1. 이차방정식의 뜻

① 이차방정식 : 방정식의 모든 항을 좌변으로 이항하여 정리한 식이 [eqn: (x`에~대한~이차식)=0]으로 정리할 수 있는 방정식

② 이차방정식의 일반형

[eqn: ax^2 +bx+c =0~(a≠0,~a,``b,``c는~상수)]

2. 이차방정식의 해

① 해 또는 근 : 이차방정식이 참이 되게 하는 미지수 [eqn: x]의 값

② 이차방정식을 푼다 : 이차방정식의 해를 모두 구하는 것

3. 인수분해를 이용한 풀이

□

□

□

4. 중근에 의한 이차방정식의 풀이

① 중근 : 이차방정식의 두 근이 중복되어 같을 때, 중근이라 한다.

② 중근을 가질 조건 : [eqn: (완전제곱식)``=``0],

즉 [eqn: (`````` ```````` ```)^2 =0]의  꼴로 변형될 수 있어야 한다.

5. 제곱근에 의한 이차방정식의 풀이

① [eqn: x^2 =k ~(``k`□`0``)]

[eqn: x= +-root k]

② [eqn: (x+p)^2 =k~(``k`>=`0``)]

[eqn: x+p = +-root k]

[eqn: x = -p +-root k]

6. 완전제곱식에 의한 이차방정식의 풀이

이차방정식을 (완전제곱식)=(수)의 꼴로 고쳐서 푼다.

□

[ 완전제곱식을 변형하는 방법 ]

① [eqn: x^2]의 계수가 1이 아닌 경우, [eqn: x^2]의 계수로 나눈다.

② 상수항을 우변으로 이항

③ [eqn: ( { x의~계수 over 2 )}^2]의 양변에 더한다.

④ 완전제곱식으로 정리한다.

7. 이차방정식의 근의 공식

[eqn: x= {{ -b +- root{b^2 -4ac}} over 2a }] (단, [eqn: b^2 -4ac □ 0] )

① 근의 공식 유도 과정

[eqn: ax^2 +bx+c =0]

∀ [eqn: x^2 +{b over a} x= - c over a]

∀ [eqn: x^2 +{b over a} x + b^2 over 4a^2 = b^2 over 4a^2 - c over a]

∀ [eqn: (x + b over 2a )^2 = {b^2 - 4ac} over {4a^2}]

∀ [eqn: (x + b over 2a ) = +- root{b^2 - 4ac} over {2a}]

∀  [eqn: x = {-b +- root{b^2 - 4ac}} over {2a}]

② 일차항의 계수가 짝수인 경우 : 짝수공식을 이용할 수 있다.

[eqn: ax^2 +2b'x +c = 0]

∀ [eqn: x = { -b' +- root {b'^2 -ac}} over a] (단, [eqn: b'^2 -ac >= 0] )

1. 이차방정식의 근의 개수

이차방정식[eqn: ax^2 +bx+c=0][eqn: (``a`□`0``)]에서

① [eqn: b^2 -4ac ``>``0] → 서로 다른 두 근을 갖는다.

② [eqn: b^2 -4ac ``=``0] → 한 개의 근(중근)을 갖는다.

[eqn: x = - b over 2a]

③ [eqn: b^2 -4ac ``<``0]  → 근은 없다.

실근을 가질 조건 : [eqn: b^2 -4ac``□`` 0]

2. 복잡한 이차방정식의 풀이

① 계수가 분수이면 □ [eqn: ×(분모의~ 최소공배수)]

② 계수가 소수이면 □ [eqn: ×(10의~ 거듭제곱)]

③ 괄호가 있으면  □  분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다.

3. 근과 계수와의 관계

이차방정식[eqn: ax^2 +bx+c=0][eqn: (``a`□`0``)]의 두 근을 [eqn: alpha ,` beta]라고 할 때

두 근의 합 : [eqn: alpha + beta = -{ b} over {a }]

두 근의 곱 : [eqn: alpha beta = { c} over { a}]

4. 이차방정식 구하기

① 두 근이 [eqn: alpha ,` beta]이고 [eqn: x^2]의 계수가 1일 때

[eqn: (x- alpha )`(x- beta )=0,`````x^2 -( alpha + beta )x+ alpha beta =0]

② 두 근이 [eqn: alpha ,` beta]이고 [eqn: x^2]의 계수가 [eqn: a]일 때

[eqn: a(x- alpha )(x- beta )=0]

5. 이차방정식과 근

[ 한 근이 주어질 때, 다른 한 근 구하기 ]

① 주어진 한 근을 방정식에 대입하여 문자의 값을 구한다.

② 문자의 값을 처음 방정식에 대입한다.

③ 이차방정식을 풀어 다른 한 근을 구한다.

6. 이차방정식의 활용

[ 이차방정식의 응용문제 푸는 방법 ]

① 문제에 나타난 수량 사이의 관계를 파악한다.

② 구하는 것을 미지수 [eqn: x]로 놓는다.

③ 방정식을 세운다.

④ 방정식을 푼다.

⑤ 구한 근 중에서 문제의 뜻에 맞는 것을 답으로 한다.

1. 이차함수의 뜻

함수 [eqn: y=f(x)]에서

□[eqn: y=ax^2 + bx + c`]([eqn: ``a`□`0``], [eqn: a,~b,~c`]는 상수)와 같이 [eqn: y`]를 [eqn: x`]에 관한 이차식으로 나타낼 때,

이 함수 [eqn: f`]를 이차함수라 한다.

2. 정의역이나 공역에 대해 특별한 말이 없을 때는 이를 수 전체의 집합으로 생각한다.

3. 포물선의 축과 꼭지점

□[eqn: y=ax^2 + bx + c`]의 평면상에 도시했을 때

① 축 : 포물선의 대칭축

② 꼭지점 : 포물선과 축의 교점

4. [eqn: y=ax^2]의 그래프

이차함수 [eqn: y=ax^2][eqn: (``a`□`0``)]의 그래프는

① 꼭지점 : (0, 0),	축 : [eqn: y`]축

② [eqn: a>0] : 아래로 볼록(혹은 위로 오목)

[eqn: a<0] : 위로 볼록(혹은 아래로 오목)

③ [eqn: a`]의 절대값이 클수록 폭이 좁아지고 [eqn: a`]의 절대값이	작을수록 폭은 넓어진다.

④ [eqn: y=ax^2]의 그래프와 [eqn: y=-ax^2]의 그래프는 [eqn: x`]	축에 대하여 대칭이다.

5. 이차함수 [eqn: y=ax^2 + q```(a□0)]의 그래프

① 이차함수 [eqn: y=ax^2]의 그래프를 [eqn: y`]축의 방향으로 [eqn: q`]만큼 평행이동시킨 그래프

② 꼭지점의 좌표 : [eqn: (0,q`)]

③ 축의 방정식 : [eqn: x=0]([eqn: y`]축)

6. [eqn: y=a(x-p)^2 ``(a□0)]의 그래프

① [eqn: y=ax^2]의 그래프를 [eqn: x`]축의 방향으로 [eqn: p`]만큼 평행 이동시킨 그래프

② 꼭지점 : [eqn: (p,~0)]

③ 축의 방정식 : [eqn: x=p]

7. [eqn: y=a(x-p)^2 + q``(a□0)]의 그래프

① [eqn: y=ax^2]의 그래프를 [eqn: x`]축의 방향으로 [eqn: p`]만큼, [eqn: y`]축의 방향으로 [eqn: q`]만큼 평행이동시킨 그래프

② 꼭지점 : [eqn: (p,~q)]

③ 축의방정식 : [eqn: x=p]

8. [eqn: y=ax^2 + bx +c`]의 그래프

① 이차함수 [eqn: y=ax^2 + bx +c`]의 그래프는

[eqn: y=a(x-p)^2 + q`]의 꼴로 고쳐서 그린다.

② [eqn: a>0]이면 아래로 볼록, [eqn: a<0]이면 위로 볼록

③ 꼭지점의 좌표 : [eqn: ( - b over 2a , - { b^2 - 4ac } over 4a )]

④ 축의 방정식 : [eqn: x= - b over 2a]

9. 이차함수의 식 구하기

① 꼭지점의 좌표와 그래프 위의 한 점이 주어진 경우	꼭지점의 좌표를[eqn: (p,``q)`], 다른 한 점을

[eqn: (m,``n)`]이라고 하면

㉠ 구하는 식을 [eqn: y=a(x-p)^2 + q]의 꼴로 한다.

㉡ [eqn: x=m,~y=n]을 구하는 식에 대입하여 [eqn: a]값을 구한다.

② 꼭지점의 좌표에 따른 이차함수의 식 세우기

㉠ 꼭지점의 좌표 [eqn: (0,``0)] → [eqn: y=ax^2]

㉡ 꼭지점의 좌표 [eqn: (0,``q)] → [eqn: y=ax^2 +q]

㉢ 꼭지점의 좌표 [eqn: (p,``0)] → [eqn: y=a(x-p)^2]

㉣ 꼭지점의 좌표 [eqn: (p,``q)] → [eqn: y=a(x-p)^2 +q]

③ 서로 다른 세 점이 주어진 경우

㉠ 구하는 식을 [eqn: y=ax^2 +bx+c]의 꼴로 한다.

㉡ 세 점의 좌표를 구하는 식에 각각 대입한다.

㉢ 좌표를 대입한 식을 연립하여 [eqn: a,`b,`c]의 값을 구한다.

10. 이차함수 [eqn: y=ax^2 +bx+c] 에서 [eqn: a,`b,`c]의 부호 정하기

① [eqn: a]의 부호 : 그래프의 모양에 따라 결정된다.

㉠ [eqn: a>0] → 아래로 볼록한 포물선

㉡ [eqn: a<0] → 위로 볼록한 포물선

② [eqn: b]의 부호 : 축의 위치에 따라 결정된다.

축의 방정식 [eqn: x= - b over 2a]이므로

㉠ [eqn: a]와 [eqn: b]가 같은 부호 → [eqn: - b over 2a <0]이므로

축이 [eqn: y]축의 왼쪽에 위치

㉡ [eqn: b=0] → 축이 [eqn: y]축과 일치

㉢ [eqn: a]와 [eqn: b]가 다른 부호 → [eqn: - b over 2a >0]이므로

축이 [eqn: y]축의 오른쪽에 위치

③ [eqn: c]의 부호 : [eqn: y]축과 만나는 점의 위치에 따라 결정된다.

㉠ [eqn: c>0] → [eqn: y]축과 원점 위에서 만난다.

㉡ [eqn: c=0] →[eqn: y]축과 원점에서 만난다.

㉢ [eqn: c<0] → [eqn: y]축과 원점 아래에서 만난다

1. 이차함수 [eqn: y=ax^2 +bx+c] 의 최대값 □ 최소값

① [eqn: y=ax^2 + bx + c=a(x-p)^2 + q]에서

[eqn: a>0]일 때, 최소값 [eqn: q`]를 가지며, 최대값은 없다.

[eqn: a<0]일 때, 최대값 [eqn: q`]를 가지며, 최소값은 없다.

2. 최대값 또는 최소값을 알 때 이차함수의 식 구하기

① 이차함수 [eqn: y=ax^2 +bx+c] 에서 [eqn: x=p] 일 때, 최대값 또는 최소값이 [eqn: q]인 이차함수의 식 구하는 방법

㉠ 이차함수 식을 [eqn: y=a(x-p)^2 +q]의 꼴로 놓는   다.

㉡ 축의 방정식 [eqn: x=p]와 최대값 또는 최소값 [eqn: q]   를 대입하여 [eqn: a]의 값을 구한다.

[ 이차방정식의 뜻 ]

다음 중에서 [eqn: x``]에 관한 이차방정식이 아닌 것은?

① [eqn: 2x^2 -3x+1=5]

② [eqn: (x-2)`(x+3)=0]

③ [eqn: 3x^2 =x^2 +6x-2]

④ [eqn: 2(x^2 -1)=x^2 +3]

⑤ [eqn: (x+1)`(x+4)=x^2]

[ 기출 유형 분석 ]

Ⅲ. 이차방정식

) □ ⑤ □ [eqn: 5x+4=0] : 일차방정식

[ 이차방정식의 해 ]

이차방정식 [eqn: x^2 -6x+a=0]의 해가 [eqn: x=5]일 때, [eqn: a]의 값은?

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]	④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 12]

) □ ① □ [eqn: 5^2 -6 TIMES 5+a=0]

[[eqn: rm A`B=0]의 성질 ]

다음 중 [eqn: ab=0]이 성립하지 않는 경우는?

① [eqn: a=0,```b=0]	② [eqn: a□0,```b=0]

③ [eqn: a□0,```b□0]	④ [eqn: a=0,```b□0]

⑤ [eqn: a,``b]중 적어도 하나는 0이다.

) □ ③

[ 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 ]

이차방정식 [eqn: 2x^2 -3x+1=0]의 해가 [eqn: x=a] 또는[eqn: x=b] 일 때, [eqn: 2ab``]의 값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]    ③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]     ⑤ [eqn: 2]

) □ ④ □ [eqn: 2x^2 -3x+1=0,`````(2x-1)``(x-1)=0`````]

[eqn: ∴x= { 1} over {2 }`` or```````x=1]

[ 중근을 가질 조건 ]

이차방정식 [eqn: x`(x+8)=a``]가 중근을 가질 때, [eqn: a]의 값을 구하면?

① [eqn: -64]   ② [eqn: -16]   ③ [eqn: 8]     ④ [eqn: 16]     ⑤ [eqn: 64]

) □ ② □ 중근을 가지려면( 완전제곱식)=0의 꼴이 되어야 한다.

[ 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이 ]

이차방정식 [eqn: (x-5)^2 = { 1} over { 3}]의 해가 [eqn: x= { m±rootn} over 3{ }]일 때, [eqn: m-n``]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: 12]

□ [eqn: (x-5)^2 = { 1} over { 3} ,`````x-5=± { root3} over { 3} `````∴`x= { 15±root3} over {3 }]

[eqn: ∴m-n=15-3=12]

[[eqn: ax^2 +bx+ c=0]의 꼴의 이차방정식 ]

이차방정식 [eqn: x^2 +4x -3=0]을 [eqn: (x+a)^2 =b]의 꼴로 고쳤을 때, [eqn: a+b``]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: 9] □ [eqn: x^2 +4x -3=0,`````(x+2)^2 =7] [eqn: ∴`a+b=2+7=9]

[ 이차방정식의 근의 공식 ]

이차방정식[eqn: 2x^2 +x-4=0]의 두 근 중에서 큰 근을 구하여라.

) □ [eqn: x= { -1+ root33} over {4}] □[eqn: x= { -1± SQRT { 1^2 - 4 TIMES 2 TIMES (-4)} } over { 2 TIMES 2}]

[eqn: x= { -1± root33} over {4}]

∴큰 근은[eqn: x= { -1+ root33} over {4}]

[ 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 ]

두 이차방정식 [eqn: x^2 +2x-8=0]과 [eqn: x^2 -x-2=0``]을 동시에 만족하는 [eqn: x``]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: 2] □[eqn: (x+4)`(x-2)=0````∴``x=-4``or````x=2]

[eqn: (x+1)`(x-2)=0````∴``x=-1``or````x=2]

∴ 동시에 만족하는 해는 [eqn: x=2]

[ 복잡한 이차방정식 ]

이차방정식 [eqn: x^2 +px+q+1=0]의 한 근이 [eqn: x=3+root5]일 때, [eqn: p+q]의 값을 구하여라.

) □ -3 □ [eqn: x=3+root5]에서 [eqn: x-3=root5 .........㉠]

㉠의 양변을 각각 제곱하면

[eqn: x^2 -6x+9=5`````∴``x^2 -6x+4=0]

[eqn: x^2 +px+q+1=0]과 비교하면 [eqn: p=-6,```q+1=4]에서

[eqn: q=3]  [eqn: ∴```p+q=-6+3=-3]

[ 이차방정식 만들기(한 근이 주어질 때) ]

이차방정식 [eqn: x^2 -ax-15=0]의 한 근이 3일 때, [eqn: a]의 값과 다른 한 근은?

① [eqn: a=-1,```x=-3]	② [eqn: a=-1,```x= {1 } over {5 }]

③ [eqn: a=2,```x=-5]	④ [eqn: a=-2,```x=-5]

⑤ [eqn: a= { 1} over {2 } ,```x=5]

) □ ④ □ [eqn: x=3]을 [eqn: x^2 -ax-15=0]에 대입하면 [eqn: a=-2]    따라서 [eqn: x^2 +2x-15=0]이므로 [eqn: (x+5)``(x-3)=0]

[ 이차방정식 만들기(두 근과 이차항의 계수가 주어질 때) ]

이차방정식 [eqn: 6x^2 +ax+b=0]의 두 근이 [eqn: { 1} over {2 } ,`` { 1} over { 3}]일 때, [eqn: bx^2 +ax+6=0]의 해는?

① [eqn: x= -{1 } over {5 }~ 또는 ~ x=1]	② [eqn: x= -1 ~또는 ~x= { 1} over {5 }]

③ [eqn: x= -2 ~또는~ x= { 1} over { 3}]	④ [eqn: x= -{1 } over {3} ~또는~ x=2]

⑤ [eqn: x= 2 ~또는~ x=3]

) □ ⑤

□ [eqn: 6x^2 +ax+b=6(x- { 1} over { 2} )`(x- {1 } over { 3} )=6x^2 -5x+1`````]

[eqn: ∴``a=-5,```b=1]

[ 이차방정식 만들기(두 근과 합과 곱이 주어질 때) ]

이차방정식 [eqn: x^2 -3x-4=0]의 두 근의 합을 [eqn: a], 두 근의 곱을 [eqn: b]라 할 때, [eqn: a,``b]를 두 근으로 하고, [eqn: x^2 ``]의 계수가 1인 이차방정식은?

① [eqn: x^2 -2x- { 1} over { 8} =0]	② [eqn: x^2 +3x- 4 =0]

③ [eqn: x^2 -4x- 12 =0]	④ [eqn: x^2 - { 1} over {3 } x- 12 =0]

⑤ [eqn: x^2 +x- 12 =0]

) □ ⑤ □ [eqn: a=3,```b=-4]이므로 [eqn: (x-3)`(x+4)=0]

[ 근이 없는 이차방정식]

이차방정식 [eqn: x^2 +2x+k=0]이 근을 갖지 않을 때, 다음 중 [eqn: k``]의 값이 될 수 없는 것은?

① [eqn: 1]      ② [eqn: 2]      ③ [eqn: 3]     ④ [eqn: 4]      ⑤ [eqn: 5]

) □ ① □ [eqn: b^2 -4ac=2^2 -4k〈0````````∴`k〉1]

[ 이차방정식의 근과 계수의 관계 ]

이차방정식 [eqn: x^2 -4x-7=0]의 두 근이 [eqn: alpha ,`` beta ``]일 때, [eqn: { 1} over { alpha } + { 1} over { beta } ``]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: - { 4} over {7 }] □ [eqn: alpha+beta =4,````` alpha `beta =-7]이므로

[eqn: { 1} over { alpha } + { 1} over { beta } = { alpha + beta } over { alpha beta } = { 4} over { -7} =- { 4} over { 7}]

[ 이차방정식의 근의 개수 ]

다음 이차방정식 중 서로 다른 두 근을 갖는 것은?

① [eqn: x^2 -3x+3=0]

② [eqn: 2x^2 -x+4=0]

③ [eqn: x^2 +6x+9=0]

④ [eqn: 3x^2 +x+5=0]

⑤ [eqn: x^2 -4x+3=0]

) □ ⑤ □ [eqn: b^2 -4ac=(-4)^2 -4 TIMES 1 TIMES 3=4〉0]

[ 근이 주어질 때, 이차방정식 만들기 ]

[eqn: x]에 관한 이차방정식[eqn: ax^2 +bx+c=0]의 두 근이 -1, -4일 때, [eqn: b```:``c]는?

① [eqn: 2```:``3]	② [eqn: 3```:``4]	③ [eqn: 1```:``4]

④ [eqn: 4```:``5]	⑤ [eqn: 5```:``4]

) □ ⑤ □[eqn: a`(x+1)`(x+4)=0,] 즉, [eqn: ax^2 +5ax+4a=0]이므로   [eqn: b=5a,`````c=4a]

[ 이차방정식의 활용 ]

연속하는 두 홀수의 곱이 195일 때, 두 홀수 중 큰 수를 구하면?

① [eqn: 13]     ② [eqn: 15]    ③ [eqn: 17]    ④ [eqn: 19]     ⑤ [eqn: 25]

) □ ② □ 연속하는 두 홀수를[eqn: 2x-1,``2x+1]로 놓으면   [eqn: (2x-1)`(2x+1)=195,```````x^2 =49`````∴`x=±7]

따라서 [eqn: x=7]이므로 두 홀수 중 큰 수는 [eqn: 2x+1=15]

[ 이차방정식의 활용 ]

[eqn: n``>3]일 때, [eqn: n``]각형의 대각선의 개수는[eqn: { n(n-3)} over {2 }]개다. 대각선이 27개인 다각형을 구하여라.

) □ 구각형 □ [eqn: { n(n-3)} over {2 } =27,````````n^2 -3n-54=0]

[eqn: (n+6)`(n-9)=0]   이 때, [eqn: n〉3]이므로 [eqn: n=9]

[ 이차방정식의 활용 ]

가로와 세로의 길이가 각각 [eqn: RM 35m,``25m]인 직사각형 모양의 땅이 있다. 아래 그림과 같이 폭이 같은 도로를 내어 나머지 부분의 넓이가[eqn: RM 375m^2]가 되도록 하려면 이 도로의 폭을 몇 [eqn: RM m``]로 해야 하는가?

