 근호를 포함한 복잡한 식의 계산

① 근호 안의 수가 같은 항끼리만 계산한다.

② 근호 안에 제곱인 인수가 있으면 근호 밖으로 꺼낸다.

③ 분모를 유리화한다.

④ 괄호가 있으면 유리화한다.

5. 제곱근표의 근사값

① 제곱근표 : 1.00에서 99.9의 양의 제곱근의 근사값을 계산해 놓은 표 → 처음 두 자리 수의 가로줄과 끝자리 수의 세로줄이 만나는 곳의 수를 찾는다.

② 제곱근표에 없는 근사값은 제곱근표와 제곱근의 성질을 이용한다.

[eqn: root100a = 10roota , ~~root10000a = 100roota ……]

[eqn: root{a over100} = roota over10],  [eqn: root {a over 10000}]=[eqn: roota over 100 ……]

③ (제곱근의 소수 부분) = (그 수)-(정수 부분)

1. 식의 전개 : 분배법칙을 이용하여 전개하고, 동류항끼리 정리한다.

[eqn: m(a+b)=ma+mb]

[eqn: (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd]

2. 곱셈 공식(1)

[eqn: (a+b)^2 = a^2 +2ab+b^2]

[eqn: (a-b)^2 = a^2 - 2ab+b^2]

3. 곱셈 공식(2) : 합□차의 제곱

[eqn: (a+b)(a-b)=a^2 -b^2]

4. 곱셈공식(3): [eqn: x]의 계수가 1인 두 일차식의 곱

[eqn: (x+a)(x+b)=x^2 +(a+b)x +ab]

5. 곱셈공식(4): [eqn: x]의 계수가 1이 아닌 두 일차식의 곱

[eqn: (ax+b)(cx+d)=acx^2 +(ad+bc)x +bd]

6. 곱셈 공식의 활용

① 곱셈 공식을 이용한 수의 계산

예) [eqn: 98^2 =(100-2)^2]

[eqn: 99×101 =(100-1)(100+1)]

[eqn: 105×203= (100+5)(200+3)]

② 분모의 유리화 (합·차 공식을 이용)

[eqn: 1over {rootp + rootq} = {rootp - rootq } over { (rootp + rootq )(rootp - rootq ) } = {rootp - rootq} over p-q]

③ 복잡한 다항식의 전개:

□적당한 항끼리 묶어서 전개하거나  곱셈 공식을 적용한다.

□치환법 : 식의 일부분이 같으면 한 문자로 치환하여 전개한 후, 원래의 식을 대입하여 정리한다.

7. 곱셈공식의 변형

① [eqn: a^2 + b^2`` =`` (a+b)^2 -2ab]

[eqn: =`` (a-b)^2 +2ab]

② [eqn: (a+b) ^2 ``=`` (a-b)^2 +4ab]

[eqn: (a-b) ^2`` =`` (a+b)^2 -4ab]

③ [eqn: a^2 + 1overa^2`` =``(a+ 1overa )^2 -2][eqn: = ``(a- 1overa )^2 +2]

1. 인수분해의 뜻

① 인수 : 하나의 다항식이 두 개 이상의 식의 곱으로 나타내어질 때 각각의 식

(주의 : 자기 자신도 인수이다.)

② 인수분해 : 하나의 다항식을 두 개 이상의 다항식의 곱으로 나타내는 것

③ 공통인수 : 다항식의 각 항에 공통으로 들어 있는 인수

④ 완전제곱식 : [eqn: (다항식)^2], [eqn: (상수)×(다항식)^2]

예) [eqn: (x+y)^2 ,~3(x-y)^2]

[eqn: x(x+1)^2]은 완전제곱식이 아니다.

⑤ 완전제곱식이 되기 위한 조건

[eqn: x^2 +px + p^2 over 4]

2. 인수분해공식

① [eqn: a^2 +2ab +b^2 =(a+b)^2]

② [eqn: a^2 -2ab +b^2 =(a-b)^2]

③ [eqn: a^2 -b^2 =(a+b)(a-b)]

④ [eqn: x^2 +(a+b)x +ab = (x+a)(x+b)]

⑤ [eqn: acx^2 +(ad+bc)x +bd = (ax+b)(cx+d)]

3. 공통 인수가 있는 식의 인수분해

① 공통인수: 다항식의 각 항에 공통으로 들어 있는 인수

② 공통인수를 묶어내어 인수분해 한다.

4. 복잡한 식의 인수분해

① 공통인수를 찾는다.

② 공식적용

□항이 2개일 때 : 합□차공식

□항이 3개일 때 : 완전제곱식

□항이 4개일 때 : 적당한 항끼리 묶거나 합차 공식을 이용

□항이 5개일 때 : 내림차순으로 정리

5. 수와 식의 값

① 인수분해 공식을 이용한 수의 계산

인수분해 공식을 이용할 수 있도록 수의 모양을 바꾸면 수의 계산을 쉽게 할 수 있다.

[eqn: 21^2 -19^2 =(21+19)(21-19)=40 TIMES 2=80]

③ 식의 값: 주어진 식을 인수분해 한 다음 수를 대입한다.

1. 이차방정식의 뜻

① 이차방정식 : 방정식의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리한 식이 [eqn: (x`에~대한~이차식)=0]으로 정리할 수 있는 방정식

② 이차방정식의 일반형

[eqn: ax^2 +bx+c =0~(a≠0,~a,``b,``c는~상수)]

2. 이차방정식의 해

① 해 또는 근 : 이차방정식이 참이 되게 하는 미지수 [eqn: x]의 값

② 이차방정식을 푼다 : 이차방정식의 해를 모두 구하는 것

3. 인수분해를 이용한 풀이

□

□

□

4. 중근에 의한 이차방정식의 풀이

① 중근 : 이차방정식의 두 근이 중복되어 같을 때, 중근이라 한다.

② 중근을 가질 조건 : [eqn: (완전제곱식)``=``0],

즉 [eqn: (`````` ```````` ```)^2 =0]의  꼴로 변형될 수 있어야 한다.

5. 제곱근에 의한 이차방정식의 풀이

① [eqn: x^2 =k ~(``k`□`0``)]

[eqn: x= +-root k]

② [eqn: (x+p)^2 =k~(``k`>=`0``)]

[eqn: x+p = +-root k]

[eqn: x = -p +-root k]

6. 완전제곱식에 의한 이차방정식의 풀이

이차방정식을 (완전제곱식)=(수)의 꼴로 고쳐서 푼다.

□

[ 완전제곱식을 변형하는 방법 ]

① [eqn: x^2]의 계수가 1이 아닌 경우, [eqn: x^2]의 계수로 나눈다.

② 상수항을 우변으로 이항

③ [eqn: ( { x의~계수 over 2 )}^2]의 양변에 더한다.

④ 완전제곱식으로 정리한다.

7. 이차방정식의 근의 공식

[eqn: x= {{ -b +- root{b^2 -4ac}} over 2a }] (단, [eqn: b^2 -4ac □ 0] )

① 근의 공식 유도 과정

[eqn: ax^2 +bx+c =0]

∀ [eqn: x^2 +{b over a} x= - c over a]

∀ [eqn: x^2 +{b over a} x + b^2 over 4a^2 = b^2 over 4a^2 - c over a]

∀ [eqn: (x + b over 2a )^2 = {b^2 - 4ac} over {4a^2}]

∀ [eqn: (x + b over 2a ) = +- root{b^2 - 4ac} over {2a}]

∀  [eqn: x = {-b +- root{b^2 - 4ac}} over {2a}]

② 일차항의 계수가 짝수인 경우 : 짝수공식을 이용하면 편하다.

[eqn: ax^2 +2b'x +c = 0]

∀ [eqn: x = { -b' +- root {b'^2 -ac}} over a] (단, [eqn: b'^2 -ac >= 0] )

1. 이차방정식의 근의 개수

이차방정식[eqn: ax^2 +bx+c=0][eqn: (``a`□`0``)]에서

① [eqn: b^2 -4ac ``>``0] → 서로 다른 두 근을 갖는다.

② [eqn: b^2 -4ac ``=``0] → 한 개의 근(중근)을 갖는다.

[eqn: x = - b over 2a]

③ [eqn: b^2 -4ac ``<``0]  → 근은 없다.

실근을 가질 조건 : [eqn: b^2 -4ac``□`` 0]

2. 복잡한 이차방정식의 풀이

① 계수가 분수이면 □ [eqn: ×(분모의~ 최소공배수)]

② 계수가 소수이면 □ [eqn: ×(10의~ 거듭제곱)]

③ 괄호가 있으면  □  분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다.

3. 근과 계수와의 관계

이차방정식[eqn: ax^2 +bx+c=0][eqn: (``a`□`0``)]의 두 근을 [eqn: alpha ,` beta]라고 할 때

두 근의 합 : [eqn: alpha + beta = -{ b} over {a }]

두 근의 곱 : [eqn: alpha beta = { c} over { a}]

4. 이차방정식 구하기

① 두 근이 [eqn: alpha ,` beta]이고 [eqn: x^2]의 계수가 1일 때

[eqn: (x- alpha )`(x- beta )=0,`````x^2 -( alpha + beta )x+ alpha beta =0]

② 두 근이 [eqn: alpha ,` beta]이고 [eqn: x^2]의 계수가 [eqn: a]일 때

[eqn: a(x- alpha )(x- beta )=0]

5. 이차방정식과 근

[ 한 근이 주어질 때, 다른 한 근 구하기 ]

① 주어진 한 근을 방정식에 대입하여 문자의 값을 구한다.

② 문자의 값을 처음 방정식에 대입한다.

③ 이차방정식을 풀어 다른 한 근을 구한다.

6. 이차방정식의 활용

[ 이차방정식의 응용문제 푸는 방법 ]

① 문제에 나타난 수량 사이의 관계를 파악한다.

② 구하는 것을 미지수 [eqn: x]로 놓는다.

③ 방정식을 세운다.

④ 방정식을 푼다.

⑤ 구한 근 중에서 문제의 뜻에 맞는 것을 답으로 한다.

[ 제곱근의 뜻 ]

[eqn: (- SQRT {9 } )^2]의 제곱근을 구하여라.

[ 기출 유형 분석 ]

Ⅰ. 실수와 그 계산

) □ ±3 □ [eqn: (- SQRT {9 } )^2 =9] 9의 제곱근은 ±3이다.

[ 제곱근의 뜻, 제곱근의 표현 ]

다음 중 옳은 것은?

① 모든 수의 제곱근은 2개이다.

② [eqn: SQRT { 16}]의 제곱근은 ±2이다.

③ 음수의 제곱근은 양수이다.

④ 5의 제곱근은 ±[eqn: SQRT { 25}]이다.

⑤ 0의 제곱근은 없다.

) □ ② □ ① 모든 양수의 제곱근이 2개이다.  ③ 음수의 제곱근은 없다. ④ 5의 제곱근은 ±[eqn: SQRT { 5}]이다. ⑤ 0의 제곱근은 0이다.

[ 제곱근의 성질을 이용한 식의 계산 ]

[eqn: SQRT { 2^2} - SQRT { (-2)^4} +(- SQRT { 6})^2 - SQRT { 25}]를 간단히 하여라.

) □ -1

□ (준식)=[eqn: 2- SQRT { 16} +6-5=2-4+6-5=-1]

[ 제곱근의 성질 ]

[eqn: SQRT { 75`a`} ``]가 정수가 되도록 하는 자연수 [eqn: a]중에서 가장 작은 수를 구하여라.

) □ [eqn: 3] □ [eqn: SQRT { a}] 가 정수가 되려면 [eqn: a]는 완전제곱수가 되어야 한다. [eqn: SQRT { 75`a`} = SQRT { 5^2 TIMES 3 TIMES a`} ``````∴``a=3]

[ 제곱근의 대소 관계 ]

[eqn: 2〈 SQRT { 2n} 〈4]를 만족하는 정수[eqn: n``]을 모두 구하여라.

) □ [eqn: 3, ``4, ``5,`` 6, ``7] □ [eqn: 4〈2`n〈16], [eqn: 2〈n〈8]

[ 제곱근의 대소 관계 ]

[eqn: SQRT { 3`} ``]의 정수 부분을 [eqn: a], 소수 부분을 [eqn: b``]라 할 때, [eqn: a,``b``]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: a=1], [eqn: b= SQRT { 3} -1] □ [eqn: 1〈 SQRT { 3} 〈2]이므로 [eqn: a=1]

또, (소수 부분)=[eqn: SQRT { 3} -](정수 부분)이므로

[eqn: b= SQRT { 3} -1]

[ 수직선 위에서의 무리수의 대응점 ]

[eqn: □rmABCD]는 정사각형이다.  아래 그림에서 [eqn: p-q]의 값은?

① [eqn: -2root2]	② [eqn: -2]	③ [eqn: -root2]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 2root2]

) □ ① □ [eqn: p-q=(-1-root2 )-(-1+root2 )=-2root2]

[ 무리수의 성질 ]

다음 중 옳은 것은?

① 무한소수는 무리수이다.

② 유리수는 유한소수이다.

③ 순환소수는 유리수이다.

④ 유리수가 되는 무리수도 있다.

⑤ 근호로 나타내어진 수는 모두 무리수이다.

) □ ③ □ ① 무한소수 중 순환소수는 유리수이다.     ② 유리수 중에는 순환하는 무한소수도 있다.

④ 유리수가 되는 무리수도 없다.

⑤ [eqn: SQRT { 4} =2]이므로[eqn: root4]는 유리수이다.

[ 실수의 대소 관계 ]

다음 중 [eqn: root3]과[eqn: root6] 사이에 있지 않은 것은?

(단,[eqn: root6 =2.449…])

① [eqn: 2]	② [eqn: root5]	③ [eqn: root6 -2]

④ [eqn: { root3 +root6} over {2 }]	⑤ [eqn: { 2+root5} over {2 }]

) □ ③ □ [eqn: root3 ≒1.732,``root6 ≒2.449]이므로

[eqn: SQRT { 6} -2≒0.449]로[eqn: root3]과[eqn: SQRT { 6}]사이에 있지 않다.

[ 제곱근의 성질 ]

[eqn: -2〈a〈2]일 때, 다음을 간단히 하여라.

[eqn: SQRT { (a+2)^2} - SQRT { (a-2)^2}]

) □ [eqn: 2a] □ [eqn: -2〈a〈2]이므로 [eqn: a+2〉0,````a-2〈0]

[eqn: SQRT { (a+2)^2} - SQRT { (a-2)^2} =a+2-(-a+2)=2a]

[ 제곱근의 곱셈 ]

가로의 길이, 세로의 길이, 높이가 각각 [eqn: root15 ,``root20 ,] [eqn: root27]인 직육면체의 부피는?

① [eqn: 15]	② [eqn: 20]	③ [eqn: 27]

④ [eqn: 45]	⑤ [eqn: 90]

) □ ⑤ □ (직육면체의 부피)=(가로의 길이)×(세로의 길이)×(높이)

[ 근호가 있는 식의 변형 ]

[eqn: root2 =a,```root3 =b``]일 때, [eqn: root12 ``]를 두 수 [eqn: a,``b``]를 이용하여 나타내면?

① [eqn: ab]    ② [eqn: ab^2]     ③ [eqn: ab^3]    ④ [eqn: a^2 b]   ⑤[eqn: a^2 b^2]

) □ ④ □ [eqn: root12 =root2 TIMES root2 TIMES root3 =a^2 b]

[ 제곱근의 나눗셈 ]

[eqn: { root24} over { 2root2} = {□root6} over {2root2 } = root□]일 때, □ 안에 알맞은 수를 차례로 구하면?

① [eqn: 3, ``2]	② [eqn: 2,`` 3]	③ [eqn: 6,`` 2]

④ [eqn: 9,`` 2]	⑤ [eqn: 9,`` 3]

) □ ② □ [eqn: { root24} over { 2root2} = {2root6} over {2root2 } = SQRT { { 6} over {2 } } =root3]

[ 근호를 포함한 복잡한 식의 계산 ]

[eqn: x= { root3 +root2} over { 2} ,``y= { root3 -root2} over 2{ }]일 때, [eqn: (x+y)(x-y)]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: root6] □ [eqn: (x+y)=root3 ,```x-y=root2]이므로 [eqn: root6]

[ 분모의 유리화 ]

[eqn: { a} over {2root3 }]의 분모를 유리화하면 [eqn: { root3} over {2 }]이 된다. 이 때, [eqn: a]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]	④ [eqn: 4]      ⑤ [eqn: 5]

) □ ③ □ [eqn: { a root3} over {6 } = { root3} over { 2} ,``````2a root3 =6 root3````````∴a=3]

[ 제곱근의 근사값 ]

[eqn: root20]의 정수 부분을 [eqn: a], 소수 부분을[eqn: b``]라 할 때, [eqn: { a} over {b+4 }]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: { 2 root5} over {5 }] □ (소수 부분)=(원래의 수)-(정수

부분)임을 이용한다. [eqn: 4〈root20 〈5]이므로 [eqn: root20]의 정수 부분은 [eqn: 4], 소수부분은 [eqn: root20 -4]이다.

[ 제곱근표를 이용하여 제곱근 구하기 ]

다음 제곱근표를 이용하여 [eqn: root 152]의 근사값을 구하면?

수	0	1	2	3	…
1.5	1.225	1.229	1.233	1.237	…
1.7	1.304	1.308	1.311	1.315	…
1.9	1.378	1.382	1.386	1.389	…

① [eqn: 12.29]	② [eqn: 12.33]	③ [eqn: 13.04]

④ [eqn: 13.19]	⑤ [eqn: 13.93]

) □ ② □ [eqn: root152 =root1.52TIMES100 =10root1.52]

[ 제곱근표에 없는 수의 근사값 구하기 ]

[eqn: root7 ≒2.646 ,```root70 ≒8.367``]일 때, 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: root0.007 =0.8367]

② [eqn: -root0.7 ≒-0.2646]

③ [eqn: root700 =83.67]

④ [eqn: root7000 =836.7]

⑤ [eqn: root70000 ≒264.6]

) □ ⑤ □ ① [eqn: { 1} over {100 } root70 ≒0.08367]

②[eqn: -{ 1} over { 10} root70 ≒ -0.8367]  ③ [eqn: 10root7 ≒26.46]

④ [eqn: 10root70 ≒83.67]

[ 근호를 포함한 복잡한 식의 계산 ]

[eqn: { root6} over { root2} - root12 +root3 `( { root2} over {root3 } -3)]을 간단히 하여라.