) □ [eqn: RM 10m] □ 도로의 폭을 [eqn: x`m``(0〈x〈25)]라 하면

[eqn: (35-x)``(25-x)=375`````x^2 -60x+500=0]

[eqn: (x-10)`(x-50)=0]

이 때[eqn: ``(0〈x〈25)]이므로 [eqn: x=10]

[ 이차함수의 정의 ]

다음 중 이차함수인  것은?

① [eqn: y=2x-3]    ② [eqn: y=x^2 -(x^2 -1)]	③ [eqn: y= { 1} over {x^2 }]

④ [eqn: y=x(x+1)]  ⑤ [eqn: y=3]

Ⅳ. 이차함수

) □ ④

[ [eqn: y=-x^2] 그래프의 성질 ]

이차함수 [eqn: y=-x^2]의 그래프에 대한 다음 설명 중 옳은 것을 모두 고르면?

① 축의 방정식은 [eqn: y=0]이다.

② 치역은 [eqn: □y□y□0□]이다.

③ 제 1, 2 사분면을 지난다.

④ [eqn: y=x^2]의 그래프와 [eqn: y]축에 대하여 대칭이다.

⑤ [eqn: x〈0]일 때, [eqn: x]의 값이 증가하면 [eqn: y]의 값도 증가한다.

) □ ②, ⑤ □ ① 축의 방정식은 [eqn: x=0]이다.

③제 3, 4분면을 지난다.

④ [eqn: y=x^2]의 그래프와 [eqn: x]축에 대하여 대칭이다.

[[eqn: y=ax^2]의 그래프의 폭 ]

다음 이차함수를 그래프의 폭이 넓은 것부터 순서대로 나열하여라.

ㄱ:[eqn: y=5x^2]	ㄴ:[eqn: y=2x^2]

ㄷ:[eqn: y=- { 3} over {7 } x^2]	ㄹ: [eqn: y=1.4x^2]

) □ ㄹ,ㄴ,ㄷ,ㄱ

[ 이차함수 [eqn: y=a(x-p)^2]의 그래프 ]

이차함수 [eqn: y=a(x-p)^2]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, [eqn: a,``p]의 값을 구하여라.

) □  [eqn: p=3], [eqn: a=-2] □ 꼭지점의 좌표가 (3,0)이므로, [eqn: p=3]  따라서 [eqn: y=a(x-3)^2]의 그래프가 점(2,-2)를 지나므로

[eqn: -2=a(2-3)^2``````````∴a=-2]

[ 이차함수 [eqn: y=a(x-p)^2 +q]의 그래프 ]

이차함수 [eqn: y=-x^2]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -2]만큼 평행이동한 그래프는 점[eqn: (`2,`k`)]를 지난다. 이 때, [eqn: k]의 값은?

) □ [eqn: -3] □ [eqn: y=-(x-1)^2 -2]에 점[eqn: (`2,`k`)]의 좌표를 대입하면    [eqn: k=-(2-1)^2 -2=-3]

[ 이차함수 [eqn: y=a(x-p)^2 +q]의 그래프 ]

이차함수[eqn: y=-2(x+4)^2 -3]의 그래프에 대한 설명 중 옳은 것을 모두 고르면?

① 꼭지점의 좌표는 [eqn: (4, -3)]이다.

② [eqn: y]축과의 교점의 좌표는 [eqn: (0, -3)]이다.

③ 이 그래프는 [eqn: x]축과 만나지 않는다.

④ [eqn: x``〉-4]에서 [eqn: x]의 값이 증가할 때, [eqn: y]의 값은 감소한다.

⑤ 축의 방정식은 [eqn: x=4]이다.

) □ ③,④ □  ①꼭지점의 좌표는 [eqn: (-4, -3)]

② [eqn: y]축과의 교점의 좌표는 [eqn: (0, -35)]

⑤ 축의 방정식은 [eqn: x=-4]

[ 이차함수[eqn: y=ax^2 +bx +c]의 그래프 ]

이차함수 [eqn: y=3x^2 -6x +5]의 그래프에 대한 다음 설명 중 옳지 않은 것은?

① 축의 방정식은 [eqn: x=1]이다.

② 꼭지점의 좌표는 [eqn: (1,2)]이다.

③ [eqn: y=3x^2]의 그래프와 모양이 같다.

④ [eqn: x]축과 두 점에서 만난다.

⑤ 점[eqn: (2,5)]를 지난다.

) □ ④ □ 아래로 볼록하고 꼭지점의 [eqn: y]좌표가 양수이므로 이차함수의 그래프는 [eqn: x]축과 만나지 않는다.

[ 이차함수[eqn: y=ax^2 +bx +c]의 그래프 ]

이차함수[eqn: y=ax^2 +bx +c]의 그래프가 아래 그림과 같을 때, [eqn: a+b+c]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: -2] □ [eqn: y=a(x-2)^2 -3]에 점 (0,1)의 좌표를 대입하면 [eqn: a=1]    [eqn: ∴```y=(x-2)^ 2 -3 =x^2 -4x+1]

[ 이차함수의 식 구하기 ]

이차함수 [eqn: y=- { 1} over {3 } x^2 +2x -1]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -2]만큼 평행이동한 이차함수의 식을 구하여라.

) □[eqn: y= -{1 } over {3 } (x-4)^2]

□ [eqn: y=- { 1} over {3 } x^2 +2x -1=- { 1} over {3 } (x-3)^2 +2]의 그래프를 평행 이동하면

[eqn: y-(-2)=- { 1} over {3 } (x-1-3)^2 +2`````∴```y= -{1 } over {3 } (x-4)^2]

[ 이차함수[eqn: y=ax^2 +bx +c]의 계수의 부호 ]

이차함수 [eqn: y=ax^2 -bx+c]의 그래프가 아래 그림과 같을 때, 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: a`〉0,```b`〉0,```c`〉0]

② [eqn: a`〉0,```b`〈0,```c`〉0]

③ [eqn: a`〉0,```b`〈0,```c`=0]

④ [eqn: a+c`〈`0]

⑤ [eqn: a-b+c`〈`0]

) □ ② □ ④ [eqn: a`〉0,``c〉0] 이므로 [eqn: a+c`〉`0]

⑤ [eqn: x=1]일 때, [eqn: y]의 값이므로 [eqn: a-b+c`〉`0]

[[eqn: y=a(x-p)^2 +q]의 최대값 또는 최소값 ]

이차함수 [eqn: y=-2(x+1)^2 +3]의 최대값 또는 최소값을 구하고, 그 때의 [eqn: x]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: x=-1]일 때, 최대값 [eqn: 3]

[ [eqn: y=ax^2 +bx +c]의 최대값 또는 최소값 ]

이차함수[eqn: y=3x^2 +6x +10]의 최대값 또는 최소값을 구하고, 그때의 [eqn: x]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: x=-1]일 때, 최소값 7 □ [eqn: y=3x^2 +6x +10=3(x+1)^2 +7]

[ 이차함수의 치역 ]

이차함수 [eqn: y=-3x^2 +12x]의 치역은?

) □ [eqn: □y□y□12□] □ [eqn: y=-3x^2 +12x=-3(x-2)^2 +12]

[ 이차함수의 그래프와 [eqn: x]축과의 교점의 좌표 ]

[eqn: y=-x^2 +4] 의 그래프가 [eqn: x]축과 만나는 점의 좌표는?

① [eqn: (1,~0),~(-1,~0)]

② [eqn: (2,~0),~(-2,~0)]

③ [eqn: (3,~0),~(-3,~0)]

④ [eqn: (-2,~0),~(-3,~0)]

⑤ [eqn: (4,~0),~(-5,~0)]

) □ ② □ [eqn: x`]축과 만나는 점은 [eqn: x`]절편을 의미하므로  [eqn: -x^2 + 4=0], [eqn: x=±2]

[ 이차함수의 활용 ]

연속하는 두 자연수의 곱이 [eqn: 240]일 때, 이 두 자연수 중 큰 수를 구하면?

① [eqn: 12]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 14]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 16]

) □ ⑤ □ 연속하는 두 자연수를 [eqn: x,~x+1]이라 하면 → [eqn: x(x+1)=240] → [eqn: x^2 +x-240=0]

따라서 [eqn: x=15]  ∴ 큰 수 = 16

[ 이차함수의 최대값, 최소값 ]

이차함수 [eqn: y=2x^2 - kx``]의 최소값이 [eqn: -1]일 때, [eqn: k`]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: k=± 2sqrt 2] □ [eqn: y=2(x^2 - k over 2 x)]

→ [eqn: y=2(x- k over 4 ) - k^2 over 8]

→	[eqn: - k^2 over 8 =-1], [eqn: k^2 = 8]

∴ [eqn: k=± 2 sqrt 2]

[ 이차함수의 활용 ]

지면에서 던진 공의 [eqn: t]초 후의 높이를 [eqn: h ``rm m]라 할 때, [eqn: h=50t-5t^2]이라 한다. 이 공이 가장 높이 올라갔을 때의 높이를 구하여라.

) □ [eqn: rm 125m] □ [eqn: h=50t-5t^2 =-5(t-5)^2 +125]

따라서, [eqn: t=5]초일 때, 최대높이

[eqn: h=125]

[ 이차함수의 그래프와 이차방정식의 해 ]

아래 그림과 같이 이차함수 [eqn: y=x^2 -4x-3]의 그래프가 [eqn: x]축과 만나는 점의 [eqn: x]좌표를 각각 [eqn: a,`b]라 할 때, [eqn: a+b]의 값을 구하여라.

) □ 4 □ 이차함수 [eqn: y=x^2 -4x-3]의 그래프가 [eqn: x]축과 만나는 점의  [eqn: x]좌표는 이차방정식 [eqn: x^2 -4x-3=0]의 두 근과 같으므로

근과 계수의 관계에서 [eqn: a+b=-(-4)=4]

[ 이차함수의 식 구하기 ]

[eqn: x]축과 두 점 [eqn: (-1,`0),``(3,`0)]에서 만나고, 최대값이[eqn: 8]인 이차함수의 식을  구하여라.

) □ [eqn: y=-2x^2 +4x +6] □ 구하는 이차함수의 식을 [eqn: y=a(x+1)`(x-3)]으로 놓으면

[eqn: y=a(x+1)`(x-3)=a(x-1)^2 -4a]

최대값이 8이므로 [eqn: -4a=8``````∴``a=-2]

[ 이차함수의 활용  ]

아래 그림과 같이 가로, 세로의 길이가 각각 [eqn: 11cm],[eqn: 3cm]인 직사각형에서 가로의 길이는 [eqn: x`cm]만큼 줄이고, 세로의 길이는 [eqn: x`cm]만큼 늘여서 만든 직사각형의 넓이를 [eqn: ycm^2]라고 하자. 이 때, [eqn: y]가 최대가 되도록 하는 [eqn: x]의 값은?

) □ 4 □ [eqn: y=(11-x)`(3+x)=-(x-4)^2 +49]

따라서 [eqn: x=4]일 때, [eqn: y]는 최대값 49를 갖는다.

집합 [eqn: rm A = left { it x `□` 2x^2 + mx - 6 = 0 right }],

[eqn: rm B = left { it x `□` x^2 - 3x - n = 0 right }]에 대하여

[eqn: rm A `CAP` B = left {-3 right }]일 때, [eqn: m - n`]의 값은?

① [eqn: 14]	② [eqn: -14]   ③ [eqn: 112]   ④ [eqn: 22]   ⑤ [eqn: -22]

[ 기출 문제 은행 ]

Ⅲ. 이차방정식

) □ ② □ 두 집합의 공통해가 [eqn: -3]이므로

[eqn: 2□(-3)^2 -3m -6 =0,~~m=4]

[eqn: (-3)^2 -3□(-3)-n=0,~~n=18]

[eqn: ∴~m-n= -14]

다음은 미지수 [eqn: x,~y,~z]에 관한 방정식이다. 이 중 이차방정식은 몇 개인가?

㉠ [eqn: x^2 -x=0]	㉡ [eqn: y-y^2 -11=0]

㉢ [eqn: xyz-1=0]	㉣ [eqn: x^3`-22=0]

㉤ [eqn: 2y^2 -2y=y(2y-7)]	㉥ [eqn: -1+z^2 =0]

① [eqn: 2]개	② [eqn: 3]개	③ [eqn: 4]개

④ [eqn: 5]개	⑤ [eqn: 6]개

) □ ② □ ㉠ [eqn: x]에 관한 이차방정식

㉡ [eqn: y]에 관한 이차방정식

㉢ [eqn: x], [eqn: y], [eqn: z]에 관한 삼차방정식

㉣ [eqn: x]에 관한 삼차방정식

㉤ [eqn: y]에 관한 일차방정식

㉥ [eqn: z]에 관한 이차방정식

다음 중 [eqn: x``]에 관한 이차방정식이 아닌 것은?

① [eqn: (x+1)^2 = -x^2]

② [eqn: (4x+1)^2 =8]

③ [eqn: 4x^2 +x=4(x+1)(x-1)]

④ [eqn: x^3 -3x^2 = x^3 -x]

⑤ [eqn: 6x-3 = x^2 +6]

) □ ③

다음 중 이차방정식인 것은?

① [eqn: x^2 =2(x+3)]

② [eqn: (x-1)^2 =x^2]

③ [eqn: (x+1)(x-1)=x^2]

④ [eqn: x^2 +3x=x^3 -3]

⑤ [eqn: 5x-1 =3(x+1)]

) □ ①

다음 방정식 중 [eqn: x=3]이 해가 아닌 것은?

① [eqn: (x+1)(x-3)=0]	② [eqn: x^2 -3x=0]

③ [eqn: x^2 -5x+6=0]	④ [eqn: 3x^2 -7x-6=0]

⑤ [eqn: 2x^2 -2x-1=0]

) □ ⑤

다음 중 이차방정식이 아닌 것을 모두 고르면?

① [eqn: -2x+1=x^2]

② [eqn: 2(x-3)^2 = 5-x+2x+2x^2]

③ [eqn: 3x^2 -4x-2x^2 =x]

④ [eqn: 1-(2x+1)^2 =-3x^2]

⑤ [eqn: (x^2 +1)^2 =x]

) □ ②, ⑤ □ ② : 일차방정식, ⑤ : 사차방정식

다음 중에서 이차방정식은?

① [eqn: x^2 -3x+5=0]	② [eqn: x+y =1]

③ [eqn: x+5 =x^3]	④ [eqn: x^2 +2x= x^2 - 2x]

⑤ [eqn: x``(x+1)-x^2 =0]

) □ ①

다음 이차방정식에서 [  ] 안의 수가 해가 되는 것은?

① [eqn: 3x^2 -x-2=0~~[``2``]]

② [eqn: -2x^2 +3x+1 = 0 ~~left [`` 1 over 3 `` right]]

③ [eqn: -3x^2 -7x+10=0~~[``2``]]

④ [eqn: x^2 +3x-4=0~~[``1``]]

⑤ [eqn: 2x^2 -3x-2=0~~[``1``]]

) □ ④

[eqn: x^2 + (n+1)x + 25]가 완전제곱식일 때, 될 수 있는 [eqn: n``]의 값의 합은?

① -2	② -1	③ 0

④ 1	⑤ 2

) □ ① □ [eqn: n+1=±10```````````n=-1±10]  [eqn: ∴`````n=9``or``-11]

[eqn: A = left { 1 ,~ 2, ~ a^2 + 2a right }], [eqn: B = left { 2,~ a + 1 ,~ a^2 - 4 right }]일 때, [eqn: A `cap` B = left { 0,~ 2 right }]가 성립한다면 [eqn: a``]의 값은?

① [eqn: 0]	② [eqn: -1]	③ [eqn: -2]

④ [eqn: -3]	⑤ [eqn: -1] 또는 [eqn: -2]

) □ ③

다음 중 [eqn: LEFT { x``|``x^2 -4x +3 =0 RIGHT }]과 같은 집합은?

① [eqn: LEFT { x``|``x-1 not=0`` RIGHT } ``cup`` LEFT { x``|``x-3 not=0`` RIGHT }]

② [eqn: LEFT { x``|``x-1 not=0`` RIGHT }^c ``cap`` LEFT { x``|``x-3 not=0`` RIGHT }^c]

③ [eqn: LEFT { x``|``x-1 =0`` RIGHT } ``cup`` LEFT { x``|``x-3 =0`` RIGHT }]

④ [eqn: LEFT { x``|``x-1 =0`` RIGHT } ``cap`` LEFT { x``|``x-3 =0`` RIGHT }]

⑤ [eqn: LEFT { x``|``x-1 not=0`` RIGHT } ``cap`` LEFT { x``|``x-3 not=0`` RIGHT }]

) □ ③

이차방정식 [eqn: ( x + 1 ) ( x - 3 ) = 12]의 해를 구하면?

① [eqn: x=-1]  또는  [eqn: x=3]

② [eqn: x=-2]  또는  [eqn: x=4]

③ [eqn: x=-3]  또는  [eqn: x=5]

④ [eqn: x=-5]  또는  [eqn: x=7]

⑤ [eqn: x=-4]  또는  [eqn: x=3]

) □ ③

두 집합 [eqn: A=□x□x^2 -2x +a=0□]

[eqn: B=□x□x^2 +bx+3=0□]에 대하여 [eqn: A CAP B = LEFT { 1 RIGHT }]일 때, [eqn: a+b]의 값은?

) □ [eqn: -3]

이차방정식 [eqn: x^2 -10x+20=0]을 [eqn: (x-a)^2 =b]와 같은 꼴로 고쳤을 때, [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: 0]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 15]	⑤ [eqn: 20]

) □ ③ □ (준식)[eqn: =(x-5)^2 = 5]

[eqn: ∴~a=5,~b=5]

[eqn: x``]가 집합 [eqn: left {-3,~-2,~-1,~0,~1,~2 right }]의 원소일 때, [eqn: x^2 -x-6=0``]의 해는?

① [eqn: -1]	② [eqn: 0] 또는 [eqn: 1]	③ [eqn: -1] 또는 [eqn: 2]

④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: 3]

) □ ④

[eqn: x``]의 변역이 [eqn: left{-1,~0,~1,~2 right }]일 때, 이차방정식 [eqn: (x+1)(2x-1)=0]의 해집합은?

① [eqn: left {-1 right }]	② [eqn: left {1 right }]	③ [eqn: left {-1,~2 right }]

④ [eqn: left {1,~2 right }]	⑤ [eqn: left {-1, ~1,~ 2 right }]

) □ ①

다음 이차방정식에서 중근을 갖는 것은?

① [eqn: x^2 +5x-6=0]	② [eqn: x^2 +6x=0]

③ [eqn: x^2 -6x+9=0]	④ [eqn: x^2 -4 =0]

⑤ [eqn: x^2 -3x+2=0]

) □ ③

두 집합 [eqn: {rmA}=left { x~|~x^2 -4x+3=0 right }],

[eqn: {rmB}=left { x~|~2x^2 -3x-9=0 right }]에 대하여 [eqn: rm A ``cap``B``]는?

① [eqn: left { - 3 over 2 right }]	② [eqn: left { 1 right }]	③ [eqn: left { 3 right }]

④ [eqn: left { 5 over 2 right }]	⑤ [eqn: left { emptyset right }]

) □ ③ □ [eqn: A="{"1,~3"}"], [eqn: B= left{ 3,~ - 3over2 right}]

□ [eqn: A cap B ="{"3"}"]

이차방정식 [eqn: x^2 -16=0`]을 풀면?

① [eqn: 2]	② [eqn: □2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: □4]	⑤ [eqn: □8]

) □ ④

이차방정식 [eqn: 0.1x^2 -0.1x=2]를 풀면?

① [eqn: x=-1] 또는 [eqn: x=2]

② [eqn: x=1] 또는 [eqn: x=-2]

③ [eqn: x=4] 또는 [eqn: x=5]

④ [eqn: x=-4] 또는 [eqn: x=5]

⑤ [eqn: x=4] 또는 [eqn: x=-5]

) □ ④ □ 양변에 [eqn: 10]을 곱하면 [eqn: x^2 -x=20]

[eqn: x^2 -x -20=0]

[eqn: (x-5)(x+4)=0]

[eqn: x=5~또는~-4]

이차방정식 [eqn: x^2 -3x-4=0]을 풀어라.

) □ [eqn: x=4] 또는 [eqn: x=-1]

다음은 이차방정식 [eqn: 5x^2 -9x+3=0]을 완전제곱식을 이용하여 푸는 과정이다. [eqn: rmA,~B,~C,~D,~E``]의 값을 차례대로 써라.

양변을 □로 나누면, [eqn: x^2 - 9 over 5 x + 3 over 5 =0]을

상수항을 이항하면, [eqn: x^2 - 9 over 5 x =□]

[eqn: x^2 - 9 over 5 x + left ( 9 over 10 right )^2 =□ + left ( 9 over 10 right )^2]

[eqn: (x+□`)^2 = □ over 100]

[eqn: x+ □ =+- {root □} over 10]

□ [eqn: x = {□ +- root □} over 10]

) □[eqn: rmA=5], [eqn: rmB=- 3over5], [eqn: rmC=- 9over10], [eqn: rmD=21], [eqn: rmE=9]

이차방정식 [eqn: 2(x-1)^2 =4x+14]를 [eqn: (x+a)^2 =b]의 모양으로 나타낼 때, [eqn: a,~b]의 값으로 옳은 것은?

① [eqn: a=1,~b=8]

② [eqn: a=-2,~b=10]

③ [eqn: a=-1,~b=-8]

④ [eqn: a=-2,~b=-10]

⑤ [eqn: a=1,~b=2]

) □ ②

이차방정식 [eqn: x^2 +11x+30=0]을 풀면?