) □ [eqn: root2 -4root3] □ (준식)=[eqn: root3 -2root3 +root 2 -3root3]

[ 근호를 포함한 식의 혼합 계산 ]

두 유리수 [eqn: A,`` B``]에 대하여

[eqn: root12 -root24 -root3 (1+3root2 ) =A root3 + B root6]

이 성립할 때, [eqn: A-B``]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: 6] □ [eqn: 2root3 -2root6 -root3 -3root6 =root3 -5root6]

[ 곱셈 공식(1) ]

[eqn: (x+a)^2 =x^2 +bx +{ 1} over { 9}]일 때, [eqn: a^2 +b^2]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: { 5} over {9 }] □ [eqn: (x+a)^2 =x^2 +2ax+a^2 =x^2 +bx +{ 1} over { 9}]이므로   [eqn: a^2 = { 1} over {9 } ,``b=2a]에서 [eqn: b^2 =4a^2 =4· { 1} over { 9} = { 4} over { 9}]

[ 곱셈 공식(2) ]

다음 중 [eqn: (x+y)``(x-y)]와 식이 같은 것은?

① [eqn: (x+y)``(y-x)]	② [eqn: (x+y)``(-x-y)]

③ [eqn: (-x+y)``(-x-y)]	④ [eqn: (-x+y)``(x+y)]

⑤ [eqn: (x-y)^2]

) □ ③

□ [eqn: (-x+y)``(-x-y)=(x-y)(x+y)=x^2 -y^2]

[ 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화 ]

[eqn: { root3} over {2-root3 } - { root3} over {2+root3 }]을 간단히 한것은?

① [eqn: -4root3]	② [eqn: -6]	③ [eqn: 2root3]

④[eqn: 6]	⑤ [eqn: 4root3]

) □ ④ □ 통분하면 (a+b) (a+b)의 꼴이 되어 유리화한 것과 결과가 같다.

[ 곱셈 공식 이용 ]

곱셈 공식을 이용하여 [eqn: 78 TIMES 82]를 계산하려고 할 때, 다음 중 어느 공식을 이용하면 가장 편리한가?

① [eqn: a(x+y)=ax+ay]

② [eqn: (a+b)^2 = a^2 +2ab+b^2]

③ [eqn: (a-b)^2 =a^2 -2ab+b^2]

④ [eqn: (a+b)`(a-b)`=a^2 -b^2]

⑤ [eqn: (x+a)`(x+b)=x^2 +(a+b)x +ab]

) □ ④ □ ②, ③은 수의 제곱을 구할 때, ④, ⑤는 두 수의 곱을 구할 때 사용한다.

[ 곱셈 공식(4) ]

[eqn: (3x+4)`(px-5)]의 전개식에서 [eqn: x]의 계수가 [eqn: 5``]일 때, 상수[eqn: p]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: 5] □ [eqn: (ax+b)`(cx+d)]를 전개한 식에서 [eqn: x]의 계수는[eqn: ad+bc]이므로 [eqn: 3·(-5)+4p=5]

[ 곱셈공식 변형 ]

[eqn: x=root2]일 때, [eqn: (x- { 1} over { x} ) ^2]의 값은?

① [eqn: { 5} over {2 }]	② [eqn: 2]	③ [eqn: { 3} over {2 }]	④ [eqn: 1]   ⑤ [eqn: { 1} over { 2}]

) □ ⑤ □ [eqn: (x- { 1} over { x} ) ^2 =x^2 + { 1} over {x^2 } -2=2+ { 1} over { 2} -2 = 1over2]

[ 곱셈공식 변형 ]

[eqn: a^2 +b^2 =8 ,`````a-b=2]일 때, [eqn: ab]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: 2] □ [eqn: a^2 +b^2 =(a-b)^2 +2ab]이므로

[eqn: 8=2^2 +2ab```````∴``ab=2]

[ 곱셈공식 변형 ]

[eqn: x+y=2root3 ,```xy=-4]일 때, [eqn: SQRT {x^2 +xy+y^2 }]의 값은?

) □ [eqn: 4]

□ [eqn: {x^2 +xy+y^2 }=(x+y)^2 -xy=(2root3 ) ^2 -(-4)=16]      [eqn: ∴``][eqn: SQRT {x^2 +xy+y^2 }=root16 =4]

[ 복잡한 식의 전개 ]

[eqn: (3x+ay+b)^2]의 전개식에서 [eqn: xy]의 계수가 [eqn: 12], [eqn: x]의 계수가 [eqn: 6]일 때, [eqn: y]의 계수는?

① [eqn: 3]      ② [eqn: 4]      ③ [eqn: 5]      ④ [eqn: 7]     ⑤ [eqn: 9]

) □ ② □ [eqn: (3x+ay+b)^2]에서 [eqn: ay+b=A]라 하면      [eqn: (3x+A)^2 =9x^2 +6Ax+A^2]

[eqn: =9x^2 +6(ay+b)x+(ay+b)^2]

[eqn: =9x^2 +6axy+6bx+a^2 y^2 +2aby+b^2]

[eqn: xy]의 계수가 12이므로 [eqn: 6a=12``````∴a=2]

[eqn: x]의 계수가 6이므로 [eqn: 6b=6 `````∴b=1]

[eqn: ∴``y]의 계수  [eqn: 2ab=2 TIMES 2 TIMES 1=4]

[ 곱셈 공식 응용 ]

가로의 길이가 [eqn: rm 40cm``]이고, 세로의 길이가 [eqn: rm 30cm]인 직사각형이 있다. 가로의 길이를 [eqn: a rm cm] 줄이고, 세로의 길이를[eqn: b`rm cm] 늘였더니 직사각형의 넓이가 처음 넓이의 [eqn: 2]배가 되었다. [eqn: a``]와 [eqn: b``]사이의 관계식을 [eqn: b``]에 관하여 나타내어라.

) □ [eqn: b= { 1200+30a} over {40-a }] □ (처음넓이)=[eqn: 1200cm^2]

(변형한 후의 넓이)=[eqn: (40-a)`(30+b)]가 처음 넓   이의 2배가 되었으므로

[eqn: 2 TIMES 1200=(40-a)`(30+b)~~``#2400=1200+40b-30a-ab~#40b-30a-ab=1200```#(40-a)b=1200+30a]

∴[eqn: b= { 1200+30a} over {40-a }]

[ 인수분해 공식(4) ]

[eqn: (x-3)]이 다항식 [eqn: x^2 -9x+a``]의 인수일 때, [eqn: a``]의 값을 구하면?

① [eqn: -3]    ② [eqn: 3]      ③ [eqn: 9]      ④ [eqn: 18]    ⑤ [eqn: 24]

) □ ④ □ [eqn: x^2 -9x+a]에서 [eqn: x^2``]의 계수가 1이고, [eqn: x-3]이 인수이므로[eqn: x^2 -9x+a=(x-3)`(x+b)]로 놓고, b의 값을 구한 후 [eqn: a]의 값을 구한다.

[ 인수분해 공식(2) ]

[eqn: 54x^2 -24y^2``]을 인수분해 하면?

① [eqn: 2(3x+2y)``(3x-2y)]

② [eqn: 3(3x+2y)``(3x-2y)]

③ [eqn: 6(3x+2y)``(3x-2y)]

④ [eqn: 2(6x+y)``(6x-y)]

⑤ [eqn: 3(6x+y)``(6x-y)]

) □ ③

[ 인수분해 공식(3) ]

일차항의 계수가 1인 두 일차식의 곱이 [eqn: x^2 +2x-8]일 때, 두 일차식의 합은?

① [eqn: 2x-2]	② [eqn: 2x-1]	③ [eqn: 2x+1]

④ [eqn: 2x+2]	⑤ [eqn: 2x+3]

) □ ④ □ [eqn: x^2 +2x-8=(x-2)(x+4)]

[ 인수분해 공식(4) ]

[eqn: 2x^2 +(2a-3)x-15``]를 인수분해 한 것이

[eqn: (2x-3)`(x+5)]라고 한다. 이 때, [eqn: a``]의 값은?

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]	④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

) □ ④ □ [eqn: 2a-3=7,````2a=10```````` THEREFORE a=5]

[eqn: (2x-3)`(x+5)=2x^2 +7x-15]

[ 복잡한 식의 인수 분해 ]

[eqn: 9x^2 -6xy+y^2 -4z^2]을 인수분해 하면?

① [eqn: (3x-y+2z)`(3x-y-2z)]

② [eqn: (3x-y-2z)`(3x+y+2z)]

③ [eqn: (3x-y-2z)`(3x+y-2z)]

④ [eqn: (3x+y-2z)`(3x+y+2z)]

⑤ [eqn: (3x-y+2z)`(3x+y+2z)]

) □ ① □ (준식)=[eqn: (3x-y)^2 -(2z)^2]이므로

[eqn: 3x-y=A,```2z=B]로 놓으면

[eqn: A^2 -B^2 =(A+B)`(A-B)]

[ 인수분해 공식의 활용 ]

인수분해 공식을 이용하여 [eqn: 2 TIMES 30^2 -2 TIMES 60+2``]를 계산할 때, 이용된 공식을 다음 중에서 모두 고르면?