① [eqn: x=3] 또는 [eqn: x=4]

② [eqn: x=-5] 또는 [eqn: x=-6]

③ [eqn: x=2] 또는 [eqn: x=3]

④ [eqn: x=-3] 또는 [eqn: x=-4]

⑤ [eqn: x=5] 또는 [eqn: x=6]

) □ ②

이차방정식 [eqn: (x+3)(x-5)=-12]를[eqn: (x+a``)^2][eqn: =b``]의 꼴로 나타낼 때, [eqn: b-a``]의 값은?

① [eqn: -5]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

) □ ⑤  □ [eqn: (x+3)(x-5)=-12]를 변형하면  [eqn: (x-1)^2 =4],     [eqn: a= -1 , ~b=4]

□ [eqn: b-a=4-(-1)=5]

다음 이차방정식 중 중근을 갖는 것은?

① [eqn: x^2 -10x+9=0]	② [eqn: x^2 -8x+15=0]

③ [eqn: x^2 -4x+4=0]	④ [eqn: x^2 -x-12=0]

⑤ [eqn: x^2 +2x-1=0]

) □ ③

이차방정식 [eqn: x^2 +4x-3=0]을 [eqn: (x+a)^2][eqn: =b]의 모양으로 고쳤을 때의 [eqn: a,~ b]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: a=2], [eqn: b=7]      □ (준식)[eqn: =(x+2)^2 =7]

다음은 [eqn: x^2 +3x-1=0]을 푸는 과정이다.

[eqn: A+B+C``]의 값을 구하여라.

[eqn: x^2 +3x =1]	□ [eqn: x^2 +3x+A=1+A]

□ [eqn: (x+B``)^2 =C]

□ [eqn: x+B = □ root C]

[eqn: x= -B□ root C]

) □ [eqn: 7]  □ [eqn: A= 9over4], [eqn: B= 3over2], [eqn: C= 13over4]  □ [eqn: A+B+C=7]

이차방정식 [eqn: x^2 -5x-14=0]을 풀면?

① [eqn: 2, ~7]	② [eqn: -2,~7]	③ [eqn: 2,~-7]

④ [eqn: -2,~-7]	⑤ [eqn: 1, ~-14]

) □ ②

방정식 [eqn: x``(x-2)-(2x+1)(2x-1)=0]을 풀면?

① [eqn: x=-1] 또는 [eqn: x= 1 over 3]

② [eqn: x=-3] 또는 [eqn: x=-1]

③ [eqn: x=1] 또는 [eqn: x= - 1 over 3]

④ [eqn: x = 1 over 2] 또는 [eqn: x=2]

⑤ [eqn: x=1] 또는 [eqn: x= - 1 over 2]

) □ ① □ [eqn: (x^2 -2x)-(4x^2 -1) =0]    [eqn: -3x^2 -2x +1=0] , [eqn: 3x^2 +2x -1=0]

[eqn: ∴~(3x-1)(x+1)=0]

다음은 이차방정식 [eqn: x^2 +4x-1=0]을 푸는 과정이다.  안을 차례대로 채워라.

[eqn: x^2 +4x-1=0]에서 [eqn: -1]을 우변으로 이항하면

[eqn: x^2 +4x=1]

□ [eqn: x^2 +4x+][eqn: =1+]

□ [eqn: (x+][eqn: )^2 =]

□ [eqn: x+][eqn: = +-]

□ [eqn: x=]

) □ □ [eqn: 4]  □ [eqn: 2]  □[eqn: 5]  □ [eqn: root5]  □ [eqn: -2+-root5]

다음 이차방정식 중 중근을 갖는 것을 모두 고르면?

① [eqn: x^2 +6x+8=0]	② [eqn: x^2 -6x+9=0]

③ [eqn: x^2 -4=0]	④ [eqn: 4x^2 -4x+1=0]

⑤ [eqn: x^2 +5x-6=0]

) □ ②, ④

다음 중 중근을 갖는 이차방정식은?

① [eqn: x^2 +3x=0]	② [eqn: x^2 =4]

③ [eqn: 3(x-2)^2 =2]	④ [eqn: (x+1)^2 -1=0]

⑤ [eqn: 4(x^2 -x)=-1]

) □ ⑤

이차방정식 [eqn: 8-(4x-3)^2 =0]을 풀어라.

) □ [eqn: { 3+- 2 root 2} over 4] □ [eqn: (4x -3 )^2 = 8]	, [eqn: 4x -3= +-2 root2],

[eqn: 4x =3 +-2 root2]   ∴ [eqn: x ={3+-2 root2} over 4],

이차방정식 [eqn: (x-3)^2 -2(x-3)][eqn: -24=0]의 해를 구하여라.

) □ [eqn: x=9] 또는 [eqn: x=-1]  □ [eqn: (x-3)]을 [eqn: rm A]로 치환하여 푼다.   [eqn: RM A^2 -2A -24 =0]

[eqn: RM (A -6)(A+4) =0]

[eqn: RM A=6 ~또는~-4]

[eqn: x-3=6~또는~x-3=-4]

[eqn: therefore~ x=9 ~또는~ -1]

[eqn: 3x^3 +x=ax`(x^2 +x-4)]가 이차방정식이 될 때, [eqn: a]값의 조건은?

① [eqn: a`〉3]           ② [eqn: a`〈3]	③[eqn: a`=3]

④ [eqn: a`=-3]         ⑤ [eqn: -3`〈a]

) □ ③ □ [eqn: 3x^3 +x=ax^3 +ax^2 -4ax]

[eqn: (3-a)`x^3 - ax^2 +(1+4a)x=0]

이차방정식이므로 [eqn: x^3]항이 소거되어야한다.

[eqn: 3-a=0,`````a=3]

이차방정식[eqn: 4x`(x-5)`=(x+2)`(x-3)] 을

[eqn: x^2 +bx+c=0]의 꼴로 나타낼 때, [eqn: b+c``]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: - { 13} over { 3}]

□ [eqn: 4x^2 -20x=x^2 -x-6,`````3x^2 -19x+6=0]

[eqn: x^2 - { 19} over { 3} x+2=0]

[eqn: b=- { 19} over {3 } ,```c=2]이므로 [eqn: b+c=- { 13} over {3 }]

두 이차방정식 [eqn: x^2 +3x +a=0,```x^2 +bx-2=0]은 [eqn: x=2]를 모두 만족한다. 이 때, [eqn: a+b]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: -11] □ [eqn: x=2] 를 두 식에 대입하면

[eqn: x^2 +3x +a=0,``````2^2 +3·2+a=0,``````a=-10]

[eqn: x^2 +bx-2=0,```2^2 +2b-2=0,``b=-1]

[eqn: ∴``a+b=(-10)`+`(-1)=-11]

이차방정식 [eqn: ax^2 +bx+3=0]의 해를 [eqn: p``]라고 할 때, [eqn: ap^2 +bp+2]의 값을 구하여라.

) □[eqn: -1] □ [eqn: ax^2 +bx+3=0=ap^2 +bp+3=0]

[eqn: ap^2 +bp+2=ap^2 + bp+3-1=-1]

이차방정식[eqn: (x-2)`(x-4)=a]가 중근을 가질 때, [eqn: a]의 값은?

① -17     ② -1      ③ 1      ④ 8    ⑤ 9

) □ ② □ [eqn: (x-2)`(x-4)=a,`````x^2 -6x+8=a]

[eqn: x^2 -2 TIMES 3x+8-a=0]

[eqn: (x-3)^2 =x^2 -6x+9]

[eqn: ∴`8-a=9,`````a=-1]

집합 A={[eqn: `x□x^2 -4x+3m+1=0]}에서 [eqn: n(A)=1]일 때, 상수 [eqn: m]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: m=1] □ [eqn: n(A)=1]이라고 하면 근이 1개라는 뜻이다.   즉, 중근이다.

[eqn: x^2 -4x+3m+1=0,]

[eqn: (x-2)^2 =-3m-1+4]

[eqn: ∴``-3m+3=0,```m=1]

이차방정식 [eqn: x(x-2)+x-2=0]의 두 근 중에서 큰 것을 [eqn: a], 작은 것을 [eqn: b]라 할 때, [eqn: 2a-b]의 값을 구하여라.

) □ 5 □ [eqn: x(x-2)+x-2=0=(x-2)`(x+1)=0]

[eqn: ∴``x=2`or``x=-1]

[eqn: a=2,``b=-1```∴`2a-b=4-(-1)=5]

이차방정식 [eqn: x^2 -ax-6=0]을 풀려고 인수분해하였더니 [eqn: (x+1)`(x+b)=0]이 되었다. 이 때, [eqn: a+b]의 값을 구하여라

) □ -1 □[eqn: (x+1)`(x+b)=x^2 +(b+1)x+b]

[eqn: =x^2 -ax-6]

[eqn: ∴`b=-6,``b+1=-a,``-6+1=-a,``a=5]

[eqn: ∴`a+b=5+(-6)=-1]

이차방정식 [eqn: 2`(x+a)^2 =60]의 해가 [eqn: -2± SQRT {b}]일 때, [eqn: ab]의 값은?

① 30    ② -30    ③ -60   ④ 60   ⑤ 15

) □ ④ □[eqn: `(x+a)^2 =30, x+a=±root30 ,`````x=-a±root30]

∴[eqn: a=2,```b=30,`````ab=2·30=60]

이차방정식 [eqn: (x-5)^2 = { 1} over {3 }]의 해를 제곱근을 이용하여 구하여라.

) □ [eqn: 5± { root3} over { 3}] □ [eqn: (x-5)^2 = { 1} over {3 } ,```x-5=± SQRT { { 1} over { 3} }]

[eqn: x=5± { root3} over { 3}]

이차방정식 [eqn: 4x^2 -8x=-5]를 완전제곱식으로 고쳐서 풀려고 한다, 좌변이 완전제곱식이 되도록 하려면 양변에 얼마를 더해야 하는가?

① -4     ② -2      ③ 16     ④ 2      ⑤ 4

) □ ⑤ □ [eqn: 4x^2 -8x=-5,````4(x^2 -2x)=-5]

[eqn: 4(x-1)^2 =4x^2 -8x+4]

∴ 양변에 4씩 더해야 한다.

[eqn: x]의 계수가 1인 어떤 이차방정식의 근이 [eqn: x=3±root7]이라고 할 때, 그 이차방정식을 완전제곱꼴로 나타낸 것은?

①[eqn: (x+3)^2 =7]	②[eqn: (x+2)^2 =7]	③ [eqn: (x-2)^2 =7]

④[eqn: (x-3)^2 =7]	⑤ [eqn: (x-1)^2 =7]

) □ ④ □  [eqn: x=3±root7 ,`````x-3=±root7]

[eqn: (x-3)^2 =7]

이차방정식[eqn: 2(x-1)^2 +3(x+2)=4]를

[eqn: ax^2 +bx+c=0] 의 꼴로 나타내어 근의 공식을 이용하여 풀려고 한다. 근의 공식에 대입할 [eqn: a,`b, `c]의 값은?

① [eqn: a=2,```b=1,```c=8]

② [eqn: a=2,```b=-1,```c=-4]

③ [eqn: a=2,```b=-1,```c=4]

④ [eqn: a=2,```b=1,```c=-4]

⑤ [eqn: a=2,```b=-1,```c=-8]

) □ ③ □ [eqn: 2(x-1)^2 +3(x+2)=4]

[eqn: 2x^2 -x+4=0]

[eqn: ∴``a=2,``b=-1,``c=4]

이차방정식 [eqn: 3x^2 +x-1=0]의 두 근 중 큰 근을 A라고  할 때, [eqn: 6A+1]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: root13] □ [eqn: 3x^2 +x-1=0]에서 [eqn: x= { -1±root13} over {6 }]

[eqn: A= { -1+root13} over {6 }]이므로 [eqn: 6A=-1+root13]

∴ [eqn: 6A+1=root13]

이차방정식 [eqn: x^2 +6x+a=0]의 두 근이 부호가 같은 정수일 때, 가능한 [eqn: a]의 값을 모두 구하여라.

) □ 5, 8, 9 □ [eqn: x^2 +6x+a=0]이[eqn: (x+p)`(x+q)=0]으로 인수분해된다고 하면 일차항의 계수가 6이므로 [eqn: p, q]는 합이 6이되는 두 수이다.    [eqn: ∴`(p,q)=(1,5),``(2,4),``(3,3)]

∴상수항[eqn: a=pq= 5,``8,``9]

이차방정식 [eqn: 2x^2 -ax-3=0]의 근이 [eqn: x= { 3±rootb} over { 4}]일 때,[eqn: b-a]의 값은?

①  28   ②  30   ③ 32   ④ 34    ⑤ 36

) □ ② □[eqn: 2x^2 -ax-3=0]에서

[eqn: { a± SQRT { a^2 +24} } over {4 } = { 3±rootb} over {4 }]이므로

[eqn: a=3,``a^2 +24=b`````∴```b=33]

[eqn: ∴``b-a=33-3=30]

이차방정식 [eqn: x^2 +3x-1=0]의 한 근을 [eqn: a]라 할 때, [eqn: 2a^2 +6a+4]의 값은?

① [eqn: 2]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 12]

) □ ②

다음 이차방정식 중 [eqn: -1]을 근으로 갖는 것은?

① [eqn: x^2 +x-2=0]	② [eqn: x^2 +2x+1=0]

③ [eqn: x^2 -2x+1=0]	④ [eqn: (x+1)^2 =1]

⑤ [eqn: (x-1)^2 =1]

) □ ②

[eqn: x]가 집합 [eqn: "{"-1,~0,~1"}"]의 원소일 때, 이차방정식 [eqn: x^2 -x-2=0]을 참이 되게 하는 [eqn: x ``]의 값은?

① [eqn: -1]	② [eqn: -2,~-1]	③ [eqn: -1,~2]

④ [eqn: -2,~1]	⑤ [eqn: 2]

) □ ①

이차방정식 [eqn: ax^2 -(a-3)x+a -17 =0]의 한 해가 [eqn: -3]일 때, [eqn: a``]의 값은?

① [eqn: -1]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

) □ ③

이차방정식 [eqn: 2x^2 +ax-(a^2 +3a-1)=0]의 한 해를 [eqn: 1], 다른 한 해를 [eqn: k``]라 할 때, [eqn: a+2k``]의 값을 구하여라. (단, [eqn: a``>``0])

) □ [eqn: -2]   □ [eqn: 2cdot1^2 +a-(a^2 +3a-1)=0]에서 [eqn: a>0]이므로 [eqn: a=1]    [eqn: 2x^2 +x-3=0]에서 [eqn: x=1], [eqn: - 3over2]   [eqn: therefore ~k= - 3over2]

이차방정식 [eqn: 2x^2 -ax-8=0]의 한 근이 [eqn: 2]일 때, 다른 한 근은?

① [eqn: 1 over 2]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 1over3]

④ [eqn: -3]	⑤ [eqn: 4]

) □ ② □ [eqn: 2cdot2^2 -2a-8=0]에서 [eqn: a=0]

[eqn: 2x^2 -8=0]

[eqn: 2x^2 =8]

[eqn: x^2 =4]

[eqn: x = +-2]

이차방정식 [eqn: x^2 +mx +n=0]이 중근 [eqn: x=3]을 가진다고 할 때, [eqn: m+n]의 값은 ?

) □ [eqn: 3]

[eqn: a]는 이차방정식 [eqn: x^2 -2x-1=0]의 한 근이고, [eqn: b]는 [eqn: x^2 -4x-3=0]의 한 근일 때, [eqn: a^2 -2a+b^2 -4b]의 값은 ?

) □ [eqn: 4] □ [eqn: a]가 근이므로 [eqn: x]에 대입하면,

[eqn: a^2 -2a -1 =0]  [eqn: therefore~a^2 -2a=1]

마찬가지로 [eqn: b]도 대입하면, [eqn: b^2 -4b-3=0]

[eqn: therefore~b^2 -4b=3]

다음 이차방정식을 풀어라.

[eqn: { (x+1)`(x+2)} over {2 } = { x`(x+1)} over { 3}]

- 이차방정식의 활용

) □ [eqn: x=-1````or``````x=-6] □ 양변에 6을 곱하면 [eqn: x^2 +7x+6=0,````(x+6)`(x+1)=0]

다음 이차방정식을 풀어라.

[eqn: 0.4x^2 -0.3=0.3x]

) □ [eqn: x= { 3±root57} over {8 }] □ [eqn: 4x^2 -3x-3=0]

다음 방정식의 근의 개수를 구하여라.

[eqn: 2x^2 -5x+1=0]

) □ 2개 □ [eqn: b^2 -4ac=(-5)^2 -4 TIMES 2 TIMES 1=17〉0]

다음 방정식 중 근이 없는 것은?

① [eqn: x^2 -3x-2=0]	② [eqn: x^2 +4x-2=0]

③ [eqn: 3x^2 -6x+3=0]	④ [eqn: 2x^2 +x+5=0]

⑤ [eqn: 2x^2 -3x+ { 9} over {8 } =0]

) □ ④ □[eqn: b^2 -4ac=1^2 -4 TIMES 2 TIMES 5=-39〈0]

이차방정식 [eqn: 6x^2 -2x +(2k+1)=0]이 서로 다른 두 근을 가질 때, [eqn: k``]의 범위를 구하여라

) □ [eqn: k〈- { 5} over {12 }] □ [eqn: b^2 -4a`c =(-2)^2 -4 TIMES 6 TIMES (2k+1)〉0]

다음 이차방정식의 두 근의 합과 곱을 각각 구하여라.

[eqn: 4x^2 +12x-5=0]

) □ 합:-3, 곱:[eqn: - { 5} over { 4}] □ 두 근의 합 : [eqn: - b overa = - 12over4 = -3]    두 근의 곱 : [eqn: - c overa = - 5over4]

이차방정식[eqn: x^2 -3x+2=0]의 두 근을 [eqn: alpha ,`` beta ``]라 할 때, 다음 값을 구하여라.

[eqn: { 1} over { alpha } + {1 } over { beta }]

) □ [eqn: { 3} over { 2}] □ 근과 계수와의 관계에서 [eqn: alpha + beta =3,``` alpha beta =2]

이차방정식 [eqn: - { 1} over { 2} x^2 +x=-1]의 두 근의 합이 이차방정식 [eqn: x^2 -3x+k=0]의 한 근일 때, [eqn: k``]의 값을 구하여라.

) □ 2 □[eqn: - { 1} over { 2} x^2 +x+1=0],즉,[eqn: x^2 -2x-2=0]의두근의합은       [eqn: - { -2} over { 1} =2]이므로[eqn: x^2 -3x+k=0]에[eqn: x=2]를대입하면[eqn: 4-6+k=0]

다음 이차방정식을 구하여라.

두 근이 [eqn: -1,``2]이고, 이차항의 계수가 1인 방정식

) □ [eqn: (x+1)`(x-2)=0`````∴`x^2 -x-2=0]

다음 이차방정식을 구하여라.

두 근이 [eqn: 2±root3]이고, 이차항의 계수가 [eqn: -1]인 이차방정식

) □ [eqn: -x^2 +4x-1=0] □ 두 근의 합이 4, 곱이 1이고, 이차항의 계수가 -1이므로    [eqn: -(x^2 -4x+1)=0]

두 자연수의 차가 [eqn: 7``]이고, 곱이 [eqn: 60``]일 때, 두 수를 구하여라.

) □ 12,  5 □ 큰 수를[eqn: x`(x〉7)]라 하면  작은 수는[eqn: x-7]이므로   [eqn: x`(x-7)=60,`````x^2 -7x-60=0]

연속하는 세 자연수가 있다. 가장 큰 수의 제곱은 나머지 두 수의 제곱의 합보다 60이 작다고 한다. 이 때, 가장 큰 수를 구하여라.

) □ 11 □ 연속하는 세 자연수를

[eqn: x-1,``x,``x+1`(x〉1)]로 놓으면

[eqn: (x+1)^2 +60=(x-1) ^2 +x^2 , `````x^2 -4x-60=0]

[13∼14]	야구 경기에서 타자가 안타를 쳤을 때, 쳐 올린 야구공의 [eqn: t``]초 후의 높이를 [eqn: h` rm m``]라 하면 [eqn: h=30t-5t^2``]인 관계가 성립한다고 한다. 다음 물음에 답하여라.

야구공의 높이가 [eqn: 40 rm m``]가 되는 것은 쳐 올린 지 몇 초 후인지 구하여라.

) □ 2초후 또는 4초후 □ [eqn: h=40]이므로 [eqn: 30t-5t^2 =40]

야구공이 다시 땅에 떨어지는 것은 쳐 올린 지 몇 초 후인지 구하여라.

) □ 6초 후 □ [eqn: h=0]이므로 [eqn: 30t-5t^2 =0]

어떤 원의 반지름의 길이를 [eqn: 10cm]만큼 늘였더니, 처음 원의 넓이의 4배가 되었다. 처음 원의 반지름의 길이는?

① [eqn: rm 5cm]	② [eqn: rm 10cm]	③ [eqn: rm 15cm]

④ [eqn: rm 20cm]	⑤ [eqn: rm 25cm]

) □ ② □ 처음 원의 반지름의 길이를

[eqn: x`cm`(x〉0`)]라 하면

[eqn: 4 TIMES pi x^2 = pi (x+10) ^2 ,````3x^2 -20x-100=0,````(x-10)`(3x+10)=0]

이 때, [eqn: (x〉0`)]이므로 [eqn: x=10]

이차방정식 [eqn: x^2 -6x+3-2k=0``]이 해를 갖지 않기 위한 [eqn: k]의 값의 범위는?

① [eqn: k〈-3]	② [eqn: k〈-2]	③ [eqn: k〈-1]

④ [eqn: k〉1]	⑤ [eqn: k〉3]

) □ ① □ [eqn: b^2 -4ac〈0]에서 [eqn: (-6)^2 -4 TIMES 1 TIMES (3-2k)〈0]

가로의 길이가 세로의 길이의 2배인 직사각형 모양의 철판이 있다. 네 귀퉁이에서 한 변의 길이가 [eqn: rm 2cm]인 정사각형을 잘라내고  나머지로 뚜껑이 없는 직육면체를 만들었더니 그 부피가[eqn: rm 672cm^3]가 되었다. 이 때, 처음 철판의 세로의 길이는?