(ㄱ)[eqn: ma+mb=m(a+b)]

(ㄴ)[eqn: a^2 -2ab+b^2 =(a-b)^2]

(ㄷ)[eqn: a^2 -b^2 =(a+b)`(a-b)]

(ㄹ)[eqn: x^2 +(a+b)x+ab=(x+a)`(x+b)]

① (ㄱ)	② (ㄱ), (ㄴ)	③ (ㄱ), (ㄷ)

④ (ㄴ), (ㄷ)	⑤ (ㄱ), (ㄴ), (ㄷ)

) □ ②

□[eqn: &2 TIMES 30^2 -2 TIMES 60+2#&=2(30^2 -60+1)#&=2(30^2 -2 TIMES 30 TIMES 1+1^2 )#&=2(30-1)^2#&=2 TIMES 29^2]

[ 인수분해 공식을 이용한 식의 값 계산 ]

[eqn: x=root7 +7]일 때, [eqn: x^2 -8x+7]의 값은?

① [eqn: root7]	② [eqn: root6]	③ [eqn: 6root7]

④ [eqn: 6+root7]	⑤ [eqn: 7+6root7]

) □ ⑤ □ [eqn: x^2 -8x+7=(x-1)`(x-7)=(root7 +6)·root7]

[ 인수분해 공식을 이용한 식의 값 계산 ]

[eqn: x=26,``y=10]일 때, [eqn: SQRT { x^2 -y^2} ``]의 값을 구하여라.

) □ 24

□ [eqn: SQRT { x^2 -y^2} = SQRT { (x+y)`(x-y)} = SQRT { 36·16} = SQRT { 6^2 ·4^ 2}]

[ 인수 구하기 ]

다음 중 [eqn: a`(x+1)`(x-1)]의 인수가 아닌 것은?

① [eqn: x-1]	② [eqn: x-a]	③ [eqn: x+1]

④ [eqn: a]	⑤ [eqn: a`(x+1)]

) □ ②

[ 복잡한 식의 인수분해 ]

[eqn: (x-1)^2 -(2x-3)]을 인수분해 하면?

① [eqn: (x-4)``(x+1)]	② [eqn: (x-2)^2]

③ [eqn: (x+2)^2]	④ [eqn: (x-4)``(x-1)]

⑤ [eqn: (x+4)``(x+1)]

) □ ②

□ [eqn: (x-1)^2 -(2x-3)=(x^2 -2x+1)-2x+3=x^2 -4x+4]

[ 이차방정식의 뜻 ]

다음 중에서 [eqn: x``]에 관한 이차방정식이 아닌 것은?

① [eqn: 2x^2 -3x+1=5]

② [eqn: (x-2)`(x+3)=0]

③ [eqn: 3x^2 =x^2 +6x-2]

④ [eqn: 2(x^2 -1)=x^2 +3]

⑤ [eqn: (x+1)`(x+4)=x^2]

Ⅲ. 이차방정식

) □ ⑤ □ [eqn: 5x+4=0] : 일차방정식

[ 이차방정식의 해 ]

이차방정식 [eqn: x^2 -6x+a=0]의 해가 [eqn: x=5]일 때, [eqn: a]의 값은?

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 12]

) □ ① □ [eqn: 5^2 -6 TIMES 5+a=0]

[[eqn: rm A`B=0]의 성질 ]

다음 중 [eqn: ab=0]이 성립하지 않는 경우는?

① [eqn: a=0,```b=0]	② [eqn: a□0,```b=0]

③ [eqn: a□0,```b□0]	④ [eqn: a=0,```b□0]

⑤ [eqn: a,``b]중 적어도 하나는 0이다.

) □ ③

[ 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 ]

이차방정식 [eqn: 2x^2 -3x+1=0]의 해가 [eqn: x=a] 또는[eqn: x=b] 일 때, [eqn: 2ab``]의 값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]    ③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]     ⑤ [eqn: 2]

) □ ④ □ [eqn: 2x^2 -3x+1=0,`````(2x-1)``(x-1)=0`````]

[eqn: ∴x= { 1} over {2 }`` or```````x=1]

[ 중근을 가질 조건 ]

이차방정식 [eqn: x`(x+8)=a``]가 중근을 가질 때, [eqn: a]의 값을 구하면?

① [eqn: -64]   ② [eqn: -16]   ③ [eqn: 8]     ④ [eqn: 16]     ⑤ [eqn: 64]

) □ ② □ 중근을 가지려면( 완전제곱식)=0의 꼴이 되어야 한다.

[ 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이 ]

이차방정식 [eqn: (x-5)^2 = { 1} over { 3}]의 해가 [eqn: x= { m±rootn} over 3{ }]일 때, [eqn: m-n``]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: 12]

□ [eqn: (x-5)^2 = { 1} over { 3} ,`````x-5=± { root3} over { 3} `````∴`x= { 15±root3} over {3 }]

[eqn: ∴m-n=15-3=12]

[[eqn: ax^2 +bx+ c=0]의 꼴의 이차방정식 ]

이차방정식 [eqn: x^2 +4x -3=0]을 [eqn: (x+a)^2 =b]의 꼴로 고쳤을 때, [eqn: a+b``]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: 9] □ [eqn: x^2 +4x -3=0,`````(x+2)^2 =7]

[eqn: ∴`a+b=2+7=9]

[ 이차방정식의 근의 공식 ]

이차방정식[eqn: 2x^2 +x-4=0]의 두 근 중에서 큰 근을 구하여라.

) □ [eqn: x= { -1+ root33} over {4}] □[eqn: x= { -1± SQRT { 1^2 - 4 TIMES 2 TIMES (-4)} } over { 2 TIMES 2}]

[eqn: x= { -1± root33} over {4}]  ∴큰 근은[eqn: x= { -1+ root33} over {4}]

[ 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 ]

두 이차방정식 [eqn: x^2 +2x-8=0]과 [eqn: x^2 -x-2=0``]을 동시에 만족하는 [eqn: x``]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: 2] □[eqn: (x+4)`(x-2)=0````∴``x=-4``or````x=2]

[eqn: (x+1)`(x-2)=0````∴``x=-1``or````x=2]

∴ 동시에 만족하는 해는 [eqn: x=2]

[ 복잡한 이차방정식 ]

이차방정식 [eqn: x^2 +px+q+1=0]의 한 근이 [eqn: x=3+root5]일 때, [eqn: p+q]의 값을 구하여라.

) □ -3 □ [eqn: x=3+root5]에서 [eqn: x-3=root5 .........㉠]

㉠의 양변을 각각 제곱하면

[eqn: x^2 -6x+9=5`````∴``x^2 -6x+4=0]

[eqn: x^2 +px+q+1=0]과 비교하면

[eqn: p=-6,```q+1=4]에서

[eqn: q=3]  [eqn: ∴```p+q=-6+3=-3]

[ 이차방정식 만들기(한 근이 주어질 때) ]

이차방정식 [eqn: x^2 -ax-15=0]의 한 근이 3일 때, [eqn: a]의 값과 다른 한 근은?

① [eqn: a=-1,```x=-3]	② [eqn: a=-1,```x= {1 } over {5 }]

③ [eqn: a=2,```x=-5]	④ [eqn: a=-2,```x=-5]

⑤ [eqn: a= { 1} over {2 } ,```x=5]

) □ ④ □ [eqn: x=3]을 [eqn: x^2 -ax-15=0]에 대입하면     [eqn: a=-2]  따라서 [eqn: x^2 +2x-15=0]이므로

[eqn: (x+5)``(x-3)=0]

[ 이차방정식 만들기(두 근과 이차항의 계수가 주어질 때) ]

이차방정식 [eqn: 6x^2 +ax+b=0]의 두 근이 [eqn: { 1} over {2 } ,`` { 1} over { 3}]일 때, [eqn: bx^2 +ax+6=0]의 해는?

① [eqn: x= -{1 } over {5 }~ 또는 ~ x=1]	② [eqn: x= -1 ~또는 ~x= { 1} over {5 }]

③ [eqn: x= -2 ~또는~ x= { 1} over { 3}]	④ [eqn: x= -{1 } over {3} ~또는~ x=2]

⑤ [eqn: x= 2 ~또는~ x=3]

) □ ⑤

□ [eqn: 6x^2 +ax+b=6(x- { 1} over { 2} )`(x- {1 } over { 3} )=6x^2 -5x+1`````]

[eqn: ∴``a=-5,```b=1]

[ 이차방정식 만들기(두 근과 합과 곱이 주어질 때) ]

이차방정식 [eqn: x^2 -3x-4=0]의 두 근의 합을 [eqn: a], 두 근의 곱을 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a,``b]를 두 근으로 하고, [eqn: x^2 ``]의 계수가 1인 이차방정식은?

① [eqn: x^2 -2x- { 1} over { 8} =0]	② [eqn: x^2 +3x- 4 =0]

③ [eqn: x^2 -4x- 12 =0]	④ [eqn: x^2 - { 1} over {3 } x- 12 =0]

⑤ [eqn: x^2 +x- 12 =0]

) □ ⑤ □ [eqn: a=3,```b=-4]이므로 [eqn: (x-3)`(x+4)=0]

[ 근이 없는 이차방정식]

이차방정식 [eqn: x^2 +2x+k=0]이 근을 갖지 않을 때, 다음 중 [eqn: k``]의 값이 될 수 없는 것은?

① [eqn: 1]      ② [eqn: 2]      ③ [eqn: 3]     ④ [eqn: 4]      ⑤ [eqn: 5]

) □ ① □ [eqn: b^2 -4ac=2^2 -4k〈0````````∴`k〉1]

[ 이차방정식의 근과 계수의 관계 ]

이차방정식 [eqn: x^2 -4x-7=0]의 두 근이 [eqn: alpha ,`` beta ``]일 때, [eqn: { 1} over { alpha } + { 1} over { beta } ``]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: - { 4} over {7 }] □ [eqn: alpha+beta =4,````` alpha `beta =-7]이므로

[eqn: { 1} over { alpha } + { 1} over { beta } = { alpha + beta } over { alpha beta } = { 4} over { -7} =- { 4} over { 7}]

[ 이차방정식의 근의 개수 ]

다음 이차방정식 중 서로 다른 두 근을 갖는 것은?

① [eqn: x^2 -3x+3=0]

② [eqn: 2x^2 -x+4=0]

③ [eqn: x^2 +6x+9=0]

④ [eqn: 3x^2 +x+5=0]

⑤ [eqn: x^2 -4x+3=0]

) □ ⑤ □ [eqn: b^2 -4ac=(-4)^2 -4 TIMES 1 TIMES 3=4〉0]

[ 근이 주어질 때, 이차방정식 만들기 ]

[eqn: x]에 관한 이차방정식[eqn: ax^2 +bx+c=0]의 두 근이 -1, -4일 때, [eqn: b```:``c]는?

① [eqn: 2```:``3]	② [eqn: 3```:``4]	③ [eqn: 1```:``4]

④ [eqn: 4```:``5]	⑤ [eqn: 5```:``4]

) □ ⑤ □[eqn: a`(x+1)`(x+4)=0,] 즉,

[eqn: ax^2 +5ax+4a=0]이므로   [eqn: b=5a,`````c=4a]

[ 이차방정식의 활용 ]

연속하는 두 홀수의 곱이 195일 때, 두 홀수 중 큰 수를 구하면?

① [eqn: 13]     ② [eqn: 15]    ③ [eqn: 17]    ④ [eqn: 19]     ⑤ [eqn: 25]

) □ ② □ 연속하는 두 홀수를[eqn: 2x-1,``2x+1]로

놓으면 [eqn: (2x-1)`(2x+1)=195,```````x^2 =49`````∴`x=±7]

따라서 [eqn: x=7]이므로 두 홀수 중 큰 수는 [eqn: 2x+1=15]

[ 이차방정식의 활용 ]

[eqn: n``>3]일 때, [eqn: n``]각형의 대각선의 개수는[eqn: { n(n-3)} over {2 }]개다. 대각선이 27개인 다각형을 구하여라.

) □ 구각형 □ [eqn: { n(n-3)} over {2 } =27,````````n^2 -3n-54=0]

[eqn: (n+6)`(n-9)=0]   이 때, [eqn: n〉3]이므로 [eqn: n=9]

[ 이차방정식의 활용 ]

가로와 세로의 길이가 각각 [eqn: RM 35m,``25m]인 직사각형 모양의 땅이 있다. 아래 그림과 같이 폭이 같은 도로를 내어 나머지 부분의 넓이가[eqn: RM 375m^2]가 되도록 하려면 이 도로의 폭을 몇 [eqn: RM m``]로 해야 하는가?

) □ [eqn: RM 10m] □ 도로의 폭을 [eqn: x`m``(0〈x〈25)]라 하면

[eqn: (35-x)``(25-x)=375`````x^2 -60x+500=0]

[eqn: (x-10)`(x-50)=0]

이 때[eqn: ``(0〈x〈25)]이므로 [eqn: x=10]

다음 중에서 옳지 않은 것은?

① [eqn: root64 =±8]이다.

② [eqn: root144]의 제곱근은 [eqn: ±root12]이다.

③ [eqn: -2]의 제곱근은 구할 수 없다.

④ [eqn: SQRT { (-2)^2}]의 제곱근은[eqn: ±root2]이다.

⑤ [eqn: 0.01]의 제곱근은 근호를 사용하지 않고 나타낼 수 있다.

[ 기출 문제 은행 ]

Ⅰ. 실수와 그 계산

- 제곱근과 실수

) □ ① □ [eqn: root64 =root8^2 =8]

다음 중 그 결과가 나머지 넷과 다른 하나는?

①[eqn: SQRT { (-5)^2}]	② [eqn: -SQRT { (-5)^2}]	③ [eqn: (- SQRT { 5`} ``)^2]

④ [eqn: SQRT { 5^2}]	⑤ [eqn: (ROOT5 )^2]

) □ ② □ [eqn: -SQRT { (-5)^2} =-5]

[eqn: -root {(1-root3 )^2}][eqn: + root{(root3 -1)^2}] 을 간단히 하면?

①[eqn: -2]	②[eqn: -2+2root3]	③ [eqn: 2-2root3]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 0]

) □ ⑤ □ [eqn: 1-sqrt {3}<0,~sqrt {3}-1>0]이므로

[eqn: -sqrt {(1-sqrt {3})^2}+sqrt {(sqrt {3}-1)^2`}]

[eqn: =-left {-(1-sqrt {3}) right } +(sqrt {3}-1)]

[eqn: =1-sqrt {3}+sqrt {3}-1=0]

[eqn: ROOT75x]가 정수가 되는 자연수 [eqn: x] 중에서 가장 작은 두 자리 자연수를 구하여라.

) □ 12 □ [eqn: ROOT75x = SQRT { 5^2 TIMES 3 TIMES x }]가 정수가 되려면 [eqn: 5^2 TIMES 3 TIMES x]가 제곱수이어야하므로 [eqn: x=3 TIMES](제곱수)가 되어야 한다.

다음 중에서 옳은 것을 모두 고르면?

□ [eqn: SQRT 16``]의 제곱근은 [eqn: PLUSMINUS4``]이다.

□ [eqn: a ``Ｂ`` 0``]이면 [eqn: SQRT (-a)^2 `=`a]

□ [eqn: a``＠`` b``]이면 [eqn: SQRT (a-b)^2 `=` a-b]

□ [eqn: SQRT 9``]의 값은 [eqn: PLUSMINUS 3``]이다.

□ [eqn: (`-3`)^2``]의 제곱근은 [eqn: PLUSMINUS 3``]이다.

① □,□,□	② □,□,□	③ □,□,□

④ □,□	⑤ □,□

) □ ⑤

다음 중 옳지 않은 것은?( 정답2개)

① 무한소수는 무리수이다.

② 유한소수는 유리수이다.

③ 무리수는 순환소수로 나타낼 수 있다.

④ 순환하지 않는 무한소수는 무리수이다.

⑤ 순환하지 않는 무한소수는 분자, 분모가 정수인 분수로 나타낼 수 없다.

) □ ①, ③

[eqn: 0`<`x`<`2]일 때, [eqn: rootx^2 + SQRT { (x-2)^2}]를 간단히 하면?

① [eqn: 0]    ② [eqn: 2]     ③ [eqn: 2x]     ④ [eqn: 2x-2]   ⑤[eqn: 2x+2]

) □ [eqn: 2] □ [eqn: x〉0]이므로 [eqn: SQRT { x^2 } =x,`````x〈2]이므로

[eqn: x-2〈0] [eqn: ∴````` SQRT { (x-2)^2} =-(x-2)]

[eqn: ∴`````x-(x-2)=2]

다음 설명 중 옳은 것은?

① [eqn: 9]의 제곱근은 [eqn: 3]이다.

② [eqn: 0]의 제곱근은 [eqn: 0]뿐이다.

③ [eqn: -1]의 제곱근은 [eqn: +- 1]이다.

④ 모든 수의 제곱근은 [eqn: 2]개이다.

⑤ 제곱해서 [eqn: 4]가 되는 수는 [eqn: 2]뿐이다.

) □ ②

[eqn: root{1 7over9}]의 제곱근을 구하여라.

) □ [eqn: □ {2sqrt{3}} over {3}] □ [eqn: sqrt {1{7}over {9}}=sqrt {{16}over {9}}={4} over {3}]이므로   [eqn: {4}over {3}]의

제곱근은 [eqn: □ sqrt {{4}over {3}}= □{2sqrt {3}} over {3}]이다.

다음 중 옳은 것은?

① [eqn: sqrt 49]의 제곱근은 [eqn: □sqrt 7] 이다.

② [eqn: 4]의 음의 제곱근은 [eqn: -4]이다.

③ [eqn: 16]의 제곱근은 [eqn: 4]이다.

④ 음수 [eqn: -5]의 제곱근은 [eqn: □ sqrt -5] 이다.

⑤ [eqn: 0]의 제곱근은 없다.

) □ ①

□ ② 4의 음의 제곱근은 [eqn: -2]이다. ③ 16의 제    곱근은 [eqn: □4]이다. ④ 음수의 제곱근은 없다. ⑤     0의 제곱근은 0이다.

다음 중 옳지 않은 것은?

① 양수의 제곱근은 [eqn: 2]개가 있다.

② [eqn: 0]의 제곱근은 한 개뿐이다.

③ [eqn: root{(-16)^2}] 의 값은 [eqn: 16]이다.

④ [eqn: root{(-16)^2}] 의 제곱근은 [eqn: +-4]이다.