① [eqn: rm 10cm]	② [eqn: rm 11cm]	③ [eqn: rm 13cm]

④ [eqn: rm 15cm]	⑤ [eqn: rm 16cm]

) □ ⑤ □ 철판 세로의 길이를 [eqn: xcm]라 하면

[eqn: (2x-4)`(x-4) TIMES 2=672,```x^2 -6x-160=0]

[eqn: (x-16)`(x+10)=0] [eqn: ∴``x=16cm]

이차방정식 [eqn: 2x^2 +bx+c=0]의 두 근이 [eqn: -1,``3]일 때, [eqn: b-c]의 값은?

① -4      ② -2       ③ 0      ④ 2    ⑤ 4

) □ ④ □ 이차항의 계수가 2이므로 이차방정식은    [eqn: 2`(x+1)`(x-3)=0]

이차방정식 [eqn: 4x^2 +ax+b=0]이 중근 [eqn: x= { 3} over { 2}]을 가질  때, [eqn: a+b]의 값은?

① -3	② -2	③ 0	④ 1	⑤ 3

) □ ① □ [eqn: 4x^2 +ax+b=0``` ↔````4`(x- { 3} over {2 } )^2 =0]

두 근의 합이 7, 두 근이 곱이 6이고, [eqn: x^2]의 계수가 2인 이차방정식은?

① [eqn: x^2 -7x +6=0]	② [eqn: x^2 +7x -6=0]

③ [eqn: x^2 +7x +6=0]	④ [eqn: 2x^2 -14x +12=0]

⑤ [eqn: 2x^2 +14x +12=0]

) □ ④ □ [eqn: x^2 -7x +6=0]에서 [eqn: x^2]의 계수가 2이므로  [eqn: 2(x^2 -7x +6)=0`````∴`2x^2 -14x+12=0]

이차방정식 [eqn: x^2 -2mx+2m+3=0]이 1개의 근을 가질 때, 양수 [eqn: m]의 값을 구하여라.

) □ 3 □ [eqn: D=(-2m)^2 -4 TIMES 1 TIMES (2m+3)=0]

[eqn: m^2 -2m-3=0]

[eqn: (m-3)`(m+1)=0]

[eqn: m=3```or```m=-1`````∴m=3]

가로, 세로의 길이가 각각 [eqn: rm 12cm,``````8cm]인 직사각형에서 가로는 매초 [eqn: rm 1cm]의 빠르기로 줄어들고 세로는 매초 [eqn: rm 2cm]의 빠르기로 늘어날 때, 넓이가 처음과 같아지는 데 걸리는 시간을 구하여라.

) □ 8초 □[eqn: t]초 후의 가로, 세로의 길이는 각각 [eqn: (12-t)`cm],           [eqn: (8+2t)`cm]이므로

[eqn: (12-t)`(8+2t)=12 TIMES 8,`````t`(t-8)=0]

[eqn: ∴``t=8]

귤 24개를 몇 명의 친구에게 똑같이 나누어주려고 한다. 한 친구에게 돌아가는 귤의 개수는 친구의 수보다 5개가 많다고 한다. 친구는 모두 몇 명인지 구하여라.

) □ 3명 □ 친구의 수를[eqn: x]라고 하면,

한 사람이 받는 귤의 개수는 [eqn: x+5]이므로

[eqn: (x+5)x=24````````x^2 +5x-24=0]

[eqn: (x-3)`(x+8)=0`````∴`x=3````or````x=-8]

[eqn: ∴``x=3]

이차방정식 [eqn: { x`(x-3)} over { 2} = { (x-1)^2} over {3 }]을 풀어라.

) □ [eqn: x= { 5±root33} over { 2}] □ 분모의 최소공배수 6을 양변에 곱하여 정리하면

[eqn: 3x`(x-3)=2`(x-1)^2]

[eqn: 3x^2 -9x=2x^2 -4x+2]

[eqn: x^2 -5x-2=0]

[eqn: (x+y+1)`(x+y-3)=5]를 만족하는 [eqn: x+y]의 값을 구하여라. (단, [eqn: x〉0,```y〉0])

) □ 4 □ [eqn: x+y=t]로 놓으면

[eqn: (t+1)`(t-3)=5]

[eqn: t^2 -2t-8=0,`````(t+2)`(t-4)=0 ``````∴``t=-2``or````t=4]

따라서, [eqn: x, y] 모두 양수이므로 [eqn: x+y=4]

이차방정식 [eqn: x^2 +3x+a=0]의 두 근의 차가 5일 때, [eqn: a``]의 값을 구하여라.

) □ -4 □ 두 근을 [eqn: alpha ,````` alpha +5]라 하면

두 근의 합: [eqn: alpha +( alpha +5)=-3`````∴`` alpha =-4]

두 근의 곱: [eqn: alpha` ( alpha +5)=-4 TIMES (-4+5)=-4]

이차방정식 [eqn: x^2 +2x-k+3=0]의 서로 다른 두 근을 가질 때, [eqn: k``]의 값이 될 수 없는 것은?

①  2    ②  3    ③  4    ④  5     ⑤ 6

) □ ① □ [eqn: D=4-4(-k+3)=4k-8〉0```````∴``k〉2]

어떤 수 [eqn: x]에 4를 더하고 2배를 해야 하는 데 잘못하여 [eqn: x]에 4를 더하고 제곱을 하였다. 그런데도 같은 값이 나왔을 때, [eqn: x]의 값을 구하여라.

) □ -2 또는 -4 □ [eqn: 2(x+4)=(x+4)^2`]

[eqn: x^2 +6x+8=0]

[eqn: (x+2)(x+4)=0]  [eqn: ` ∴``x=-2```rm ``or` it````x=-4]

다음 이차방정식을 풀어라.

[eqn: (2x+1)^2 -(2x+1)`(3x-2)-2(3x-2)^2 =0]

) □ [eqn: x= { 5} over {4 } ```or``` { 1} over {5 }] □ [eqn: 2x+1=t,```3x-2=s]로 놓으면  [eqn: t^2 - ts-2s^2 =0]

[eqn: (t-2s)`(t+s)=0]

[eqn: (-4x+5)`(5x-1)=0]

아래 그림과 같이 담벽에 길이가 [eqn: rm 20m]인 철망으로 넓이가 [eqn: rm 50m^2]인 직사각형 모양의 가축 우리를 만들려고 한다. 이 때, 가축 우리의 세로의 길이를 구하여라.

) □ [eqn: rm 5m] □ 세로의 길이를 [eqn: x]로 놓으면 가로의 길이는[eqn: 20-2x]    가축 우리의 넓이가 [eqn: rm 50m^2] 이므로

[eqn: 50=x`(20-2x),```x^2 -10x+25=0]

[eqn: (x-5)^2 =0,`````∴````x=5]

정사각형 모양의 토지에 오른쪽 그림과 같이 폭이 [eqn: rm 3m]인 직사각형 모양의 길을 만들었다. 길을 만든 후 토지의 넓이는 처음 토지의 넓이의 [eqn: { 1} over {4 }]보다 [eqn: rm 9m^2]가 넓다고 한다. 처음 토지의  한 변의 길이를 구하여라.

) □ [eqn: rm 6m] □ 처음 정사각형의 한 변의 길이를 [eqn: x]로 놓으면 길을 만든 후의 토지의 넓이는[eqn: x`(x-3)]이므로   [eqn: (x-3)`x= { 1} over { 4} x^2 +9,`````x^2 -4x-12=0]

[eqn: (x-6)`(x+2)=0,`````∴``x=6```or```x=-2]

이차방정식 [eqn: x^2 +ax-8-2a=0]의 한 근이 3일 때, 상수 [eqn: a]의 값과 다른 한 근을 구하여라.

) □ [eqn: a=-1,`````x=-2] □ [eqn: x=3]을

[eqn: x^2 +ax-8-2a=0]에 대입하면

[eqn: 9+3a-8-2a=0]   ∴ [eqn: a=-1]

[eqn: x^2 -x-6=0]이므로 [eqn: (x+2)`(x-3)=0]

따라서 다른 한 근은 [eqn: x=-2]

[eqn: (x-y)`(x-y-3)-10=0]일 때, [eqn: x-y]의 값을 구하여라. (단, [eqn: x`〉y])

) □ 5 □ [eqn: x-y=t]로 놓으면 [eqn: t`(t-3)-10=0]이므로   [eqn: t^2 -3t-10=0]

[eqn: (t-5)`(t+2)=0``````∴``t=5````or````t=-2]

따라서, [eqn: x`〉y]이므로 [eqn: x-y=5]이다.

오른쪽 그림과 같이 [eqn: rm ∠B=90 DEG]이고,

[eqn: rm barAB =barBC =8cm]인 직각 이등변삼각형 [eqn: ABC``]에 내접하는 직사각형 [eqn: BDFE``]의 넓이가 [eqn: rm 16cm^2]일 때, 변 BD의 길이를 구하여라.

) □ [eqn: rm 4cm] □[eqn: barBD =x] 이면 [eqn: barCD =8-x]이고, 삼각형 DCF도 직각이등변    삼각형이므로 [eqn: barFD =8-x]이다.

사각형BDFE=[eqn: x`(8-x)=16,`````x^2 -8x+16=0]

[eqn: (x-4)^2 =0`````∴``x=4]

이차방정식 [eqn: 2x^2 -3x+a+1=0]이 근을 갖지 않을 때, [eqn: a``]의 값의 범위를 구하여라.

) □ [eqn: a`〉 { 1} over {8 }] □ [eqn: D=(-3)^2 -4 TIMES 2 TIMES (a+1)〈0] 이어야 하므로    [eqn: -8a+1〈0`````∴```a``〉 { 1} over {8 }]

[eqn: 2x^2 -3x-4=0]의 두 근을 [eqn: p,``q``]라고 할 때, [eqn: p^2` +q^2]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: { 25} over {4 }] □ 근과 계수와의 관계에 의해

[eqn: p+q= { 3} over { 2} ,````p`q=-2]

[eqn: p^2` +q^2 =(p+q)^2 -2pq= { 9} over {4 } +4= { 25} over {4 }]

이차방정식 [eqn: x^2 -ax+b=0]과 [eqn: x^2 +bx+2a=0]의 공통해가 [eqn: x=-2``]일 때, 상수 [eqn: a,`b``]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: a=-2,`````b=0] □ [eqn: x^2 -ax+b=0]과[eqn: x^2 +bx+2a=0]에 [eqn: x=-2]를 각각 대입하면 [eqn: 2a+b=-4,`````a-b=-2]

이차방정식 [eqn: 9x^2 +kx+4=0]이 오직 한 근을 갖고 그 근이 음수일 때, 상수 [eqn: k]의 값을 구하여라.

) □ 12 □ 오직 한 근을 가지면 중근을 가지는 것이므로

[eqn: D=k^2 -4 TIMES 9 TIMES 4=k^2 -144=0`````∴```k=±12]

그런데 근이 음수이므로 [eqn: k=12]이다.

[eqn: x]에 관한 이차방정식 [eqn: x^2 -ax+1=0]의 두 근을 각각 [eqn: p,``q``]라 하자. [eqn: p^2 q +p q^2 =4``]일 때, [eqn: a``]의 값은?

① -4    ② 4     ③ 3   ④ -3     ⑤ 0

) □ ② □ [eqn: p+q=a,`````p`q=1]이므로

[eqn: p^2 q +p q^2 =`p`q`(p+q)=4]에서 [eqn: a=4]

[eqn: x^2 +mx+n=0]의 두 근의 차가 [eqn: 6``]이고, 큰 근이 작은 근의 [eqn: 3``]배일 때, [eqn: m+n``]의 값을 구하여라.

) □ 15 □ 두 근을 [eqn: alpha ,`````3 alpha`` ( alpha 〉0)]라고 하면

[eqn: 3 alpha - alpha =2 alpha =6``````∴`` alpha =3]

따라서 두 근은 3, 9

[eqn: ∴`````m=-(3+9)=-12,``````n=3 TIMES 9=27``````∴```m+n=15]

이차방정식 [eqn: x^2 -px-q=0``]의 해집합이 {[eqn: {-3,5}]}일 때,[eqn: p+q``]의 값을 구한 것은?

① -17   ② -13    ③ -8    ④ 13    ⑤ 17

) □ ⑤ □ [eqn: (x+3)`(x-5)=0,``````x^2 -2x-15=0]

[eqn: ∴```p=2,```q=15]

이차방정식 [eqn: x^2 -4x+a=0``]의 두 근을 [eqn: p,`q``]라 할 때, [eqn: { q} over {p } + { p} over {q } =2``]가 되도록 상수 [eqn: a``]의 값을 정하여라.

) □ 4 □ [eqn: p+`q=4,`````p`q=a]이므로

[eqn: { q} over {p } + { p} over {q } = { (p+q)^2 -2pq} over { pq} = { 16-2a} over {a } =2]

[eqn: ∴``````a=4]

이차방정식 [eqn: x^2 +4x+2=0]의 두 근을 [eqn: alpha ,`` beta ``]라 할 때, [eqn: x^2``]의 계수가 1이고, [eqn: alpha + beta ,``` alpha ` beta ``]를 두 근으로 하는 이차방정식을 구하여라.

) □ [eqn: x^2 +2x-8=0] □ [eqn: alpha + beta =-4,````` alpha ` beta =2`````∴```(x+4)`(x-2)=0]

이차방정식 [eqn: x^2 -6x+k=0``]의 한 근이 [eqn: 3+root2``]일 때, 정수 [eqn: k``]의 값은?

① 3     ② 6	③ 7	④ 9	⑤ 12

) □ ③ □ [eqn: x=3+ SQRT { 2}]를 대입하여 구한다.

오른쪽 그림과 같이 직사각형 모양의 땅이 있다. 이 땅에 폭이 [eqn: x``]인 도로를 만들었더니 도로를 제외한 부분의 넓이가 [eqn: rm 504m^2]가 되었다. 이 도로의 폭을 구하여라.

) □ 2m

□ [eqn: (20-x)`(30-x)=504,```````x^2 -50x+96=0]

[eqn: (x-2)`(x-48)=0`````∴``x=2```(0〈x〈20)]

가로, 세로의 길이의 비가 [eqn: 2:1``]인 직사각형 모양의 꾳밭에 아래 그림과 같은 길을 내었더니, 꽃밭의 넓이가 [eqn: rm 40m^2] 가 되었다. 처음 꽃밭의 가로의 길이는 몇[eqn: rm m]인지 구하여라.

) □ 10m □ 꽃밭의 세로의 길이를[eqn: x]라 하면 가   로의 길이는 [eqn: 2x]이므로

[eqn: x`(2x-2)=40,`````2x^2 -2x=40,`````x^2 -x-20=0]

[eqn: (x+4)`(x-5)=0,`````∴```x=5]

따라서 꽃밭의 가로의 길이는 [eqn: rm 2 TIMES 5=10m]

[eqn: (x+3y)`(x+3y+10)+25=0]일 때, [eqn: x+3y]의 값은?

① -10   ② -5    ③ 5   ④ 10     ⑤ 25

) □ ② □ [eqn: x+3y=A]라 하면 [eqn: A`(A+10)+25=0]

[eqn: A^2 +10A+25=0,`````(A+5)^2 =0```````∴``A=x+3y=-5]

다음 이차방정식에서 유리수의 범위에서 해가 없는 것은?

① [eqn: x^2 -4x+3=0]	② [eqn: 9x^2 -4=0]

③ [eqn: x^2 -6x+9=0]	④ [eqn: 2x^2 +3x-1=0]

⑤ [eqn: x^2 +6x+8=0]

) □ ④ □ ④번이 인수분해되지 않는다. 근의 공식을 사용해서 풀면   [eqn: x= { -3±root17} over { 4}]

두 근이 [eqn: { 1} over {2 } ,`` { 1} over { 3}]이고, [eqn: x^2]의 계수가 6인 이차방정식을 [eqn: ax^2 +bx+c=0]의 꼴로 나타내어라.

) □ [eqn: 6x^2 -5x+1=0] □ 두 근의 합: [eqn: { 1} over {2 } +{ 1} over { 3} = { 5} over { 6}],  두 근의 곱:[eqn: { 1} over {2 } TIMES { 1} over { 3} = { 1} over { 6}]

[eqn: 6`(x^2 - { 5} over {6 } x+ { 1} over { 6} )=0]

다음 중 [eqn: y]가 [eqn: x]에 관한 이차함수인 것은?

① 반지름의 길이가 [eqn: x]인 구의 겉넓이 [eqn: y]

② 밑면의 길이가 [eqn: x], 높이가 4인 평행사변형의 넓이 [eqn: y]

③ 한 변의 길이가 [eqn: x]인 정사각형의 둘레의 길이 [eqn: y]

④ 밑면의 길이가 [eqn: x], 높이가 4인 삼각형의 넓이 [eqn: y]

⑤ 윗변의 길이가 [eqn: x], 아랫변의 길이가 [eqn: 2x], 높이가 4인

사다리꼴의 넓이[eqn: y]

Ⅳ. 이차함수

- 이차함수와 그래프

) □ ① □ ① [eqn: y=4 pi x^2]

이차함수 [eqn: f(x)=2x^2 +5x-7]에 대하여 [eqn: f(1)+f(2)]의 값을 구하여라.

) □ 11 □ [eqn: f(1)=0,`````f(2)=11]

이차함수 [eqn: y=x^2]의 그래프에 대한 다음 설명 중 옳은 것을 모두 고르면?

① 원점을 꼭지점으로 한다.

② [eqn: x]축에 대하여 대칭이다.

③ 치역은 [eqn: □y□y□0□]이다.

④ [eqn: x]의 값이 증가하면 [eqn: y]의 값은 항상 감소한다.

⑤ 점 (1, 3)을 지난다.

) □ ①,③ □ ② [eqn: y]축에 대하여 대칭이다.   ④ [eqn: x〉0]일 때, [eqn: x]의 값이 증가하면 [eqn: y]의 값도 증가한다.

다음 그림과 같이 [eqn: y =ax^2``]의 그래프가 [eqn: x``]축과 [eqn: y = -2x^2``]의 그래프 사이에 있다. 다음 중 [eqn: a``]의 값이 될 수 없는 것은?

①[eqn: -1]	② [eqn: - 3over2]	③ [eqn: -3]

④[eqn: - 1 over 4]	⑤ [eqn: - 1 over 8]

) □ ③  □ [eqn: y=ax^2]의 그래프의 폭이 [eqn: y=-2x^2]의 그래프의 폭보다 넓으므로 [eqn: 절대값a□2]

이차함수 [eqn: y=- { 2x^2 +6} over {3 }]의 그래프의 축의 방정식과 꼭지점의 좌표를 차례로 구하면?

① [eqn: x=0,`````(``0,```- { 2} over { 3} `)]    ② [eqn: x=0,`````(``0,```-2`)]

③ [eqn: x=0,`````(``2,```- { 2} over { 3} `)]    ④ [eqn: x=2,`````(``0,```2`)]

⑤ [eqn: x=2,`````(``2,```- { 2} over { 3} `)]

) □ ② □ ② □ [eqn: y=- { 2x^2 +6} over {3 } =- { 2} over { 3} x^2 -2]

점 (3,16)을 지나는 이차함수 [eqn: y=(x-p)^2]의 그래프의 축의 방정식을 구하면?(단, [eqn: p〈0])

① [eqn: x=-7]    ② [eqn: x=-3]    ③ [eqn: x=-1]

④ [eqn: x=1]      ⑤ [eqn: x=3]

) □ ③ □ [eqn: y=(x-p)^2]의 그래프가 점 (3,16)을 지나므로  [eqn: 16=(3-p)^2 ,`````3-p= +- 4]

[eqn: ∴````p=-1``(∵``p〈0``)]

이차함수 [eqn: y=-3x^2]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 평행이동하면 점 [eqn: (1,``-3)]을 지날 때, 양수 [eqn: p]의 값을 구하여라.

) □ 2 □ [eqn: y=-3(x-p)^2]의 그래프가 점 [eqn: (1,``-3)]을 지나므로    [eqn: -3=-3(1-p)^2 ,``````(1-p)^2 =1]

[eqn: 1-p= +- 1``````∴```p=2``(p〉0)]

다음 이차함수의 그래프 중에서 꼭지점이 제 3 사분면에 있는 것은?

① [eqn: y=2(x+3)^2]	② [eqn: y=(x+1)^2 +2]

③ [eqn: y=-(x-2)^2 +1]	④ [eqn: y=3(x-2)^2 -3]

⑤ [eqn: y=-(x+2)^2 -4]

) □ ⑤ □ 각 그래프의 꼭지점의 좌표를 구하면

①(-3, 0) ②(-1, 2) ③(2, 1) ④(2, -3) ⑤ (-2, 4)

이차함수 [eqn: y=x^2 +bx+c]의 그래프의 꼭지점의 좌표가 [eqn: (-3,`-2)]일 때, [eqn: b+c]의 값을 구하여라.

) □ 13 □ 꼭지점이 [eqn: (-3,`-2)]이므로 주어진 이차함수는  [eqn: y=(x+3)^2 -2=x^2 +6x+7]

다음 중 이차함수 [eqn: y= { 1} over {4 } (x+2)^2 -3]의 그래프를 평행 이동하여 겹쳐질 수 있는 것은?