⑤ [eqn: -root5]은 [eqn: -5]의 음의 제곱근이다.

) □ ⑤ □ ⑤ [eqn: -sqrt {5}]는 [eqn: 5]의 음의 제곱근이다.

[eqn: SQRT { (x-1)^2} =3]인 [eqn: x``]의 값을 모두 구하여라.

) □ [eqn: 4] 또는 [eqn: -2] □ [eqn: SQRT { (x-1)^2} =3]이므로

[eqn: x-1=3`````or`````x-1=-3]

[eqn: SQRT { (-2)^2} -root0.49` ``]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: 1.3] □ [eqn: 2-0.7-1.3]

[eqn: (-5)^2] 의 양의 제곱근을 [eqn: A], [eqn: root16] 의 음의 제곱근을 [eqn: RM B`]라고 할 때, [eqn: A-B] 의 값은?

①[eqn: 7]	② [eqn: 3]	③ [eqn: -7]

④ [eqn: -3]	⑤ [eqn: 0]

) □ ①  □ [eqn: (-5)^2]의 양의 제곱근 [eqn: A=5,~SQRT { 16}]의 음의 제곱근 [eqn: B=-2] [eqn: THEREFORE ~A-B=5-(-2)=7]

[eqn: root0.01 - SQRT { (- { 1} over {2 } )} ^2 + SQRT { (-1)^2}]의 값은?

① [eqn: 0.5]     ② [eqn: 0.6]    ③ [eqn: 1]    ④ [eqn: 1.4]    ⑤ [eqn: 1.6]

) □ ② □ (준식)=[eqn: 0.1- { 1} over { 2} +1=0.6]

[eqn: 1,~4,~9,~16,~25,cdots]등과 같이 제곱수에 대한 제곱근의 모임은 어떤 수의 집합인가?

① 자연수의 집합

② 음의 정수의 집합

③ [eqn: 0]을 제외한 정수의 집합

④ 정수의 집합

⑤ 유리수의 집합

) □ ③

[eqn: SQRT { 48a`} ``]가 자연수가 되기 위한 가장 작은 자연수 [eqn: a``]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: 3] □ [eqn: SQRT { 48a``}]=[eqn: SQRT { 2^4 TIMES 3 TIMES a``}] : 자연수[eqn: ∴`````a=3]

[eqn: root3]에 대한 설명 중 옳은 것은?

① 정수로 나타낼 수 있다.

② 분모가 [eqn: 1]이 아닌 기약분수로 나타낼 수 있다.

③ 순환소수로 나타낼 수 있다

④ 순환하지 않는 무한소수이다.

⑤ [eqn: 2]와 [eqn: 3] 사이의 무리수이다.

) □ ④

다음 중 무리수인 것은?

① [eqn: root0.01]	② [eqn: root (-5)^2]	③ [eqn: root64]

④ [eqn: root0.9]	⑤ [eqn: SQRT { 3^2 TIMES 2^4}]

) □ ④ □ ① [eqn: 0.1]  ② [eqn: 5]  ③ [eqn: 8]   ⑤ [eqn: 12]

다음 중 두 수의 대소 관계를 바르게 나타낸 것은?

①[eqn: -root7 > -root10]	② [eqn: -root5 < -root7]

③ [eqn: root5 >root7]	④ [eqn: -root3 < -root5]

⑤ [eqn: root3 >root5]

) □ ① □ ① [eqn: -sqrt {7}-(-sqrt {10})=-sqrt {7}+sqrt {10}>0]

② [eqn: -sqrt {7}-(-sqrt {5})=-sqrt {7}+sqrt {5}<0]

③ [eqn: sqrt {5}-sqrt {7}<0]

④ [eqn: -sqrt {5}-(-sqrt {3})=-sqrt {5}+sqrt {3}<0]

⑤ [eqn: sqrt {3}-sqrt {5}<0]

[eqn: 2 <root a <3] 을 만족하는 자연수 [eqn: a ``]는 몇 개 있는가?

) □ 4개 □ [eqn: 2<sqrt {a} <3,~2^2`<(sqrt {a})^2`<3^2`,~4<a<9] □ 자연수 [eqn: a=5,~6,~7,~8]의 4개이다.

다음 중 [eqn: root2]와 [eqn: 2]사이의 무리수가 아닌 것은?

① [eqn: root2 +1]	② [eqn: root2 +0.1]

③ [eqn: root2 +0.01]	④ [eqn: root2 +0.001]

⑤ [eqn: { root2 +2} over { 2}]

) □ ① □ [eqn: root2 +1≒2.414〉2]

다음 중 순환하지 않는 무한소수인 것은?

① [eqn: root{1over4}]	② [eqn: (-root7 )^2]	③ [eqn: - root0.36]

④ [eqn: -2.53]	⑤ [eqn: root3 -2]

) □ ⑤

[eqn: n]이 자연수일 때, 부등식 [eqn: 3<rootn <5] 를 만족하는 무리수 [eqn: rootn]은 모두 몇 개인가?

① [eqn: 11]	② [eqn: 12]	③ [eqn: 13]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 15]

) □ ④ □ [eqn: 3<SQRT { n}<5], [eqn: { 3}^{2}< { SQRT {n }}^{2}< { 5}^{2}], [eqn: 9<n<25] 즉, 만족하는 자연수 [eqn: n]은 [eqn: 15]개인데 [eqn: root 16 = 4]는 유리수이므로 무리수는 [eqn: 14]개이다.

부등식[eqn: 2.5 `<` rootx `<` 3.5]  를 만족하는 자연수 [eqn: x ``]의 개수는?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]	④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

) □ ④ □ [eqn: 2.5<root x <3.5]  [eqn: (2.5)^2 <{root x}^2 <(3.5)^2 ,]

[eqn: 6.25<x<12.25] 즉, 만족하는 자연수 [eqn: x]는

{[eqn: {7,``8,``9,``10,``11,``12}] } 6개이다.

자연수, 정수, 유리수, 무리수, 실수 전체의 집합을 각각 [eqn: N,``Z,``Q,``I,``R]라 할 때 [eqn: R``cap``I^c``]과 같은 집합은?

① [eqn: N]	② [eqn: Z]	③ [eqn: Q]	④ [eqn: I]	⑤ [eqn: R]

) □ ③

[eqn: 2root3 ,`````3root2 ,`````root5 ``]의 대소 관계를 부등호로 나타내어라.

) □ [eqn: root5 〈 2root3 〈 3root2]

다음 아래의 수 중 무리수는 모두 몇 개인가?

[eqn: - root 1.25]    [eqn: - root { 18 over 2 }]	[eqn: 0. dot 2 dot 1]      [eqn: 3.14]

[eqn: root 2 + root 4]   [eqn: 0.101001000 cdots]  [eqn: root 0.36]    [eqn: 7 over 8]    [eqn: pi]

① [eqn: 3]개	② [eqn: 4]개	③ [eqn: 5]개

④ [eqn: 6]개	⑤ [eqn: 7]개

) □ ② □ [eqn: - root 1.25], [eqn: root 2 + root 4], [eqn: 0.101001000 cdots], [eqn: pi]

다음 벤 다이어그램의 어두운 부분의 원소가 될 수 있는 것을 모두 고르면?(정답 2개)

① [eqn: SQRT 9]	② [eqn: 0.DOT1 DOT 2]	③ [eqn: 2+ SQRT 2]

④ [eqn: SQRT 200]	⑤ [eqn: SQRT (-3)^2]

) □ ③, ④

다음 벤 다이어그램의 어두운 부분에 속하는 원소는 다음 중 어느 것인가? (정답 2개)

① [eqn: SQRT 0.4]	② [eqn: - SQRT 14.4]	③ [eqn: 0.3 DOT 4 DOT 1]

④ [eqn: SQRT 0]	⑤   [eqn: SQRT 1.69]

) □ ①,②

유리수 [eqn: a ``]와 무리수 [eqn: b ``]사이에 있는 무리수를 [eqn: a ``]와 [eqn: b ``]에 관한 식으로 [eqn: 2]개 구하여라.

) □ [eqn: {a+b} over {2},~{3a+b} over {4}]

다음 그림과 같이 수직선 위의 점 [eqn: rm A(1)]에서 [eqn: rm B(2)]까지의 거리를 한 변으로 하는 정사각형 [eqn: rm ABCD] 를 그리고 [eqn: rm bar AC =bar AP =bar AQ]   인 두 점 [eqn: rm P], [eqn: rm Q] 를 수직선 위에 잡았다.[eqn: {rm P} (a)],[eqn: {rm Q}(b)] 에 대하여 [eqn: ab`]의 값을 구하여라.

) □ -1 □ 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 [eqn: SQRT { 2}]이므로 [eqn: rm bar AC =bar AP =bar AQ =SQRT { 2}]

□ [eqn: a=1+SQRT 2 , ~b=1-SQRT 2]

□[eqn: ~ab=(1+SQRT { 2})~(1-SQRT { 2})=-1]

다음 중 두 실수의 대소 관계가 옳은 것은?

① [eqn: 2ROOT3`` <``root5 + root3]	② [eqn: 7root6 -1``<``6root6 +1]

③ [eqn: 12`` >`` root5 +10]	④ [eqn: 2root2 ``<``4-root2]

⑤ [eqn: 3root3 +3`` <``2root5 +3]

) □ ①

다음 수직선에서 점[eqn: rmP]가 나타내는 수는?