① [eqn: y=4(x+2)^2 -3]	② [eqn: y=-4(x+2)^2 -3]

③ [eqn: y=(x+2)^2 -12]	④ [eqn: y= { 1} over { 4} x^2 -1]

⑤ [eqn: y=- { 1} over {4 } (x+2)^2 +3]

) □ ④

이차함수 [eqn: y=ax^2 +bx+c]의 그래프가 [eqn: x]축과 두 점 (-3, 0), (2,0)에서 만나고, [eqn: y]축과의 교점의 좌표가 6일 때, [eqn: a+b+c]의 값을 구하여라.

) □ 4  □ 이차함수의 식을 [eqn: y=a(x+3)`(x-2)]라 하면 [eqn: x=0]일 때, [eqn: y=6]이므로 [eqn: 6=-6a`````∴```a=-1]

[eqn: ∴```y=-(x+3)`(x-2)=-x^2 -x +6]

다음 포물선의 식으로 알맞은 것은?

①[eqn: y = - 1 over 3 x^2 -3]	② [eqn: y = 1 over 3 x^2 +3]

③[eqn: y = - 1 over 3 x^2 +3]	④ [eqn: y = -3x^2 +3]

⑤ [eqn: y= 3x^2 -3]

) □ ③ □ [eqn: y=ax^2 +q]의 꼴이다. [eqn: y]절편이 [eqn: 3]이므로   → [eqn: y=ax^2 +3] [eqn: therefore~(3,0)]을 대입

→ [eqn: a = - 1over3]   [eqn: therefore ~ - 1 over 3 x^2 +3]

이차함수 [eqn: y=-x^2 +3]의 그래프를 [eqn: x]축에 대하여 대칭이동한 그래프가 나타내는 함수의 식은?

① [eqn: y=-x^2]	② [eqn: y=-x^2 -3]    ③ [eqn: y=x^2]

④ [eqn: y=x^2 -3]	⑤ [eqn: y=x^2 +3]

) □ ④ □ [eqn: y]대신 [eqn: -y]를 대입하면 [eqn: -y=-x^2 +3`````∴```y=x^2 -3]

이차함수의 그래프가  세 점 (0,-2), (-1, 7), (1, -5)를 지날 때,  이차함수의 식을 구하여라.

) □ [eqn: y=3x^2 -6x -2] □ [eqn: y=3x^2 -6x -2] □ [eqn: y=ax^2 +bx+c]로 놓고 세 점의 좌표를 차례로 대입하면 [eqn: -2=c,``b=-6,``c=-2]

이차함수 [eqn: y=2x^2 -4x+1]의 그래프가 지나지 않는 사분면은?

① 제 1사분면     ② 제 2사분면    ③ 제 3사분면

④ 제 4사분면     ⑤ 모든 사분면을 지난다.

) □ ③ □ [eqn: y=2x^2 -4x+1=2(x-1)^2 -1]

이차함수 [eqn: y = ax^2 +bx+c``]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 다음 중 옳은 것은?

①[eqn: ac``□`` 0]	②[eqn: a b ``□``0]	③[eqn: bc``□``0]

④ [eqn: a-b+c``□``0]	⑤ [eqn: a+b+c``□``0]

) □ ⑤  □ 아래로 볼록하므로 [eqn: a□0]

축이 [eqn: y]축의 오른쪽에 있으므로 [eqn: b□0]

[eqn: y]축과 [eqn: x]축 아래쪽에서 만나므로 [eqn: c□0]

□ [eqn: ac□0], [eqn: ab□0], [eqn: bc□0]

또, [eqn: x=-1]일 때 [eqn: a-b+c□0]

[eqn: x=1]일 때 [eqn: a+b+c□0]

이차함수 [eqn: y=ax^2]의 그래프가 두 점 (2,-1), (-1,b)를 지날 때, [eqn: a+b]의 값은?

① [eqn: - { 1} over {2 }]    ② [eqn: - { 1} over {4 }]    ③ [eqn: 0]   ④ [eqn: { 1} over {4 }]   ⑤ [eqn: { 1} over 2{ }]

) □ ① □ [eqn: y=ax^2]에 [eqn: x=2,`` y=-1]을 대입하면 [eqn: a= -{ 1} over {4 }]이므로 [eqn: y=- { 1} over {4 } x^2]에 [eqn: x=-1,``y=b]를 대입하면 [eqn: b= -{ 1} over { 4}]

다음 이차함수의 그래프 중 폭이 가장 넓은 것은?

① [eqn: y=5x^2 +4]	② [eqn: y=-4x^2 -1]

③ [eqn: y=- { 1} over { 3} x^2 +2]	④ [eqn: y= -{ 7} over {2 } x^2]

⑤ [eqn: y= -{1} over {4} x^2]

) □ ⑤

이차함수 [eqn: y=-(x+2)^2]의 그래프에서 [eqn: x]의 값이 증가함에 따라 [eqn: y]의 값이 감소하는 [eqn: x]의 값의 범위는?

① [eqn: x〈-2]	② [eqn: x〉-2]      ③  [eqn: x〈0]

④ [eqn: x〈2]          ⑤ [eqn: x`□2]

) □ ② □ [eqn: x〉-2]인 범위에서 [eqn: x]의 값이 증가함에 따라[eqn: y]의 값이 감소한다.

다음 중 이차함수 [eqn: y=-2x^2 -1``]의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 축의 방정식은 [eqn: y=0]이다.

② 꼭지점의 좌표는 (-2, -1)이다.

③ 점 (2, -3)을 지난다.

④ [eqn: y=2x^2 -1]의 그래프와 [eqn: x]축에 대하여 대칭이다.

⑤ 치역은 [eqn: □y□y□-1□]이다.

) □ ⑤ □ ① 축의 방정식은 [eqn: x=0]이다.

② 꼭지점의 좌표는 (0, -1)이다.

③ 점 (2, -9)을 지난다.

④ [eqn: y=2x^2 +1]의 그래프와 [eqn: x]축에 대하여 대칭이다.

직선 [eqn: x=1]을 축으로 하고, [eqn: y``]축과 교점의 좌표가 [eqn: (0,~-2)]인, [eqn: x``]축에 접하는 포물선의 식은?

①[eqn: y = 2x^2 -4x-2]	② [eqn: y = -2x^2 +4x-2]

③ [eqn: y = -2x^2 -4x+2]	④ [eqn: y = 2x^2 -4x+2]

⑤ [eqn: y = -2(x-1)^2 -2]

) □ ② □ [eqn: x`]축에 접하기 때문에 [eqn: y=a(x-1)^2]의 꼴이다. →  점[eqn: (0,-2)]를 지나므로 →

[eqn: -2=a(0-1)^2]

따라서,  [eqn: a=-2] □ [eqn: y=-2(x-1)^2 = -2x^2 +4x-2]

다음 포물선의 관계식은?

① [eqn: y = 2x^2 +4x+1]

② [eqn: y = 2x^2 -4x+1]

③ [eqn: y = 2x^2 -3x+1]

④ [eqn: y = x^2 -4x+1]

⑤ [eqn: y = x^2 +4x+1]

) □ ④ □ [eqn: y=a(x-2)^2 -3]

[eqn: x=0]일 때 [eqn: y=1]이므로 [eqn: a=1]

□ [eqn: y=x^2 -4x+1]

이차함수 [eqn: y=(x+2)^2]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: k]만큼 평행이동하면 점 (-3, -2)를 지난다. 이 때, [eqn: k]의 값은?

① -3     ② -2     ③ -1     ④ 1      ⑤ 2

) □ ① □ [eqn: y=(x+2)^2 +k]에 [eqn: x=-3,```y=-2]를 대입하면 [eqn: k=-3]

다음 중 이차함수 [eqn: y=ax^2`(a`〉0)]의 그래프에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

① 꼭지점은 원점이다.

② 축의 방정식은 [eqn: x=0]이다.

③ [eqn: a]의 절대값이 클수록 그래프의 폭이 좁아진다.

④ [eqn: x`〉0]일 때, [eqn: x]의 값이 증가하면 [eqn: y]값도 증가한다.

⑤ [eqn: y=-ax^2]의 그래프와 [eqn: y]축에 대하여 대칭이다.

) □ ⑤ □ [eqn: y=-ax^2]의 그래프와 [eqn: x]축에 대하여 대칭이다.

이차함수 [eqn: y=-2x^2]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 3만큼 평행이동시킨 그래프는 점 [eqn: (1, n`)]을 지난다. 이 때 [eqn: n``]의 값은?

① -3     ② -1      ③ 0      ④ 1     ⑤ 3

) □ ④ □ [eqn: y=-2x^2 +3]에서 점 [eqn: (1, n`)]을 대입하면

[eqn: n=-2·1^2 +3=1]

다음 □ 안에 알맞은 수를 넣어라.

이차함수 [eqn: y=2x^2]의 [eqn: x] 대신에 [eqn: x-1], [eqn: y] 대신에

[eqn: y-3]을 대입하면 [eqn: y-3=2(x-1)^2]이다. 따라서,

이 그래프는 [eqn: y=2x^2]의 그래프를 [eqn: x]축의 양의 방향

으로 □만큼, [eqn: y]축의 양의 방향으로 □만큼

평행이동시킨 것으로 꼭지점의 좌표가 (□,□)

인 포물선이 된다.

) □ 1, 3, 1, 3

다음에서 함수의 그래프가 [eqn: x``]축에 대하여 대칭인 것은 몇 쌍인가?

[eqn: y = - 1 over 3 x^2],	[eqn: y = 5x^2],      [eqn: y = 3 over 4 x^2],

[eqn: y = - 1 over 4 x^2],  [eqn: y = - 3 over 4 x^2],   [eqn: y = x^2],

[eqn: y = 1 over 2 x^2],    [eqn: y = -5x^2]

① [eqn: 4]쌍	② [eqn: 3]쌍	③ [eqn: 2]쌍

④ [eqn: 1]쌍	⑤ 없다

) □ ③ □ [eqn: y= 3over4 x^2]과 [eqn: y=- 3over4 x^2], [eqn: y=5x^2]과 [eqn: y=-5x^2]의 그래프가 [eqn: x]축에 대하여 대칭이다.

[eqn: y = 2(x-1)^2``]의 그래프에서[eqn: x``] 의 값이 증가할 때, [eqn: y``]의 값도 증가하는 [eqn: x``]의 값의 범위는?

①[eqn: x``□``1]	②[eqn: x``□``-1]	③ [eqn: x``□``1]

④ [eqn: x``□``-1]	⑤ [eqn: x=1]

) □ ③ □ 꼭지점의 좌표가 [eqn: (1,~0)]이고 아래로 볼록 따라서,  [eqn: x□1]인 범위에서 [eqn: x]의 값이 증가할 때 [eqn: y]의 값도 증가한다.

축이 [eqn: y``]축과 평행하고 꼭지점의 좌표가 [eqn: (3,~0)]이며, 점[eqn: (5,~2)]를 지나는 포물선의 방정식은?

①[eqn: y= 1 over 2 (x+3)^2]	② [eqn: y = 1 over 2 (x-3)^2]

③[eqn: y=2(x+3)^2]	④ [eqn: y=-2 (x-3)^2]

⑤ [eqn: y = 1 over 3 (x-3)^2]

) □ ② □ 포물선 [eqn: y=a(x-3)^2]이 점 [eqn: (5,~2)]를 지나므로 [eqn: a= 1over2]

이차함수 [eqn: y=-3(x+2)^2``]의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 그래프의 모양이 아래로 볼록하다.

② [eqn: x``□``-2]인 범위에서 [eqn: x``]가 증가할 때, [eqn: y``]도 증가한다.

③ [eqn: x``]의 모든 값에 대하여 [eqn: y``]의 값은 양수이다.

④ 꼭지점의 좌표는 [eqn: (2,~0)]이다.

⑤ 대칭축의 방정식은 [eqn: x=-2]이다.

) □ ⑤ □ ① 그래프의 모양이 위로 볼록하다.

② [eqn: x□-2]인 범위에서 [eqn: x]가 증가할 때, [eqn: y]는 감소한다.

③ [eqn: x]의 모든 값에 대하여 [eqn: y]는 음수 또는 [eqn: 0]이다.

④ 꼭지점의 좌표는 [eqn: (-2,~0)]이다.

이차함수 [eqn: y = -2(x+1)^2 +3]의 그래프에 대한 설명 중 옳은 것은?

① [eqn: y``]절편은 [eqn: 3]이다.

② [eqn: (1, ~-5)]를 지난다.

③ 꼭지점의 좌표는 [eqn: (1,~3)]이다.

④ [eqn: x=-1]일 때, 최소값 [eqn: 3]을 갖는다.

⑤ [eqn: x=-1]을 축으로 하는 아래로 볼록한 포물선이다.

) □ ② □ ① [eqn: y]절편은 [eqn: 1]이다.

③ 꼭지점의 좌표는 [eqn: (-1,~3)]이다.

④ [eqn: x=-1]일 때, 최대값 [eqn: 3]을 갖는다.

⑤ [eqn: x=-1]을 축으로 하는 위로 볼록한 포물선이다.

이차함수 [eqn: y = 3(x+1)^2 +4]의 그래프와 [eqn: x``]축에 대하여 대칭인 이차함수의 그래프의 식은?

① [eqn: y = -3(x-1)^2 +4]

② [eqn: y = -3(x-1)^2 -4]

③ [eqn: y = -3(x+1)^2 -4]

④ [eqn: y = 3(x-1)^2 +4]

⑤ [eqn: y = 3(x-1)^2 -4]

) □ ③ □ 이차함수 [eqn: y=3(x+1)^2 +4]의 그래프는 아래로 볼록하고 꼭지점의 좌표가 [eqn: (-1,~4)]이므로 위로 볼록하면서 꼭지점의 좌표가 [eqn: (-1,~-4)]인 포물선이 [eqn: x]축에 대하여 대칭이 된다.

이차함수 [eqn: y =a``(x-p``)^2 +q``]의 그래프가 다음 그림과 같을 때 [eqn: a,~p,~q``]의 부호를 정하면?

① [eqn: a``□``0, ~p``□``0, ~q``□``0]

② [eqn: a``□``0, ~p``□``0,~ q``□``0]

③ [eqn: a``□``0,~p``□``0,~q``□``0]

④ [eqn: a``□``0,~p``□``0,~q``□``0]

⑤ [eqn: a``□``0,~p``□``0,~q``□``0]

) □ ② □ 아래로 볼록하므로 [eqn: a□0]

꼭지점의 좌표가 [eqn: p], [eqn: q]이므로 [eqn: p□0], [eqn: q□0]

이차함수 [eqn: y = - 2 over 3 (x-3)^2 +1]의 축의 방정식은?

①[eqn: x = -3]	②[eqn: y = 5]	③ [eqn: x=3]

④ [eqn: x=2]	⑤ [eqn: y = -5]

) □ ③ □ 이차함수 [eqn: y=a(x-p)^2 +q]의 축의 방정식은 [eqn: x=p]이다.

꼭지점이 [eqn: (1,~3)]이고 점[eqn: (0,~0)]을 지나는 포물선의 식을 [eqn: y=a(x-p)^2 +q]로 나타낼 때, [eqn: a+p+q]의 값은?

①[eqn: 0]	②[eqn: 1]	③ [eqn: 2]	④[eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

) □ ② □ 꼭지점이 [eqn: (1,~3)]이므로

[eqn: y=a(x-1)^2 +3] □ [eqn: p=1], [eqn: q=3]

점 [eqn: (0,~0)]을 지나므로 [eqn: 0=a(0-1)^2 +3]

□ [eqn: a=-3]

□ [eqn: a+p+q=-3+1+3=1]

이차함수 [eqn: y=-2(x-5)^2 +2]의 그래프가 [eqn: y]축과 만나는 점의 [eqn: y]좌표를 구하여라.

) □ [eqn: -48] □ [eqn: y=-2(x-5)^2 +2]에서 [eqn: x=0]일 때 [eqn: y=-48]

이차함수 [eqn: y =2x^2``]의 그래프를 [eqn: x``]축의 양의 방향으로 [eqn: 1]만큼, [eqn: y``]축의 방향으로 [eqn: -2]만큼 평행이동하면 점 [eqn: (1,~a``)]를 지난다. 이 때, [eqn: a``]의 값은?

①[eqn: -2]	②[eqn: -1]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

) □ ① □ [eqn: y=2(x-1)^2 -2=2x^2 -4x]

[eqn: x=1]일 때  [eqn: a=-2]

[eqn: y = -3(x-2)^2 +3``]의 그래프를 [eqn: x``]축의 방향으로 [eqn: -5]만큼, [eqn: y``]축의 방향으로 [eqn: -2]만큼 평행이동시킨 식의 [eqn: x``]항의 계수는?

① [eqn: 3]	② [eqn: -3]	③ [eqn: 6]

④[eqn: -6]	⑤ [eqn: -18]

) □ ⑤ □ [eqn: y=-3(x+5-2)^2 +3-2]

[eqn: =-3(x+3)^2 +1=-3x^2 -18x-26]

이차함수 [eqn: y=2x^2]의 그래프를 꼭지점이 [eqn: (1,~3)]이 되도록 평행이동시켰을 때, 이 그래프의 [eqn: y]절편은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

) □ ⑤ □ [eqn: y=2(x-1)^2 +3]에서 [eqn: x=0]일 때 [eqn: y=5]

이차함수 [eqn: y =-3x^2 +4]의 그래프를 [eqn: x``]축 방향으로 [eqn: -3]만큼, [eqn: y``]축 방향으로 [eqn: 4]만큼 평행이동시킨 그래프의 식이 [eqn: y = ax^2 +bx+c``]일 때, [eqn: a+b+c``]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: -40]

□ [eqn: y=-3(x+3)^2 +4+4][eqn: =-3x^2 -18x-19]

□ [eqn: a+b+c=-3-18-19=-40]

일차함수 [eqn: y=mx-m^2]의 그래프가 점 [eqn: (5,~6)]을 지날 때, 상수 [eqn: m]의 값 중에서 큰 수는?

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]	④ [eqn: -2]	⑤ [eqn: -3]

) □ ② □ [eqn: 6=5m-m^2] ,  □[eqn: m=2] 또는 [eqn: m=3]

이차함수 [eqn: y=-x^2 +3]의 그래프를 [eqn: x]축 방향으로 [eqn: m]만큼, [eqn: y]축 방향으로 [eqn: n]만큼 평행이동한 포물선의 식이 [eqn: y=-(x-2)^2 +2]일 때, [eqn: m]과 [eqn: n]의 값을 각각 구하여라.

) □ [eqn: m=2], [eqn: n=-1] □ [eqn: y=-(x-m)^2 +3+n][eqn: =-(x-2)^2 +2] □ [eqn: m=2], [eqn: n=-1]

다음은 이차함수 [eqn: y=- 1over3 x^2][eqn: +ax+b]이다. [eqn: y]절편이 [eqn: 3]이고 점[eqn: (-6,~0)]을 지나는 이 그래프의 꼭지점의 좌표를 구하여라.

) □ [eqn: left ( - 9 over4 , ~75 over16 right)] □ [eqn: y]절편이 [eqn: 3]이므로 [eqn: b=3]

[eqn: (-6,~0)]을 지나므로 [eqn: 0=- 1over3 times 36 -6a+3]

□ [eqn: a=- 3 over 2]

[eqn: y= - 1 over3 x^2 - 3over2 x +3 = - 1over 3 left(x+ 9over4 right)^2 + 75 over16]

따라서, 꼭지점의 좌표는 [eqn: left ( - 9 over4 , ~75 over16 right)]

이차함수 [eqn: y =2x^2 +4x-3]의 그래프를 [eqn: x``]축의 방향으로 [eqn: m``]만큼, [eqn: y``]축의 방향으로 [eqn: n``]만큼 평행이동시켰더니 [eqn: y=2x^2 +8x-1]의 그래프와 겹쳐졌다. 이 때, [eqn: m-n``]의 값은?

① [eqn: 6]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 2]

) □ ④ □ [eqn: y=2x^2 +4x-3][eqn: =2(x+1)^2 -5]에서 꼭지점의 좌표는 [eqn: (-1,-5)]

[eqn: y=2x^2 +8x-1][eqn: =2(x+2)^2 -9]에서 꼭지점의 좌표는 [eqn: (-2,-9)]

[eqn: m=-1], [eqn: n=-4]이므로 [eqn: m-n=3]

이차함수 [eqn: y = 2x^2 -4x+5]의 그래프는 [eqn: y =ax^2``]의 그래프를 [eqn: x``]축, [eqn: y``]축의 방향으로 각각 [eqn: p,~q``]만큼 평행이동시킨 그래프이고 꼭지점의  좌표는[eqn: (m,~n)] 이다. [eqn: a+p+q+m+n``]의 값은?

① [eqn: 12]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 6]	⑤ [eqn: 4]

) □ ② □ [eqn: y=2x^2 -4x+5=2(x-1)^2 +3]

□ [eqn: a+p+q+m+n=2+1+3+1+3=10]

세 점 [eqn: (0,~1)], [eqn: (1,~2)], [eqn: (-1,~6)]을 지나는 포물선의 방정식은?

①[eqn: y=-2x^2 +3x-1]	② [eqn: y=2x^2 -4x+5]

③[eqn: y=x^2 +3x-1]	④ [eqn: y=2x^2 -x+1]

⑤ [eqn: y=3x^2 -2x+1]

) □ ⑤ □ [eqn: y=ax^2 +bx+c]에서

[eqn: x=0], [eqn: y=1]일 때 [eqn: c=1]

[eqn: x=1], [eqn: y=2]일 때 [eqn: a+b=1]	…㉠

[eqn: x=-1], [eqn: y=6]일 때 [eqn: a-b=5]	…㉡

㉠, ㉡을 연립하면 [eqn: a=3], [eqn: b=-2]

□ [eqn: y=3x^2 -2x+1]

이차함수 [eqn: y=ax^2 +bx+c] 의 그래프가 아래 그림과 같을 때, 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: a□0]	② [eqn: b□0]	③ [eqn: c□0]

④ [eqn: a+b+c□0]	⑤ [eqn: 4a-2b+c□0]

) □ ② □ ① 아래로 볼록하므로 [eqn: a□0]

② 축이 [eqn: y]축의 왼쪽에 있으므로 [eqn: b□0]

③ [eqn: y]축과 [eqn: x]축 위쪽에서 만나므로 [eqn: c□0]

④ [eqn: x=1]일 때 [eqn: a+b+c□0]

⑤ [eqn: x=-2]일 때 [eqn: 4a-2b+c□0]

이차함수 [eqn: y = ax^2 +bx+c``]의 그래프이다. [eqn: a,~b,~c``]의 부호로 알맞은 것은?

① [eqn: a``□``0,~b``□``0,~c``□``0]	② [eqn: a``□``0,~b``□``0,~c``□``0]

③ [eqn: a``□``0,~b``□``0,~c``□``0]	④ [eqn: a``□``0,~b``□``0,~c``□``0]

⑤ [eqn: a``□``0,~b``□``0,~c``□``0]

) □ ② □ 아래로 볼록하므로 [eqn: a□0], 축이 [eqn: y]축의 오른쪽에 있으므로 [eqn: b□0], [eqn: y]축과 [eqn: x]축의 아래쪽에서 만나므로 [eqn: c□0]

다음 그림은 이차함수 [eqn: y = -x^2 +ax+b``]의 그래프이다. 꼭지점 [eqn: rm A]의 좌표를 구하여라.

) □ ( 2, 9 ) □ [eqn: y = -x^2 +ax+5``]에 (5, 0)을 대입한다.

[eqn: 0 = -25 +5a+5``], [eqn: 5a=20~~~∴``a=4]

[eqn: y = -x^2 +4x+5``]

[eqn: = -(x^2 -4x)+5``]

[eqn: = -(x -2)^2 +9]

세 점 [eqn: (0,~1),~(1,~2),~(-1,~4)]를 지나는 이차함수의 식은?

①[eqn: y = -2x^2 - x-1]	② [eqn: y = -2x^2 + x-1]

③[eqn: y = -2x^2 + x+1]	④ [eqn: y =2x^2 - x+1]

⑤ [eqn: y = 2x^2 + x+1]

) □ ④ □ [eqn: y=ax^2 +bx+c]에서

[eqn: x=0,~y=1]일 때, [eqn: c=1]	… ㉠

[eqn: x=1,~y=2]일 때, [eqn: a+b+c=2] -	… ㉡

[eqn: x=-1,~y=4]일 때, [eqn: a-b+c=4]	… ㉢

㉠, ㉡, ㉢에서 [eqn: y=2x^2 -x+1]

이차함수 [eqn: y = a``(x-p``)^2 +q``]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 다음 중 옳은 것은?

① [eqn: a``□``0]	② [eqn: p``□``0]	③ [eqn: pq``□``0]

④ [eqn: ap^2 +q``□``0]	⑤ [eqn: ap``□``0]

) □ ④ □ 위로 볼록하므로 [eqn: a□0], 꼭지점의 좌표가 [eqn: (p,~q)]이므로 [eqn: p□0], [eqn: q□0], [eqn: pq□0], [eqn: ap□0]

[eqn: x=0]일 때 [eqn: ap^2 +q□0]

다음 그림은 직선 [eqn: x=1]을 축으로 하는 이차함수 [eqn: y=x^2 +bx+c``]의 그래프이다. 이 때, [eqn: b+c``]의 값을 구하여라.

) □ [eqn: -5] □ [eqn: y]축과 [eqn: -3]에서 만나므로 [eqn: c=-3]

점[eqn: (3,~0)]을 지나므로

[eqn: 0=3^2 +b·3-3], [eqn: b=-2]

□[eqn: y=x^2 -2x-3]

□[eqn: b+c =-2-3=-5]

이차함수 [eqn: y=ax^2 +bx+c]의 그래프가 아래의 그림과 같이 점[eqn: (0,~1)]을 지나고, 꼭지점의 좌표가 [eqn: (2,~5)]일 때, 이 이차함수의 식을 구하여라.

) □ [eqn: y=-x^2 +4x+1] □ [eqn: y=a(x-2)^2 +5]의 그래프가 점[eqn: (0,~1)]을 지나므로    [eqn: a=-1]

□ [eqn: y=-x^2 +4x+1]

[eqn: y = ax^2 +bx+c``]의 그래프가 다음과 같을 때, [eqn: a,~b,~c``]의 부호를 정하면?

① [eqn: a``□``0,~b``□``0,~c``□``0]

② [eqn: a``□``0,~b``□``0,~c``□``0]

③ [eqn: a``□``0,~b``□``0,~c``□``0]

④ [eqn: a``□``0,~b``□``0,~c``□``0]

⑤ [eqn: a``□``0,~b``□``0,~c``□``0]

) □ ② □ 아래로 볼록하므로 [eqn: a□0], 축이 [eqn: y]축의 왼쪽에 있으므로 [eqn: b□0], [eqn: y]절편이 [eqn: x]축 아래에 있으므로 [eqn: c□0]

이차함수 [eqn: y = ax^2 +bx+c``]의 그래프가 아래와 같을 때, [eqn: y = cx^2 +bx+a``]의 그래프는?

①	②	③

④	⑤

) □ ② □ 아래로 볼록하므로 [eqn: a□0] [eqn: y]축과 [eqn: x]축 아래쪽에서 만나므로 [eqn: c□0] 축이 [eqn: y]축의 왼쪽에 있으므로 [eqn: b□0] 따라서, [eqn: y=cx^2 +bx+a]의 그래프는 위로 볼록하고 [eqn: y]축과 [eqn: x]축 위쪽에서 만나고 축이 [eqn: y]축의 오른쪽에 있다.

이차함수 [eqn: y=ax^2 +bx+c]의 그래프가 점 [eqn: (0,~1)]을 지나고, 꼭지점의 좌표가 [eqn: (2,~5)]라고 한다. 이 이차함수의 식은?

① [eqn: y= -x^2 +4x+1]	② [eqn: y=x^2 +4x+3]

③ [eqn: y= 1over2 x^2 -x+ 5over2]	④ [eqn: y=-x^2 -x+2]

⑤ [eqn: y=3x^2 -12x+11]

) □ ① □ 점 [eqn: (0,~1)]을 지나므로 [eqn: c=1]

꼭지점의 좌표가 [eqn: (2,~5)]이므로 [eqn: y=a(x-2)^2 +5]

[eqn: 4a+5=1]에서 [eqn: a=-1]

□[eqn: y=-(x-2)^2 +5][eqn: =-x^2 +4x+1]

다음 이차함수의 그래프 중에서 [eqn: x``]축과 만나는 점의 개수가 [eqn: 2]개인 것은?

① [eqn: y = x^2 +2x+1]	② [eqn: y = x^2 -2x-3]

③ [eqn: y = x^2 +x+6]	④ [eqn: y = 3x^2 +1]

⑤ [eqn: y = x^2 +6x+9]

) □ ② □ ②[eqn: x]축과 [eqn: 3], [eqn: -1]에서 만난다.

다음 그림은 이차함수 [eqn: y =ax^2 +bx+c``]의 그래프이다. 옳지 않은 것은?

① [eqn: b``□``0]	② [eqn: a b``□``0]

③ [eqn: bc``□``0]	④ [eqn: 4a+2b+c``□``0]

⑤ [eqn: a-2b+4c``□``0]

) □ ⑤ □ 위로 볼록하므로 [eqn: 6a□0]

축이 [eqn: y]축의 오른쪽에 있으므로 [eqn: b□0]

[eqn: y]절편이 [eqn: x]축 위쪽에 있으므로 [eqn: c□0]

[eqn: x=2]일 때, [eqn: 4a+2b+c□0]

[eqn: x=- 1over2]일 때 [eqn: 1over4 a- 1over2 b+c□0] □ [eqn: a-2b+4c□0]

아래 그림은 직선 [eqn: x=-1] 을 축으로 하는 이차함수[eqn: y=ax^2 +bx+c]의 그래프이다. 이 때, [eqn: a+b+c] 의 값은? (단 [eqn: a,~b,~c] 는 상수)

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 3]

) □ ① □ 세 점[eqn: (-2,~0)][eqn: (0,~0)][eqn: (1,~-3)]을 지나므로  [eqn: y=ax(x+2)]

[eqn: -3=a·1(1+2)], [eqn: a=-1] □[eqn: y=-x(x+2)=-x^2 -2x]

□[eqn: a+b+c= (-1)+(-2)+0=-3]

이차함수 [eqn: y = - 1 over 2 x^2 +2x-3]의 그래프는?

①	②	③

④	⑤

) □ ③ □[eqn: y=- 1over2 x^2 +2x-3= - 1over2 (x-2)^2 -1] 꼭지점의 좌표가 [eqn: (2,-1)]이고 위로 볼록한 포물선이다.

오른쪽 포물선의 식은?

① [eqn: y = 2x^2 +4x+1]

② [eqn: y = 2x^2 -4x+1]

③ [eqn: y = 2x^2 -3x+1]

④ [eqn: y = x^2 -4x+1]

⑤ [eqn: y = x^2 +4x+1]

) □ ④ □ [eqn: y=a(x-2)^2 -3]

[eqn: x=0]일 때 [eqn: y=1]이므로 [eqn: a=1]

□ [eqn: y=x^2 -4x+1]

다음 그림은 이차함수 [eqn: y=ax^2 +2x +3]의 그래프이다, 물음에 답하여라.

(1) [eqn: a]의 값

(2) [eqn: x]절편

(3) 색칠한 삼각형의 넓이

) □ (1) -1 (2) -1, 3 (3) 6 □ (1)[eqn: y=a(x-1)^2 +4]에 (0, 3)을 대입 [eqn: 3=a+4][eqn: ∴``a=-1]

(2)[eqn: x]절편: [eqn: y=0]대입하면

[eqn: 0=-x^2 +2x+3```:(-1,0),```(3,0)]

(3) 삼각형의 넓이:[eqn: { 1} over { 2} TIMES 4 TIMES 3=6]

다음 이차함수 중 꼭지점의 좌표가 [eqn: x]축 위의 점이 아닌 것은?

① [eqn: y= -{ 1} over {3 } x^2]	② [eqn: y=(x-1)^2]

③ [eqn: y=-2(x+1)^2]	④ [eqn: y=-2x^2 +4x -2]

⑤ [eqn: y=-2x^2 +4x +2]

) □ ⑤ □ ④ [eqn: y=-2(x-1)^2]    ⑤ [eqn: y=-2(x-1)^2 +4]

이차함수 [eqn: y= { 1} over {2 } x^2 +6x +20]의 최대값 또는 최소값을 구하면?

① 최대값 -4          ② 최대값 -2

③ 최소값 -4          ④ 최소값 2

⑤ 최소값 4

- 이차함수의 활용

) □  ④  □ [eqn: y= { 1} over {2 } x^2 +6x +20= { 1} over {2 } (x+6)^2 +2]

이차함수 [eqn: y=x^2 +2x -1 +a]의 그래프가 점 (0,2)를 지날 때, 이 함수의 최소값은?

① 0      ② 1      ③ 2      ④ 3       ⑤ 4

) □ ② □ [eqn: y=x^2 +2x -1 +a]에 점 (0,2)의 좌표를 대입하면 [eqn: a=3]

이차함수 [eqn: y=-x^2 +ax +b]가 [eqn: x=2]에서 최대값 5를 가질 때, [eqn: ab]의 값은?

① 3   ② 4      ③ 5       ④ 6     ⑤ 7

) □ ② □ [eqn: y=-x^2 +ax +b]는[eqn: y=-(x-2)^2 +5=-x^2 +4x+1]과 같은 식이다.

이차함수 [eqn: y=ax^2 +bx+c``]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, 이차방정식 [eqn: ax^2 +bx+c`=0``]의 근을 구하여라.

) □ -2, 4

다음 그림에서 포물선 [eqn: y=x^2]과 직선 [eqn: y=ax+b]의 교점의 [eqn: x] 좌표가 [eqn: -2,~1]일때, [eqn: ab]의 값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]	④ [eqn: 1]	⑤[eqn: 2]

) □ ①

다음 그림은 이차함수 [eqn: y = -x^2 +ax+b``]의 그래프이다. 이 함수의 최대값을 구하여라.

) □ [eqn: 25over4] □ [eqn: x=4,~y=0]일 때

[eqn: -16+4a+b=0] …㉠

[eqn: x=0,~y=4]일 때 [eqn: b=4] …㉡

㉠, ㉡에서 [eqn: a=3], [eqn: b=4]

[eqn: y=-x^2 +3x+4]

[eqn: =- left(x- 3over2 right)^2 + 25 over4]

이차함수 [eqn: y=2x^2 -4x-1]의 최대값 또는 최소값과 그 때의 [eqn: x]의 값을 차례대로 구하면?

① [eqn: -3,~1]	② [eqn: -3,~2]	③ [eqn: 1,-3]

④ [eqn: 2,~3]	⑤ [eqn: 3,~2]

) □ ① □ [eqn: y=2x^2 -4x-1][eqn: =2(x-1)^2 -3]

[eqn: x=1]일 때 최소값 [eqn: -3]

이차함수 [eqn: y =x^2 +2bx+c``]의 그래프가 [eqn: x=1]에서 최소값 [eqn: 6]을 가질 때, [eqn: b+c``]의 값은?

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

) □ ② □ [eqn: y=(x-1)^2 +6 =x^2 -2x+7]

[eqn: b=-1], [eqn: c=7]   □ [eqn: b+c=6]

이차함수 [eqn: y=-x^2 +2kx+k]의 최대값을 [eqn: M]이라 할 때, [eqn: M]의 최소값과 그 때의 [eqn: k]의 값을 구하여라.

) □ 최소값 [eqn: - 1over4], [eqn: k=- 1over2]

□ [eqn: y=-x^2 +2kx+k=-(x-k)^2 +k^2 +k]

[eqn: {rmM}=k^2 +k= left( k+ 1over2 right)^2 - 1over4]

따라서, [eqn: rm M]은 [eqn: k=- 1over2] 일 때, 최소값 [eqn: - 1over4]을 갖는다.

다음 이차함수 중 최대값이 [eqn: 5]인 것은?

① [eqn: y =2(x-1)^2 +5]

② [eqn: y = -x^2 +x+5]

③ [eqn: y = -(x-5)^2 +1]

④ [eqn: y = -3(x+2)^2 +5]

⑤ [eqn: y = - 1 over 2 (x+3)^2 -5]

) □ ④ □ 이차함수 [eqn: y=a(x-p)^2 +q]에서 [eqn: a□0]일 때 최대값은 [eqn: q]이다.

이차함수 [eqn: y=2x^2 -1]의 최소값을 구하여라.

) □ [eqn: -1] □ 최소값은 [eqn: x=0]일 때, [eqn: y=-1]이다.

[eqn: y=-x^2 +2mx] 의 최대값이 [eqn: 9]일 때 상수, [eqn: m]의 값은? (단, [eqn: m□0])

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 5]

) □ ① □ [eqn: y=-x^2 +2mx=-(x-m)^2 +m^2]에서 [eqn: m^2 =9]이고,   [eqn: m□0]이므로 [eqn: m=-3]

다음 이차함수 중 최대값을 갖는 것은?

① [eqn: y=3x^2]	② [eqn: y=(x+1)^2 -2]

③ [eqn: y=2x-x^2]	④ [eqn: y=x^2 -x+1]

⑤ [eqn: y=3(x-2)^2 +x]

) □ ③ □ 위로 볼록한 포물선이 최대값을 갖는다.

이차함수 [eqn: y = ax^2 +bx+c``]는 [eqn: x=1]일 때, 최소값 [eqn: 2`]를 갖고, 점 [eqn: (2, ~3)]을 지난다고 한다. [eqn: a-b+c``]의 값을 구하여라.

) □ 6 □ 이차함수 [eqn: y=a(x-1)^2 +2]의 그래프가 점[eqn: (2,~3)]을 지나므로 [eqn: a=1] [eqn: y=x^2 -2x+3]이므로

[eqn: a-b+c=][eqn: 1-(-2)+3=6]

이차함수 [eqn: y=2x^2 +8x+3]의 치역은?

① [eqn: left {y~|~y``□``-5 right }]	② [eqn: left {y~|~y``□``-5 right }]

③ [eqn: left {y~|~y``□``5 right }]	④ [eqn: left {y~|~y``□``5 right }]

⑤ [eqn: left {y~|~y``□``3 right }]

) □ ① □ [eqn: y=2x^2 +8x+3=2(x+2)^2 -5]

[eqn: x=-2] 일 때 최소값은 [eqn: -5]

[eqn: y=-x^2 +2x+a-3]의 그래프가 [eqn: x]축과 한 점에서 만날 때, [eqn: a]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

) □ ② □ [eqn: y=-x^2 +2x+a-3][eqn: =-(x-1)^2 +a-2]

[eqn: a-2=0]이 되어야 하므로 [eqn: a=2]

(별해) [eqn: b^2 -4ac =0]

→ [eqn: 4-4(-1)(a-3)=0]

→ [eqn: 4a-8=0]   [eqn: therefore~a=2]

이차함수 [eqn: y=x^2 -4x+k``]의 그래프가 [eqn: x]축과 만나지 않게 되는 [eqn: k``]의 값의 범위는?

① [eqn: k□2]	② [eqn: k□4]	③ [eqn: k□2]

④ [eqn: k□4]	⑤	[eqn: 2□k□4]

) □ ② □ [eqn: y=x^2 -4x+k][eqn: =(x-2)^2 -4+k]에서    [eqn: -4+k□0]   □ [eqn: k□4]

세 점 [eqn: (-3,~0)], [eqn: (1,~0)], [eqn: (0,-6)]을 지나는 포물선의 꼭지점의 좌표를 구하여라.

) □ [eqn: (-1,-8)] □ [eqn: y=a(x+3)(x-1)]에서 [eqn: x=0]일 때    [eqn: y=-6]이므로 [eqn: a=2]

□[eqn: y=2(x+3)(x-1)=2(x+1)^2 -8]

이차함수 [eqn: y=3x^2 -6x+1-a]의 그래프가 [eqn: x]축과 두 점에서 만날 때, [eqn: a]의 범위는?

① [eqn: a□-3]	② [eqn: a□-1]	③ [eqn: a□0]

④ [eqn: a□-1]	⑤ [eqn: a□-2]

) □ ⑤

어떤 이차함수의 그래프의 [eqn: x``]절편이 [eqn: -2,~3]이고, [eqn: y``]절편이 [eqn: 6]인 이차함수의 식은?

① [eqn: y = -x^2 +x+6]	② [eqn: y = -2x^2 +6x+8]

③ [eqn: y = -x^2 +x-6]	④ [eqn: y = -2x^2 +6x-2]

⑤ [eqn: y = x^2 -x-2]

) □ ① □ 이차함수 [eqn: y=a(x+2)(x-3)]의 그래프의 [eqn: y]절편이   [eqn: 6]이므로 [eqn: a=-1]

□ [eqn: y=-(x+2)(x-3)=-x^2 +x+6]

포물선 [eqn: y=2x^2 +ax-6]은 [eqn: x]축과 두 점에서 만난다. 그 한 점의 좌표가 [eqn: (-1,~0)]일 때, 다른 한 점의 좌표는?

① [eqn: (-3,~0)]	② [eqn: (-2,~0)]	③ [eqn: (2,~0)]

④ [eqn: (3,~0)]	⑤ [eqn: (5,~0)]

) □ ④ □ [eqn: x=-1], [eqn: y=0]이므로 [eqn: a=-4]

[eqn: 2x^2 -][eqn: 4x-6=0]에서 [eqn: x=-1] 또는 [eqn: x=3]

다음 포물선이 나타나는 이차함수는?

① [eqn: y=-2x^2 +4x]	② [eqn: y = -2x^2 -4x]

③ [eqn: y =2x^2 -4x]	④ [eqn: y =2x^2 +4x+2]

⑤ [eqn: y =2x^2 -4x+2]

) □ ③ □ 아래로 볼록하고 [eqn: x]축과 [eqn: 0], [eqn: 2]에서 만    나므로  [eqn: y=ax(x-2),~(a>0)]

∴[eqn: y=ax^2 -2ax]의 꼴로 나타내어야 한다.

이차함수 [eqn: y=ax^2 +bx+c]의 그래프가 아래 그림과 같을 때, [eqn: a+b+c]의 값은?

① [eqn: - 8over3]	② [eqn: - 1over3]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1over3]	⑤ [eqn: 8 over 3]

) □ ⑤ □ [eqn: y=a(x+3)(x-3)]에서 점[eqn: (0,~3)]을 지나므로    [eqn: 3 = -9a]   □ [eqn: a= - 1over3]

[eqn: y= - 1over3 x^2 +3]에서 [eqn: b=0], [eqn: c=3]

□ [eqn: a+b+c= 8over3]

[eqn: x]축과 두 점 (-1, 0), (3, 0)에서 만나고, 최대값이 8인 이차함수의 식을 구하여라.

) □ [eqn: y=-2x^2 +4x +6] □ 구하는 이차함수의 식을 [eqn: y=a(x+1)` (x-3)]으로 놓으면

[eqn: y=a(x+1)` (x-3)=a(x-1)^2 -4a]

최대값 8이므로 [eqn: -4a=8 ``````∴```a=-2]

다음 이차함수 중 [eqn: x=1]일 때, 최소값 [eqn: -2]를 갖는 것은?

① [eqn: y=(x-1)^2 -2]      ② [eqn: y=-(x+1)^2 -2]

③ [eqn: y=-5(x-1)^2 -2]   ④ [eqn: y=x^2 -2]

⑤ [eqn: y=(x-1)^2 +2]

) □ ①

이차함수 [eqn: y=-2x^2 +12x -m]의 최대값이 5일 때, [eqn: m]의 값을 구하여라.