① [eqn: 1-root2]	②[eqn: root2]	③ [eqn: 1over2]

④ [eqn: 1+root2]	⑤ [eqn: 2-root2]

) □ ⑤

자연수, 정수, 유리수, 무리수, 실수의 집합을 각각 [eqn: RM N,``Z,``Q,``I,``R]  라 할 때, 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: RM Q ``cap` Z=Z]	② [eqn: RM Q^C` =`I]	③ [eqn: RM Q ``cup I =R]

④ [eqn: RM Q ``cap I = emptyset]	⑤ [eqn: RM Q ``subset`` I]

) □ ⑤ □ ⑤[eqn: RM Q]와 [eqn: RM I]는 서로소이다.

다음 중 항상 성립되는 것은?

① (무리수) + (유리수) = (무리수)

② (무리수) + (무리수) = (무리수)

③ (무리수) □ (무리수) = (무리수)

④ (무리수) □ (무리수) = (무리수)

⑤ (유리수) □ (무리수) = (무리수)

) □ ①   □ (반례) ② [eqn: root2 +(-root2 )=0] (유리수)

③ [eqn: root2 × root2 = 2~(유리수)]

④ [eqn: root2 ÷ root2 =1 ~(유리수)]

⑤ [eqn: 0 × root2 = 0] (유리수)

다음 그림과 같은 정사각형 [eqn: rmABCD``]의 넓이는 [eqn: 2]이다. [eqn: rmbar CD = bar CE``]일 때, 수직선 위의 점 [eqn: rmE``]에 대응하는 수를 구하여라.

① [eqn: - sqrt 2]	② [eqn: -2 + sqrt 2]	③ [eqn: -1+ sqrt 2]

④ [eqn: sqrt 2]	⑤  [eqn: 1- sqrt 2]

) □ ③

[eqn: -1``<``x``<``1] 일 때, [eqn: SQRT (x+1)^2 `-` SQRT (x-1)^2``] 을 간단히 하면?

① [eqn: 2]	② [eqn: -2]	③ [eqn: x+2]

④ [eqn: -2x]	⑤ [eqn: 2x]

) □ ⑤

자연수 [eqn: a,~b``]에 대하여 [eqn: SQRT 180□a ``=`` b``] 일 때 [eqn: a`+`b``]의 최소값은?

① [eqn: 30]	② [eqn: 35]	③ [eqn: 40]

④ [eqn: 45]	⑤ [eqn: 50]

) □ ②   □ 준식[eqn: = root {2^2 ×3^2 ×5×a``} = b]

[eqn: ∴``a=5,``b=30]

[eqn: root{110+x`}``]가 자연수가 되도록 하는 [eqn: x``]의 값 중 가장 작은 자연수를 구하여라.

) □ [eqn: x=11] □ [eqn: 11^2 = 121]이므로 [eqn: root{110+x``} = root121],    [eqn: 110+x=121]    [eqn: therefore ~x=11]

[eqn: 3〈 SQRT { x+1} 〈4 ``]를 만족하는 자연수 [eqn: x]의 개수를 구하여라.

) □ 6개 □ [eqn: 3〈 SQRT { x+1} 〈4 ```RARROW ``` 9〈x+1〈16]

∴ [eqn: x=9,``10,``11,``12,``13,``14]

다음 설명 중 옳은 것은?

① [eqn: 1]의 제곱근은 [eqn: 1]이다.

② 제곱근은 모두 무리수이다.

③ [eqn: 0]의 제곱근은 [eqn: 0]이다.

④ 무리수에 무리수를 더하면 항상 무리수이다.

⑤ 무리수에 무리수를 곱하면 항상 무리수이다.

) □ ③ □ ① [eqn: 1]의 제곱근은 [eqn: □1]

② (반례) [eqn: 4]의 제곱근은 [eqn: □2]

④ (반례) [eqn: sqrt {2}+(-sqrt {2})=0](유리수)

⑤ (반례) [eqn: sqrt {2}□(-sqrt {2})=-2](유리수)

다음 세 수의 대소 관계를 부등호로 나타내어라.

[eqn: a= root28 +1]	[eqn: b=6]	[eqn: c=3+root6]

) □ [eqn: a``>``b>``c]

다음 설명 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: -5]와 [eqn: root3] 사이에는 무수히 많은 실수가 존재한다.

② [eqn: roota > rootb] 이면 [eqn: ~a>b] 이다.

③ 수직선은 실수에 대응하는 점들로 메워져 있다.

④ 음수의 제곱근은 없다.

⑤ (무리수)[eqn: div](무리수)는 항상 무리수이다.

) □ ⑤

□ ⑤ (반례) [eqn: SQRT { 2}□SQRT { 2}=1](유리수)

실수, 유리수, 무리수, 정수의 집합을 각각 [eqn: RM R], [eqn: RM Q], [eqn: RM I], [eqn: RM Z``]라 할 때, 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: rm 4`in`R]	② [eqn: rm 1 over sqrt 2 `in` I]

③ [eqn: rm 0 ``in`` I ``cap`Q]	④ [eqn: rm sqrt 3 + 1 `in` R-Z]

⑤ [eqn: rm 0.48 `in` I``^c]

) □ ③ □ ③ [eqn: RM I``□Q=□~이므로~0 NOTIN ~I``□Q]

정수, 유리수, 무리수, 실수 전체의 집합을 각각 [eqn: RM Z,][eqn: RM Q,][eqn: RM I,][eqn: RM R`]라 할 때, [eqn: RM R-Q`]와 같은 집합은?

① [eqn: RM I]	② [eqn: RM Q]	③ [eqn: RM Z]

④ [eqn: RM N]	⑤ [eqn: RM EMPTYSET]

) □ ①

다음 그림에서 사각형 [eqn: rmABCD``]는 정사각형이고, [eqn: rmB``(-3),~C``(-2)]  이다. 이 때, [eqn: rmbar PQ``]의 길이는?

(단, [eqn: rmbar BD][eqn: rm= bar BQ ,~ bar CA = bar CP``])

① [eqn: 2 sqrt 2]	② [eqn: -1 + 2 sqrt 2]	③ [eqn: 1+ 2 sqrt 2]

④ [eqn: -1 + sqrt 2]	⑤  [eqn: 1 + sqrt 2]

) □ ② □ 점[eqn: rmP]의 좌표는 [eqn: -2-SQRT { 2},] 점[eqn: rmQ] 의 좌    표는 [eqn: -3+SQRT { 2}]   이므로

[eqn: rmBAR{PQ}=(-3+SQRT { 2})-(-2-SQRT { 2})=-1+2SQRT { 2}]

다음 중 설명이 잘못된 것은?

① 수직선과 실수 사이에는 일대일 대응이 이루어진다.

② 순환소수는 유리수이다.

③ 순환하지 않는 무한소수는 무리수이다.

④ [eqn: root5]와[eqn: root6] 사이에는 무수히 많은 무리수가 있다.

⑤ 무한소수는 모두 무리수이다.

) □ ⑤

[eqn: 0〈a〈1 ``]일 때, 다음 중 가장 큰 수는?

① [eqn: roota]	② [eqn: a]     ③ [eqn: { 1} over { roota}]   ④ [eqn: { 1} over { a}]     ⑤ [eqn: a^2]

) □ ④ □[eqn: a=0.01]이라 하여 각 식을 비교하면

① [eqn: roota =root0.01 = SQRT { (0.1)^2} =0.1]  ② [eqn: a=0.01]

③ [eqn: { 1} over { roota} = { 1} over { SQRT { 0.01} } = { 1} over {0.1 } =10]  ④ [eqn: { 1} over { a} = { 1} over { 0.01} =100]

⑤ [eqn: a^2 =(`0.01`)^2 =0.0001]

[eqn: SQRT { a}]의 정수 부분이 2일 때, [eqn: a``]의 값으로 알맞은 자연수는 모두 몇 개인가?

① [eqn: 4]개    ② [eqn: 5]개    ③ [eqn: 6]개    ④ [eqn: 7]개    ⑤ [eqn: 8]개

) □ ② □ [eqn: roota]의 정수 부분이 2이므로

[eqn: 2``□``root{a`} ``〈``3···㉠] ㉠의 각 변을 제곱하면

[eqn: 2^2 ``□``( root{a``} `)^2 `` 〈`` 3^2]

[eqn: ∴```4``□ root{a`} ``〈``9···㉡]

㉡을 만족하는 자연수는 4, 5, 6, 7, 8로 모두 5개이다.

반지름의 길이가 각각 [eqn: rm 4cm], [eqn: rm 5cm``]인 두 원의 넓이의 합과 같은 넓이를 가지는 원의 반지름의 길이를 구하여라.

) □ [eqn: root41 cm] □ (두 원의 넓이의 합)=

[eqn: 16 pi +25 pi =41 pi cm^2] 구하고자 하는 원의 반지름의   길이를 [eqn: x]라 하면,

넓이는 [eqn: pi x^2 =41 pi ,````````x^2 =41`````∴``x=root41]

두 수[eqn: a=root3 ,```b=8]에 대하여 [eqn: a^3 rootb]의 값은?