) □ 13 □ [eqn: y=-2x^2 +12x -m= -2(x-3)^2 +18 -m]에서 [eqn: x=3]일 때, 최대값이 [eqn: 18-m]이므로

[eqn: 18-m=5 ``````∴```m=13]

이차함수 [eqn: y=ax^2 +bx +c]의 그래프가 아래 그림과 같을 때, 방정식[eqn: ax^2 +bx +c=0]의 두 근의 합을 구하여라.

) □ [eqn: -3] □ [eqn: x]축과의 교점의 [eqn: x]좌표가 [eqn: -4,``1]이므로 [eqn: ax^2 +bx +c=0]      의 두 근은 [eqn: x=-4`````or`````x=1]

다음 중 이차함수 [eqn: y=2x^2 -3x +1]의 그래프가 [eqn: x]축과 만나는 점의 좌표인 것을 모두 고르면?

① [eqn: (`- { 1} over { 2},```0 `)]	② [eqn: (` { 1} over { 2},```0 `)]

③ [eqn: (`0,```0 `)]	④ [eqn: (`- 1,```0 `)]

⑤ [eqn: (`1,```0 `)]

) □ ②, ⑤ □ [eqn: 2x^2 -3x +1=0]은

[eqn: (2x-1)`(x-1)=0]이므로     [eqn: x= { 1} over { 2} `````or`````x=1]

아래 그림과 같이 이차함수 [eqn: y=x^2 -4x -5]의 그래프가 [eqn: x]축과 두 점 [eqn: rm A,B]에서 만날 때, 선분 [eqn: rm AB]의 길이를 구하여라.

) □ 6 □ [eqn: x^2 -4x -5=(x+1)`(x-5)=0`````∴```A(-1,0),```B(5,0)]

나비가 [eqn: 12cm]인 철판의 양쪽을 아래 그림과 같이 접어 물받이를 만들려고 한다., 단면의 넓이가 최대가 되도록 하려면 높이를 얼마로 해야 하는가?

① [eqn: 1.5cm]            ② [eqn: 2cm]         ③ [eqn: 2.5cm]

④ [eqn: 3cm]              ⑤[eqn: 3.5cm]

) □ ④ □ 단면의 높이를 [eqn: x`cm,] 넓이를 [eqn: y`cm^2] 라 하면  [eqn: y=x(12-2x)=-2(x-3)^2 +18]

지면으로부터 초속 [eqn: 40m]로 똑바로 위로 쏘아 올린 물체의 [eqn: x]초 후의 높이를 [eqn: y`m]라 하면 [eqn: x]와 [eqn: y]사이에 [eqn: y=40x-5x^2]인 관계가 성립한다. 이 물체가 가장 높이 올라갔을 때의 높이를 구하여라.

) □ [eqn: 80m] □ [eqn: y=40x-5x^2 =-5(x-4)^2 +80]

이차함수 [eqn: y=-2x^2 +4ax]의 최대값이 2일 때, [eqn: a]의 값이 될 수 있는 것을 모두 고르면?

① [eqn: -2]    ② [eqn: -1]    ③ [eqn: 0]    ④ [eqn: 1]    ⑤ [eqn: 2]

) □ ②, ④ □ [eqn: y=-2x^2 +4ax=-2(x-a)^2 +2a^2]이므로  [eqn: 2a^2 =2 `````∴`````a= +- 1]

[eqn: y=-2x +6]위의 점 [eqn: P]에서 [eqn: x]축과 [eqn: y]축에 내린 수선과 [eqn: x]축 [eqn: y]축으로 둘러싸인 직사각형의 넓이의 최대값은?

) □ [eqn: { 9} over {2}] □ 직사각형의 넗이를 [eqn: y]라 하면

[eqn: y=x·(-2x+6)= -2x^2 +6x]

[eqn: =-2(x- { 3}over {2})^2 + { 9}over {2}]

합이 16인 두 수가 있다. 이 두 수의 곱이 최대가 되게 하려면 두 수를 각각 얼마로 하면 되는지 구하여라.

) □ 8, 8 □ 한 수를 [eqn: x] 라 하면 다른 한 수는[eqn: 16-x], 두 수의 곱을 [eqn: y] 라 하면 [eqn: y=x`(16-x)=-x^2 +16x=-(x-8)^2 +64]

[eqn: ∴`````x=8]일 때, 최대값 [eqn: 64]

이차함수 [eqn: y=ax^2 +bx +c]의 최대값이 [eqn: 4]이고, [eqn: x]절편이 [eqn: -1,``3]일 때, 상수 [eqn: c]의 값을 구하여라.

) □ 3 □ [eqn: x]절편이 [eqn: -1,``3] 이므로

[eqn: y=ax^2 +bx +c=a(x+1)`(x-3)]

[eqn: =a(x^2 -2x -3)=a(x-1)^2 -4a]

최대값이 4이므로

[eqn: a〈0,`````-4a=4`````∴`````a=-1]

[eqn: ∴`````c=-3a=-3 TIMES (-1)=3]

이차함수 [eqn: y=x^2 -2px +q]는 [eqn: x=6]일 때, 최소값 [eqn: 2]를 갖는다. 이 때, [eqn: p+q]의 값은?

① [eqn: 40]	② [eqn: 42]	③ [eqn: 44]    ④ [eqn: 46]    ⑤ [eqn: 48]

) □ ③ □ [eqn: y=x^2 -2px +q=(x^2 -2px+p^2 -p^2 )+q]

[eqn: =(x-p)^2 -p^2 +q]

[eqn: ∴`````x=p]일 때, 최소값 [eqn: -p^2 +q]

즉, [eqn: p=6]이고, [eqn: -p^2 +q=2]에서 [eqn: q=38]

[eqn: ∴````p+q=44]

이차함수 [eqn: y = -5x^2 + 3]의 그래프와 모양이 같고, [eqn: x = 3]일 때 최대값 [eqn: -7]을 갖는 이차함수는?

① [eqn: y=5x□]

② [eqn: y = -5x□-7]

③ [eqn: y = -5( x + 3)^2 +38]

④ [eqn: y = -5( x + 3)^2 -7]

⑤ [eqn: y = -5( x - 3)^2 -7]

) □ ⑤ □ [eqn: y = -5(x-3)^2 - 7]

이차함수 [eqn: y=ax^2 +bx+c]의 그래프가 다음 그림과 같이 꼭지점이 [eqn: (-2,-3)]이고, 한 점 [eqn: (0,-1)]을 지나는 포물선일 때, [eqn: a×b×c]의 값은 ?

① [eqn: -3]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 6]

) □ ② □ 꼭지점이 [eqn: (-2,-3)]이므로

[eqn: y=a(x+2)^2 -3] ;[eqn: (0,-1)]을 대입

[eqn: a = 1 over 2],  [eqn: b=2],   [eqn: c=-1]

[eqn: (0,~5),(1,~3),(-1,~11)] 을 지나는 포물선의 꼭지점을 구하여라.

) □ [eqn: (1,~3)] □ [eqn: y=ax^2 + bx +c`]가 [eqn: (0,~5)]를 지나므로 [eqn: c=5]

[eqn: y=ax^2 + bx +5`] :[eqn: (1,~3)] 대입  → [eqn: a+b=-2]

[eqn: y=ax^2 + bx +5`] : [eqn: (-1,~11)] 대입 → [eqn: a-b=6]

따라서, [eqn: a=2,~b=-4]

[eqn: y=2x^2 -4x +5`]의 꼭지점은 [eqn: (1,~3)]

다음 등식 중 이차방정식은 어느 것인가?

① [eqn: 2 x^2 = 9 - 5x + 2x^2]

② [eqn: 2x - 5 = 1]

③ [eqn: x^2 = 2x( x-3)]

④ [eqn: x^2 = 5x^3 - 5]

⑤ [eqn: x^2 + 3x = (x-2) (x-3)]

[ 실전 모의고사 ]

[ 1 회 ]

) □ ③ □ [eqn: x]에 관한 이차방정식=([eqn: x]에 관한 이차식)=0

[eqn: x]에 관한 이차방정식 [eqn: 2 x^2 - 6x + a = 0]의 한 근이 [eqn: 2]이다. 이 때, 상수 [eqn: a]의 값은?

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]	④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

) □ ⑤ □ [eqn: x=2]를 [eqn: 2 x^2 - 6x + a = 0]에 대입하면

[eqn: 8-12+a=0``````∴````a=4]

이차방정식 [eqn: x^2 - 12x + 6 +k = 0]이 중근을 가질 때, 상수 [eqn: k]의 값을 구하면?

① [eqn: 10]	② [eqn: 20]    ③ [eqn: 30]    ④ [eqn: 40]   ⑤ [eqn: 50]

) □ ③ □ 중근을 가지려면 (완전제곱식)=0의 꼴이 되어야 한다.  [eqn: x^2 - 12x +36=(x-6)^2 =0]이 되어야 하므로 [eqn: k=30]

다음 이차방정식 중에서 두 근의 곱이 [eqn: -10]인 것은?

① [eqn: x^2 - 3x - 10 = 0]	② [eqn: x^2 - 16 = 0]

③ [eqn: x^2 - 2x - 15 = 0]	④ [eqn: 9 x^2 -1 = 0]

⑤ [eqn: x^2 + 4x + 4 = 0]

) □ ① □ 두 근의 곱은 [eqn: { c} over {a }]이므로

[eqn: x^2 -3x-10=0]에서 [eqn: a=1, c=-10]

[eqn: ∴````` { c} over {a } =-10]

이차방정식 [eqn: x^2 - 9 = 0]의 두 근의 합을 구하면?

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

) □ ① □ 두 근의 합은 [eqn: -{ b} over {a }]이므로

[eqn: x^2 -9=0]에서 [eqn: a=1, b=0]이므로 [eqn: -{ b} over {a } =0]

다음은 완전제곱식을 이용하여 이차방정식을 푸는 과정이다. 바르게 연결된 것은?

[eqn: 2 x^2 + 4x -3 = 0]

[eqn: 2 x^2 + 4x = 3]

[eqn: x^2 + 2x = □]

[eqn: x^2 + 2x + □ = □ + □]

[eqn: (x+□)^2 = □]

[eqn: x+1 = ± sqrt □]

[eqn: x = □]

① 가=[eqn: 5 over 2]	② 나=[eqn: 4]	③ 다 = [eqn: 2]

④ 라 = [eqn: 7 over 3]	⑤ [eqn: {-2 ±sqrt 10} over 2]

) □ ⑤ □ ① 가=[eqn: 3over 2],  ② 나=1,  ③ 다 =1, ④ 라 = [eqn: 5 over 2]

이차방정식 [eqn: x^2 + 7x + 5 = 0]의 근이 [eqn: x = {A±sqrtB}over 2]일 때, [eqn: B-A]의 값은?

① [eqn: 36]	② [eqn: 37]	③ [eqn: 38]

④ [eqn: 39]	⑤ [eqn: 40]

) □ ① □ 근의 공식을 이용하여 풀면

[eqn: x = {-7±sqrt29}over 2]    [eqn: ∴`````A=-7,`````B=29]

이차방정식 [eqn: 0.3x^2 = x - 0.3]의 두 근을 [eqn: m,n]이라고 할 때 [eqn: 3m+n]의 값은? (단, [eqn: m<n])

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

) □ ① □ [eqn: 0.3x^2 = x - 0.3]을 이항하고 10을 곱하면

[eqn: 3x^2 -10x +3=0],    [eqn: (x-3)``(3x-1)`=0]

[eqn: x=3```````or``````x= { 1} over {3 }]   [eqn: ∴````m= { 1} over {3 } ,````n=3]

이차방정식 [eqn: x^2 + 5x - 1 = 0]의 해를 구하면?

①[eqn: { -2 ± sqrt 26} over 4]	② [eqn: {-1 ± sqrt 19 }over 2]

③[eqn: { -5 ± sqrt 26} over 4]	④ [eqn: {-5 ± sqrt29} over 2]

⑤ [eqn: {1 ± sqrt 19} over 2]

) □ ④

가로, 세로의 길이가 각각 [eqn: rm 30m], [eqn: rm 28m] 인 직사각형 모양의 땅에 폭이 일정한 십자형 도로를 만들려고 한다. 도로를 제외한 땅의 넓이가 [eqn: 440□]일 때, 도로의 폭을 구하면?

① [eqn: rm 2m]	② [eqn: rm 4m]	③ [eqn: rm 6m]

④ [eqn: rm 8m]	⑤ [eqn: rm 10m]

) □ ④ □ 도로의 폭을 [eqn: x`m]라 하면

[eqn: (30-x)``(28-x)=440]

[eqn: x^2 -58x+400=0,``````(x-50)``(x-8)=0]

[eqn: ∴``````x=8``````(`∵``0〈x〈30`)]

이차방정식 [eqn: x^2 + ax + b = 0]의 해가 [eqn: x=2]또는 [eqn: x=5]라고 할 때, [eqn: a-b]의 값은?

① [eqn: 15]	② [eqn: -17]	③ [eqn: 17]

④ [eqn: -15]	⑤ [eqn: 13]

) □ ② □ [eqn: x=2], [eqn: x=5]를 대입하면

[eqn: 4+2a+b=0]

[eqn: 25+5a+b=0]

위의 두 식을 연립해서 풀면

[eqn: a=-7,```b=10````````∴`````a-b=-17]

이차방정식 [eqn: x^2 - 4x + k = 0]의 한 근이 [eqn: 2- sqrt3]일 때, [eqn: k]의 값과 다른 근을 구하면?

① [eqn: k=0 , 1- sqrt3]	② [eqn: k=1, 2+sqrt3]

③ [eqn: k=2,1+sqrt3]	④ [eqn: k=3,1-sqrt3]

⑤ [eqn: k=4,2+sqrt3]

) □ ② □ 한 근이 [eqn: 2- sqrt3]이면 다른 근은 [eqn: 2+ sqrt3]이다.    구하는 이차방정식은

[eqn: x^2 -(두근의 ~합)x+(두근의~ 곱)=0이므로]

[eqn: x^2 -4x +1]이다.

다음 중 [eqn: x]와 [eqn: y````]사이의 관계식이 이차함수 관계가 아닌 것은?

① 가로의 길이가 [eqn: x]세로의 길이가 2더 긴 직사각형의 넓이 [eqn: y]

② 한 변의 길이가 [eqn: x□]인 정사각형의 넓이 y□

③ 가로의 길이가 [eqn: x], 세로의 길이가 [eqn: (x+1)]인 직사각형의 둘레 [eqn: y]

④ 평면도형 [eqn: x]각형의 대각선의 총 개수 [eqn: y]개

⑤ 밑변이 [eqn: (x-2)], 높이가 [eqn: (x+3)]이 삼각형의 넓이 [eqn: y]

) □ ③  □ [eqn: y=4x+2]

다음 중 [eqn: y]가 [eqn: x]의 이차함수인 것은?

① [eqn: y = (x-2)^2 - (x-1)^2]

② [eqn: y = x(x-2) + x]

③ [eqn: y = 2x+2]

④ [eqn: y = 5x^2 -5x(x-2)]

⑤ [eqn: y = x(x^2 +3) - 5]

) □ ②

다음 중 이차함수 [eqn: f(x) = 3 (x-5)^2 + 2]에 대하여 [eqn: f(2)]의 값을 구하면?

① [eqn: 21]	② [eqn: 23]	③ [eqn: 25]

④ [eqn: 27]	⑤ [eqn: 29]

) □ ⑤ □ [eqn: f(x) = 3 (x-5)^2 + 2]이므로 [eqn: x]에 2를 대입하면 [eqn: 3(2-5)^2 +2=29]

이차함수 [eqn: y = x^2]과 [eqn: y =3x^2]의 그래프를 잘못 설명한 것은?

① [eqn: y=x^2]은 아래로 볼록이고 [eqn: y = 3x^2]은 위로 볼록이다.

② 둘 다 꼭지점의 좌표는 (0, 0)이다.

③ 둘 다 y축에 대칭이다.

④ 둘 다 포물선이다.

⑤ 둘 다 치역은 [eqn: "{"y□y``□``0``"}"]이다.

) □ ① □ [eqn: y =3x^2]은 아래로 볼록이다

[eqn: y = 4x^2]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 -2만큼 평행이동시킨 그래프의 식을 구하면?

① [eqn: y = 4 (x-2)^2]	② [eqn: y = 4 (x-2)^2 + 2]

③ [eqn: y = 4 x^2 +2]	④ [eqn: y = 4 x^2 - 2]

⑤ [eqn: y = 4 (x+2)^2 - 2]

) □ ④

이차함수 [eqn: y=3 (x-4)^2]과 [eqn: y = -2(x-4)^2 -1]의 두 그래프에서 일치하는 것은?

① 꼭지점

② 치역

③ 위로 볼록한 그래프 모양

④ 대칭축

⑤ 포물선의 폭

) □ ④ □ 대칭축이 [eqn: x=4]로 일치한다.

[eqn: y = 2x^2]의 그래프를 [eqn: x]축 방향으로 3만큼 평행 이동한 이차함수의 그래프의 식을 구하면?

①[eqn: y = -3x^2]	② [eqn: y = 2x^2 -3]

③[eqn: y = 2(x-3)^2]	④ [eqn: y = -2(x-3)^2]

⑤ [eqn: y = 2 (x+3)^2]

) □ ③

다음 중 이차함수 [eqn: y = -x^2]의 그래프와 [eqn: x]축에 대하여 대칭인 그래프의 식은?

①[eqn: y = - (x-3)^2]	② [eqn: y = 1over2 x^2 + 5]

③[eqn: y = 3 (x-3)^2 - 5]	④ [eqn: y = x^2]

⑤ [eqn: y = 2(x+3)^2 + 1]

) □ ④

이차함수 [eqn: y = 3x^2 - 12x + 5]의 꼭지점의 좌표와 축의 방정식을 옳게 구한 것은?

① [eqn: (2,-7),~x`=`2]	② [eqn: (-2, -7),~ x`=`-2]

③ [eqn: (-2,-7),~x`=`2]	④ [eqn: (2, -7), ~x`=`-2]

⑤ [eqn: (2, 5), ~x`=`2]

) □ ① □ [eqn: y = 3x^2 - 12x + 5]를 [eqn: y=a(x-p)^2 +q]의 꼴로 고치면 [eqn: y=3(x-2)^2 -7]

이차함수 [eqn: y = 2x^2]의 그래프를 [eqn: x]축 또는 [eqn: y]축 방향으로 평행이동하여 완전히 겹쳐질 수 있는 이차함수 그래프의 식을 찾으면?

①[eqn: y = - 3 x^2]	② [eqn: y = 3 x^2]

③[eqn: y = 2 (x-5)^2]	④ [eqn: y = -2x^2 + 3]

⑤ [eqn: y = 1 over 2 x^2]

) □ ③

다음 이차함수 중 그래프의 폭이 가장 좁은 것은?

①[eqn: y = 1 over 2 x^2 - 12x - 1]	② [eqn: y = 1over3 x^2 -18x + 26]

③[eqn: y = x^2 - 6x +7]	④ [eqn: y = 3x^2 -18x + 28]

⑤ [eqn: y = -x^2 + 6x - 20]

) □ ④

이차함수 [eqn: y = - 1over2 x^2]의 그래프를 [eqn: x]축 방향으로 [eqn: a]만큼 [eqn: y]축 방향으로 [eqn: b]만큼 평행 이동하면        [eqn: y = - 1over2 x^2 +x - 9over2]의 그래프가 된다. 이 때, [eqn: a+b]의 값을 구하면?

① [eqn: -6]	② [eqn: -5]	③ [eqn: -4]

④ [eqn: -3]	⑤ [eqn: 2]

) □ ④ □ [eqn: y = - 1over2 x^2 +x - 9over2 =- { 1} over { 2} (x-1)^2 -4]

∴  꼭지점이 [eqn: (-1, ~4)]이다.

따라서 [eqn: x]축의 방향으로 1만큼 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: -4]만큼 평행이동한 것이다.

다음 포물선을 그래프로 가지는 이차함수의 식을 구하면?

① [eqn: y = (x+3)^2 + 9]	② [eqn: y = -(x+3)^2 + 9]

③ [eqn: y = -2 (x+3)^2 + 9]	④ [eqn: y = -3(x+3)^2 + 9]

⑤ [eqn: y = -4(x+3)^2 + 9]

) □ ② □ 꼭지점이 (-3, 9)

다음 중 [eqn: x]에 관한 이차방정식인 것은?

① [eqn: x^{2 } =5x -3]

② [eqn: x^{2 } + x =2 x^{3 }]

③ [eqn: x ( x -1)= { x}^{2 } +x]

④[eqn: {( x -2) }^{3 } = { x }^{2 } + x]

⑤ [eqn: 5 x -3=0]

[ 2 회 ]

) □ ①

이차방정식 [eqn: ( x -6)(2 x -1)=0]의 두 근은?

① [eqn: -6, -1]	② [eqn: 6, 1]	③ [eqn: 6, { 1} over {2 }]

④ [eqn: -6, - { 1} over {2 }]	⑤[eqn: -6, { 1} over {2 }]

) □ ③

이차방정식[eqn: {x }^{2 } +m x +n=0]의 두 근이[eqn: -1,`` 3]일 때, [eqn: m+n]의 값은?

① [eqn: -1]	②	[eqn: -2]	③ [eqn: -3]

④ [eqn: -4]	⑤ [eqn: -5]

) □ ⑤ □ 두 근이 -1, 3이므로

[eqn: (x+1)`(x-3)=0], [eqn: x^2 -2x -3=0]이므로

[eqn: m=-2,`````n=-3]

[eqn: x] 에 관한 이차방정식[eqn: {x }^{ 2} +10 x +□=0]이 중근을 갖도록 □안에 알맞은 값을 넣으면?