① [eqn: 6]      ② [eqn: 6root2]   ③ [eqn: 6root3]    ④ [eqn: 6root6]    ⑤ [eqn: 18]

- 근호를 포함한 식의 계산

) □ ④ □ [eqn: a^3 rootb =(root3 )^3root8 = 6root6]

[eqn: root {2`}=a], [eqn: root {3`}=b`] 라고 할 때, 다음 중 [eqn: root {5`}]를 나타내는 것은?

① [eqn: a+b]	② [eqn: a^2 +b^2]	③ [eqn: root{a +b``}]

④ [eqn: root{a^2 +b^2 `}]	⑤ [eqn: root{ab``}]

) □ ④ □ ④ [eqn: SQRT {a^2 + b^2} ~=~ SQRT {( SQRT 2 )^2 + ( SQRT 3 )^2 }]

[eqn: =~ SQRT { 2+3} ~=~ SQRT { 5}]

[eqn: a〉0,```b〉0]일 때, 다음 중 옳지 않은 것은?

①[eqn: SQRT { a} SQRT { b}= SQRT { ab}]	②  [eqn: SQRT { a^2 b} =a rootb]

③ [eqn: { roota} over {rootb }]	④  [eqn: SQRT { { a} over {b^2 } } = { roota} over { b}]

⑤ [eqn: roota +rootb = SQRT { a+b}]

) □ ⑤

다음 중 옳은 것을 모두 골라 묶은 것은?

□[eqn: { (-root7 )}^{2 }] 의 제곱근은 [eqn: +-root7]이다.

□ [eqn: a< 0] 일 때, [eqn: SQRT {25a^2}][eqn: =5a] 이다.

□ [eqn: root12] 는 [eqn: root3]의 [eqn: 4]배이다.

□ [eqn: a, b] 가 무리수이면 [eqn: a+b]도 무리수이다.

□ 실수, 유리수, 무리수의 집합을 각각 [eqn: RM R],[eqn: RM Q],[eqn: RM I] 라	할 때, [eqn: rm I^c = Q] 이다.

① □,□	② □,□	③ □,□,□

④ □,□,□	⑤ □,□,□,□

) □ ②

□ □[eqn: a~<~0]이면 [eqn: SQRT {25a^2 }=5SQRT {a^2 }=5(-a)=-5a]

□ [eqn: SQRT { 12}=2SQRT { 3},~즉~SQRT { 3}의 ~2배이다].

□ [eqn: a=SQRT { 2},~~b=-SQRT { 2}]

[eqn: a+b=SQRT { 2}+(-SQRT { 2})=0](유리수)

[eqn: { 4+2root2} over { 3root8}]의 분모를 유리화하여 [eqn: a+b root2``]의 꼴로 나타낼 때, [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: { 1} over { 3}]     ②  [eqn: { 2} over { 3}]    ③  1     ④  [eqn: { 3} over {2 }]    ⑤ 2

) □  ②

□ [eqn: { 4+2root2} over { 3root8} = {4+2root2 } over {6root2 } = { 4root2 +4} over {12 } = { root 2} over {3 } + { 1} over {3 }]

[eqn: ∴`````a= { 1} over{ 3} ,`````b= { 1} over {3 }]

다음 식을 계산하여라.

[eqn: root12 -2root3 -4root5 +root80]

) □ [eqn: 0] □ (준식)=[eqn: 2root3 -2root3 -4root5 +4root5 =0]

다음 식을 간단히 하여라.

[eqn: (3root15 -root24) DIV root3 - root3 (2root15 - root6 )]

) □ [eqn: -3root5 +root2]

□ (준식) =[eqn: (3root15 -2root6 ) DIV root3 -root3 (2root15 -root6 )]

=[eqn: 3root5 -2root2 -6root5 +3root2]

=[eqn: -3root5 +root2]

[eqn: root 10 =a] 일 때, [eqn: root 0.025] 를 [eqn: a] 에 관한 식으로 나타내면?

① [eqn: a over 10]	② [eqn: a over 20]	③ [eqn: a over 25]

④ [eqn: a over 50]	⑤ [eqn: a over 100]

) □ ② □ [eqn: sqrt {0.025}=sqrt {{250} over {10000}}][eqn: ={5sqrt {10}} over {100}={sqrt {10}} over {20}={a} over {20}]

[eqn: root6 over {root3 root5}]의 분모를 유리화 하여라.

) □ [eqn: {sqrt {10}} over {5}] □ [eqn: {sqrt {6}} over {sqrt {3}sqrt {5}}={sqrt {2} over sqrt {5}}={sqrt {2}sqrt {5}} over {sqrt {5}sqrt {5}}={sqrt {10}} over {5}]

[eqn: root (-4)^2 DIV root36 - SQRT { { 1} over {81 } } TIMES (root9 ) ^2 ``]의 값은?

① [eqn: -1]	② [eqn: - { 2} over { 3}]	③[eqn: - { 1} over {3 }]

④ [eqn: { 2} over {3 }]	⑤ [eqn: 1]

) □ ③ □ (준식)=[eqn: 4 DIV 6- { 1} over {9 } TIMES 9= { 2} over {3 } -1=- { 1} over {3 }]

[eqn: root252 =a rootb``]에서 자연수 [eqn: b``]를 가장  작은 자연수로 하는 자연수 [eqn: a``]의 값은?

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 5]	④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 7]

) □ ④ □ [eqn: root252 = SQRT { 2^2 TIMES 3^2 TIMES 7} = SQRT { 6^2 TIMES 7} =6root7]

다음 중 옳은 것은?

① [eqn: 16]의 제곱근은 [eqn: 4]이다.

② [eqn: sqrt 30]은 [eqn: sqrt 3]의 [eqn: 10] 배이다.

③ 음수의 제곱근은 음수이다.

④ [eqn: sqrt (-13)^2 =-13]

⑤ [eqn: sqrt 16]의 제곱근은 [eqn: □2]이다.

) □ ⑤

두 양수 [eqn: a], [eqn: b] 에 대하여 [eqn: root75 = a root3], [eqn: 5 root7 = rootb] 일 때, [eqn: a+b]의 값은?

①[eqn: 40]	② [eqn: 60]	③ [eqn: 120]

④[eqn: 180]	⑤ [eqn: 240]

) □ ④ □ [eqn: SQRT 75 =SQRT 3□5^2 =5SQRT 3 =a SQRT { 3}],

[eqn: 5SQRT { 7}=SQRT {5^2 □7}=SQRT 175 =SQRT b]

□[eqn: a=5,~~b=175]

□[eqn: a+b=5+175=180]

[eqn: a=-root3]일 때, [eqn: a^2 -3a +root3]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: 3+4root3] □ (준식)=[eqn: (-root3 )^2 -3 TIMES (-root3 )+root3]

[eqn: 3+4root3]

[eqn: root2 `( SQRT { { 5} over {2 } } -root6 ) + { 2} over {root3 } `(root81 +root15 )] 를 간단히 하면?

) □ [eqn: 3root5 +4root3]

□ (준식) =[eqn: root5 -2root3 +6root3 +2root5] =[eqn: 3root5 +4root3]

다음 중 [eqn: root{24x``}``]가 되게 하는 자연수 [eqn: x``]가 아닌 것은?

① [eqn: 2]      ② [eqn: 6]     ③ [eqn: 24]     ④ [eqn: 96]     ⑤ [eqn: 216]

) □ ① □ [eqn: root24x = SQRT { 2^3 ·3·x} = SQRT { 2^2 TIMES 6x}]

부등식[eqn: 4〈root3x 〈5``]를 만족하는 [eqn: x``]의 값이 될 수 있는 것은?

① [eqn: 3]	② [eqn: 15over3]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: {25 } over { 3}]	⑤ [eqn: 9]

) □ ③ □ [eqn: 16〈3x〈25,````` { 16} over { 3} 〈x〈 { 25} over {3 }]

[eqn: ∴````` 5{ 1} over {3 } 〈x〈 8{ 1} over {3 }]

[eqn: x= { 1+root3} over root2{ } ,```y= { 1-root3} over {root2 }]일 때, [eqn: (x+y)`(x-y) ``]의 값은?

① [eqn: root2]	②  [eqn: root3]	③  [eqn: 2root2]

④ [eqn: 2root3]	⑤ [eqn: 3root2]

) □ ④ □ 분모를 유리화 하면

[eqn: x= { root2 +root6} over {2 } ,`````y= { root2 -root6} over { 2}]이므로

[eqn: x+y=root2 ,`````x-y=root6]

[eqn: ∴`````(x+y)`(x-y) =root12 =2root3]

다음 중 계산이 잘못된 것은?

① [eqn: root{2over7} times root{21over8} = root3 over 2]	② [eqn: root3 root8 = 2root6]

③ [eqn: root 3 root5 root15 =15]	④ [eqn: root2 root10 =2root5]

⑤ [eqn: root3root9 = 3root2]

) □ ⑤ □ [eqn: sqrt {3}sqrt {9}=sqrt {3}·3=3sqrt {3}!=3sqrt {2}]

[eqn: 5x+2y over 2x-2y =3]  일 때, [eqn: root {7x-4y over 3x+2y}]의 값은?

) □ [eqn: root2] □ [eqn: 5x+2y=6x-6y]    [eqn: x=8y]

[eqn: root{7x-4y over 3x+2y} = root{56y-4y over 24y+2y } = root {52y over 26y} = root2]

[eqn: n`]이 자연수이고, [eqn: 1``＠``n]