①[eqn: +- 25]	② [eqn: 25]	③ [eqn: 10]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: +- 5]

) □ ② □ (완전제곱식)=0의 꼴이 되면 중근을 갖는다.

이차방정식 [eqn: 1+2x^2 = { x }^{ 2} -6 x]를[eqn: {( x +p) }^{2 } =q]의 꼴로 변형할 때, [eqn: p, q]의 값을 차례로 쓰면?

① [eqn: p=-3, q=2]

② [eqn: p=-3, q=8]

③ [eqn: p=3, q=5]

④ [eqn: p=3, q=-10]

⑤ [eqn: p=3, q=8]

) □ ⑤ □ [eqn: 1+2 { x }^{ 2} = {x }^{ 2} -6x =x^2 +6x +1=0]

[eqn: ∴`````(x+3)^2 =8```````````따라서, ````p=3,````q=8]

[eqn: x] 에 관한 이차방정식

[eqn: (a-1) { x }^{ 2} -( { a}^{2 } +1) x +2(a+1)=0] 의 한 근이 2일 때, [eqn: a]의 값으로 옳은 것은?

① [eqn: a=1~ 또는~ a=2]

② [eqn: a=2]

③ [eqn: a=-1]

④ [eqn: a=-2]

⑤ [eqn: a=-1~ 또는~ a=-2]

) □ ① □ [eqn: x]에 2를 대입하면 [eqn: -2a^2 +6a -4=0]

각 항을 -2로 나누면[eqn: a^2 -3a +2=0]

[eqn: ∴````(a-2)`(a-1)=0]

이차방정식 [eqn: 2 { x }^{2 } -6 x+3=0]의 근은?

① [eqn: { 3 +- SQRT { 3} } over {2 }]	② [eqn: { -3 +- SQRT { 3} } over {2 }]

③ [eqn: { 3 +- SQRT { 33} } over { 2}]	④ [eqn: { 3 +- SQRT { 15} } over { 2}]

⑤ [eqn: 3 +- SQRT { 3}]

) □ ① □ 근의 공식에 대입하면 [eqn: a=2,]b`=-3. c=3이므로   [eqn: { 3 +- SQRT { (-3)^2 -2 TIMES 3} } over 2{ } = { 3 +- root3} over {2 }]

이차방정식[eqn: { x }^{ 2} -4 x +3=0]의 두 근을 [eqn: a, ``b]라 할 때, 다음 중 [eqn: a+1], [eqn: b+1]의 두 근으로 갖는 이차방정식은?

①[eqn: { x }^{ 2} -3 x -2=0]

②[eqn: { x }^{ 2} -2 x -1=0]

③[eqn: { x }^{ 2} -4x -2=0]

④[eqn: { x }^{ 2} -6 x +8=0]

⑤[eqn: { x }^{ 2} +6 x +8=0]

) □ ④ □ [eqn: { x }^{ 2} -4 x +3=0]은 [eqn: (x-3)`(x-1)=0]이므로 [eqn: a=3`````or`````b=1],   [eqn: a+1=4,`````b+1=2]

4와 2를 두 근으로 갖는 이차방정식은

[eqn: (x-4)`(x-2)=0]

연속하는 세 자연수가 있다. 각각의 제곱의 합이 110일 때, 이 세 자연수를 구하면?

① [eqn: 3,~ 4,~ 5]	② [eqn: 4,~ 5,~ 6]	③ [eqn: 5,~ 6,~ 7]

④ [eqn: 6,~ 7,~ 8]	⑤ [eqn: 7,~ 8,~ 9]

) □ ③ □ 연속하는 세 자연수를 [eqn: x-1,``x,``x+1]라하면  [eqn: (x-1)^2`+x^2`+(x+1)^2 =110]

[eqn: 3x^2 =108,`````x^2 =36`````∴```x=6]

[eqn: n``]각형의 대각선의 수는 [eqn: {n``(n`-`3) } over { 2}]이라고 한다. 대각선이 [eqn: 27]개인 다각형은?

① 팔각형	② 구각형	③ 십각형

④ 십일각형	⑤ 십이각형

) □ ② □ [eqn: {n``(n`-`3) } over { 2} = 27] → [eqn: n^2 - 3n -54=0]

→ [eqn: n=9]

이차함수 [eqn: y=3 { x }^{2 }]의 그래프를 [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: 5]만큼 평행이동시킨 그래프의 식은?

① [eqn: y=3 { x }^{2 } -5]

② [eqn: y=3 {( x -5) }^{2 }]

③ [eqn: y=3( { x }^{ 2} +5)]

④ [eqn: y=3 { x }^{2 } +5]

⑤ [eqn: y=3 {( x +5) }^{ 2}]

) □ ④

다음은 이차함수 [eqn: y=a { x }^{ 2} (a□0)]의 그래프이다. [eqn: a]의 값이 가장 큰 것은?

) □ ① □ [eqn: a`]의 절대값이 클수록 그래프의 폭이 좁아진다.

이차함수 [eqn: y=- {( x +2) }^{ 2}]의 그래프에 대한 다음 설명 중 옳은 것을 모두 고르면?

① 꼭지점의 좌표는 [eqn: (2,~0)]이다.

② 축의 방정식은 직선 [eqn: x =-2]이다.

③ [eqn: y]절편은 [eqn: 0]이다.

④ 치역은 [eqn: LEFT { y□y □ 0RIGHT }]이다.

⑤ [eqn: y=- { x }^{2 }]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동시킨 것이다.

) □ ②,④ □ ① 꼭지점의 좌표는 (-2. 0)이다.

③ [eqn: y]절편은 [eqn: -4]이다.

⑤ [eqn: y=- { x }^{2 }]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: -2]만큼 평행	이동

이차함수 [eqn: y = -2( x + 3)^2]의 그래프에서 [eqn: x]의 값이 증가할 때, [eqn: y]의 값도 증가하는 범위는 [eqn: x □ a] 일 때이다. 이 때, [eqn: a]의 값은?

① [eqn: -3]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

) □ ① □ 위로 볼록이고 축의 방정식이[eqn: x=-3]이므로 [eqn: x < -3]이다.

이차함수 [eqn: y=3 { x }^{ 2} -6 x +1]의 그래프의 꼭지점의 좌표는?

① [eqn: (-1,~ -2)]	② [eqn: (-1,~ 2)]	③ [eqn: (3,~ 1)]

④ [eqn: (1, ~-2)]	⑤ [eqn: (3,~ -2)]

) □ ④  □ [eqn: y=3 { x }^{ 2} -6 x +1]은 [eqn: y=3(x-1)^2 -2]이므로 꼭지점은 [eqn: (1,~ -2)]이다.

이차함수 [eqn: y=a { ( x -p)}^{2 } +q]의 그래프가 다음 그림과 같을 때, [eqn: a+p+q]의 값은?

① [eqn: - { 7} over { 2}]	② [eqn: - { 1} over {2 }]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: { 1} over {2 }]	⑤ [eqn: { 5} over { 2}]

) □ ① □ 꼭지점이 [eqn: (-2,~-2)]이므로 [eqn: y=a(x+2)^2 -2] 이 식이 [eqn: (0,~0)]을 지나므로 [eqn: 0=4a-2,`````a= { 1} over {2 }]

→ [eqn: y= { 1} over {2 } (x+2)^2 -2]

[eqn: ∴`````a= { 1} over {2 } ,`````p=-2`````q=-2]

이차함수 [eqn: y=5 { x }^{ 2} +1]의 그래프는 점 [eqn: (2,~ p)]를 지난다. [eqn: p]의 값으로 알맞은 것은?

① [eqn: 21]	② [eqn: 19]	③ [eqn: -19]

④ [eqn: -20]	⑤ [eqn: -21]

) □  ⑤ □ [eqn: p=5□4+1=21]

다음 이차함수의 최대값 또는 최소값을 옳게 구한 것은?

① [eqn: y=-3 { x }^{ 2} +5], 최대값 [eqn: 0]

② [eqn: y=4 { ( x -5)}^{ 2}], 최소값 5

③ [eqn: y=- { ( x -3)}^{ 2} -2], 최대값 [eqn: -2]

④ [eqn: y= { x }^{2 } +4 x +3], 최소값 [eqn: -11]

⑤ [eqn: y=( x +3)( x -5)], 최대값 [eqn: -15]

) □ ③

다음 그림은 이차함수 [eqn: y=a { x }^{2 } +2 x +3]의 그래프이다. [eqn: a]의 값을 구하면?

① [eqn: -1]	② [eqn: - { 4} over {3 }]	③ [eqn: -2]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: { 1} over { 2}]

) □ ① □ [eqn: y=a { x }^{2 } +2 x +3]에 (-1,0)을 대입하면

[eqn: a-2+3=0``````∴```a=-1]

이차함수 [eqn: y=a {( x -p) }^{2 } -3p]의 꼭지점이 포물선 [eqn: y= { x }^{ 2} + x -5``]위에 있을 때, [eqn: p]의 값은?

① [eqn: p=-1] 또는 [eqn: p=5]

② [eqn: p=-1]

③ [eqn: p=1] 또는 [eqn: p=-5]

④ [eqn: p=5]

⑤ [eqn: p=-4] 또는 [eqn: p=-5]

) □ ③ □ [eqn: y=a {( x -p) }^{2 } -3p]의 꼭지점은

[eqn: (p,`-3p)]이므로  [eqn: (p,`-3p)]를 [eqn: y=x^2 +x -5]에 대입하면 [eqn: p^2 -4p-5=0```````∴`````p=-5```or```p=1]

이차함수 [eqn: y=a { x }^{ 2}+b x+c]의 그래프가 아래 그림과 같을 때, 다음 중 옳지 않은 것은?

① [eqn: a``□``0]	② [eqn: b``□``0]	③ [eqn: c``□``0]

④ [eqn: ab``□``0]	⑤ [eqn: abc``□``0]

) □ ④

□ [eqn: y=a { x }^{ 2}+b x+c =a`(x+ { b} over {2a } )^2 - { b^2 -4ac} over { 4a}]에서

[eqn: a〈0,`````- { b} over {2a } 〉0`]이므로 [eqn: b〉0]

[eqn: y]절편이 양수이므로  [eqn: c〉0]

[eqn: ∴`````a〈0,```````b〈0,``````````c〉0]

나비가 [eqn: rm 20cm] 인 양철판의 양쪽을 아래 그림과 같이 접어 올려서 단면이 직사각형 모양인 물받이를 만들려고 한다. 이 때, 이 단면의 넓이의 최대값은 얼마인가?

① [eqn: rm 48`cm^2]	② [eqn: rm 50`cm^2]	③ [eqn: rm 52.5`cm^2]

④ [eqn: rm 75`cm^2]	⑤ [eqn: rm 100`cm^2]

) □ ② □ 접는 부분을 [eqn: x], 색칠한 부분의 넓이를[eqn: y]라 하면

[eqn: y=x(20-2x)=-2x^2 +20x=-2(x-5)^2 +50]

∴  [eqn: x=5]일 때, 최대값 50

이차함수 [eqn: y=-3(x+3)^2 + 2``]의 축의 방정식을 구하여라.

) □ [eqn: x=-3]

이차함수 [eqn: y=-2x^2 + 8x -5]의 최대값 또는 최소값을 구하여라.

) □ 최대값 3, 최소값은 없다. □ [eqn: y=-2x^2 + 8x -5]이 위로 볼록이므로 최대값만 존재한다.  [eqn: y=-2(x-2)^2 +3]

이차함수 [eqn: y = x^2 -6x+a``]는 점 [eqn: (1,~5)]를 지난다. 이 포물선의 꼭지점의 좌표는?

①[eqn: (3,~0)]	②[eqn: (3,~1)]	③[eqn: (3,~2)]

④[eqn: (3,~-1)]	⑤[eqn: (3,~-9)]

) □ ② □ [eqn: a=10]이므로 → [eqn: y=x^2 - 6x+10]

→ [eqn: y=(x-3)^2 +1]

{[eqn: x□ x^2 - 4x - 5 = 0]} ∪ {[eqn: x□(x+a)(x-5)=0]}

[eqn: `=` LEFT { -1,~ 3,~ 5 RIGHT }]일 때, [eqn: a]값은?

① [eqn: 5]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: -3]	⑤ [eqn: -5]

[ 3 회 ]

) □ ④ □ [eqn: x^2 +4x-5=0]은 [eqn: (x-5)`(x+1)=0]이므로 [eqn: x=5`````or```-1]

[eqn: (x+a)`(x-5)=0]에서 [eqn: x=3]을 대입하면

[eqn: a=-3]

이차방정식 [eqn: 2 x^2 -3x -1 = 0]을 풀었더니 [eqn: x = {a± sqrt b} over 4]가 되었다. 이 때, [eqn: a-b]의 값은?

① [eqn: -14]	② [eqn: -10]	③[eqn: 0]

④ [eqn: 10]	⑤ [eqn: 14]

) □ ① □ 근의 공식에 대입하면

[eqn: { 3 +- SQRT { 3^2 -(4·2·-1)} } over {4 } = { 3 +- root17} over { 4}]

[eqn: ∴`````a=3,`````b=17]

이차방정식 [eqn: 25 x^2 - 4 = 0]의 해는?

①[eqn: ± sqrt {5over2}]	②[eqn: ± sqrt {2over5}]	③ [eqn: ± sqrt 10over5]

④[eqn: ± {5over2}]	⑤ [eqn: ± 2over5]

) □  ⑤ □ [eqn: 25 x^2 =4,`````x^2 = { 4} over {25 } ,`````x= +- { 2} over {5 }]

다음 [ ]안의 수가 주어진 이차방정식의 근인 것은?

① [eqn: x^2 -x -2 = 0] [-2]

② [eqn: x^2 +4x-3 = 0] [-1]

③ [eqn: x^2 +5x-6 = 0] [1]

④ [eqn: x^2 -x +6 = 0] [2]

⑤ [eqn: 2 x^2 - 3x +1 = 0] [3]

) □ ③

다음 이차방정식 중 중근을 갖는 것은?

① [eqn: x^2 - 1 = 0]

② [eqn: x^2 - x = 0]

③ [eqn: x (x-1) = 2]

④ [eqn: 3 (x-2)^2 = 0]

⑤ [eqn: 3 x^2 + 5x - 2 = 0]

) □ ④ □ 중근을 가지려면 (완전제곱식)=0의 꼴이 되어야 한다.

다음 중 {2, [eqn: - 2 over 3]}를 해집합으로 갖는 이차방정식은?

① [eqn: 3 x^2 - 4x -4 =0]	② [eqn: 3 x^2 - 8x +4 = 0]

③ [eqn: 6x^2 + 8x -8 = 0]	④ [eqn: 6x^2 +8x + 4=0]

⑤ [eqn: 4x^2 - 7x +6 =0]

) □ ①

이차방정식 [eqn: x^2 + mx - m +3 = 0]이 중근을 가질 때의 [eqn: m]값을 모두 곱하면?

① [eqn: -20]	② [eqn: -18]	③ [eqn: -15]

④ [eqn: -14]	⑤ [eqn: -12]

) □ ⑤ □ [eqn: x^2 + mx - m +3 = 0]이 완전제곱식이 되어야하므로  [eqn: (-m+3)=( { m} over {2 } )^2]

[eqn: -m+3= { m^2} over {4 }] → [eqn: m^2 +4m-12=0]

[eqn: (m+6)`(m-2)=0`````∴`````m=-6```or```m=2]

이차방정식 [eqn: x^2 + Ax + B = 0]의 두 근이 2와 5일 때, [eqn: A+B]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

) □  ③ □ 두 근이 [eqn: 2]와 [eqn: 5]이므로

[eqn: (x-2)`(x-5)=0]

[eqn: ∴`````x^2 -7x +10=0```````````A=-7,`````B=10]

이차방정식 [eqn: ax^2 + 3x -2 = 0]이 한 근이 [eqn: -2]이고, 다른 한 근을 [eqn: p]라고 할 때, [eqn: ap]값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

) □ ④ □ 한 근이 [eqn: -2]이므로 [eqn: ax^2 + 3x -2 = 0]에 [eqn: -2]를 대입하면   [eqn: a=2], [eqn: 2x^2 +3x -2=0]은

[eqn: (2x-1)`(x+2)]이므로 다른 한 근[eqn: p= { 1} over {2 }]

[eqn: ∴````2· { 1} over {2 } =1]

아래 그림과 같이 가로, 세로가 각각 [eqn: rm 16m], [eqn: rm 12m]인 직사각형 모양의 땅에 폭이 일정한 십자형의 도로를 만들었다고 한다. 도로를 제외한 땅의 넓이가 [eqn: rm 140m^2]일 때, 도로의 폭은 몇 [eqn: rm m]인가?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

) □ ② □ 도로의 폭을 [eqn: x rm `m]라 하면

[eqn: (16-x)`(12-x)=140]

→ [eqn: x^2 -28x+52=0`````→`````(x-26)`(x-2)=0]

[eqn: ∴`````x=2`````(∵``x〈12``)]

이차방정식 [eqn: x^2 - px + 10 = 0]의 한 근이 [eqn: 2]이고, 이차방정식 [eqn: x^2 -3x + 4q = 0]의 한 근이 [eqn: p]일 때, [eqn: p+q]의 값을 구하여라.

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

) □  ③ □ 이차방정식 [eqn: x^2 - px + 10 = 0]의 한 근이 2이므로  [eqn: 4-2p+10=0``````p=7]

이차방정식 [eqn: x^2 -3x + 4q = 0]의 한 근이 [eqn: p]이므로

[eqn: 49-21+4q=0`````q=-7]

지면으로부터 수직으로 초속 [eqn: 30m]로 쏘아 올린 물체의 [eqn: t]초 후의 높이를 [eqn: h]라고 하면 [eqn: h = 30t -5t^2]인 관계가 성립한다. 이 물체가 높이 [eqn: 45m]가 되는 것은 몇 초 후인가?

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

) □ ②

□ [eqn: 30t -5t^2 =45``→`````-5t^2 +30t-45=0``→``t^2 -6t+9=0]

[eqn: (t-3)^2 =0`````∴```t=3]

다음 중에서 [eqn: y] 를 [eqn: x] 에 관한 식으로 나타낼 때 이차함수인 것은?

① 자동차가 시속 [eqn: 70km]로 [eqn: x]시간 동안 달린 거리는 [eqn: y`km]이다.

② 한 모서리의 길이가 [eqn: x`cm]인 정육면체의 부피는 [eqn: y`cm^3]이다.

③ 반지름의 길이가 [eqn: xcm]인 원의 둘레의 길이는 [eqn: ycm]이다.

④ 밑면의 길이가 [eqn: 2x], 높이가 [eqn: 5x]인 삼각형의 넓이는 [eqn: y`cm^2]이다.

⑤ 가로의 길이가 [eqn: x`cm], 세로의 길이가 [eqn: y`cm]인 직사각형의 넓이는[eqn: 10cm^2]이다.

) □ ④

[14~15] 다음 이차함수에 대하여 물음에 답하여라.

㉠ [eqn: y = x^2]	㉡[eqn: y = 1over2 x^2]	㉢[eqn: y = 1over3 x]

㉣[eqn: y = -2x^2]	㉤[eqn: y = - 1over3 x^2]

그래프가 [eqn: x]축에 대하여 대칭인 이차함수를 바르게 짝지은 것은?

① ㉠, ㉡	② ㉠, ㉤	③ ㉡, ㉢

④ ㉢, ㉣	⑤ ㉢, ㉤

) □ ⑤ □ [eqn: y=ax^2]과 [eqn: x]축에 대칭인 포물선은 [eqn: y=-ax^2]이다.

그래프의 폭이 좁은 것부터 순서대로 바르게 나열한 것은?

① ㉣-㉠-㉡-㉢	② ㉣-㉠-㉤-㉡

③ ㉣-㉡-㉢-㉠	④ ㉣-㉤-㉠-㉡

⑤ ㉣-㉤-㉢-㉡

) □ ①

다음 중 [eqn: y = 2 (x-2)^2 + 3]의 그래프를 평행이동시켜서 겹쳐질 수 있는 것은?

①[eqn: y = -x^2 - 6x + 7]	② [eqn: y = -2 x^2 + 4x - 1]

③[eqn: y = -3 x^2 + 12x -9]	④ [eqn: y=2x^2 -5x +1]

⑤ [eqn: y = 1over2 x^2 +4x +1]

) □ ④

이차함수 [eqn: y =ax^2 + bx +c]는 [eqn: x=2]에서 최대값 [eqn: 3]을 갖고 그 그래프는 [eqn: (0,~-1)]을 지난다. [eqn: a+b+c] 의 값은?

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

) □ ⑤ □ [eqn: y =ax^2 + bx +c]가  [eqn: x=2]에서 최대값 [eqn: 3] 가지므로   [eqn: y=a(x-2)^2 +3]이다.

위의 그래프가 [eqn: (0,~-1)]을 지나므로

[eqn: y=-(x-2)^2 +3]이므로 [eqn: y=-x^2 +4x -1]

[eqn: ∴`````a=-1,`````b=4,`````c=-1]

[eqn: y = - 1over2 x^2 -4x -3]의 그래프에 대한 설명으로 옳은 것은?

① 아래로 볼록한 포물선이다.

② 꼭지점의 좌표가 (-4, 5)이다.

③ 그래프는 제 1,2,3 사분면을 지난다.

④ [eqn: x]축과 만나는 점의 좌표가 (-3, 0)이다.

⑤ [eqn: y = - 1over2 x^2]의 그래프를 [eqn: x]축으로 +4 만큼,

[eqn: y]축으로 +5만큼 평행이동 한다.

) □ ② □[eqn: y = - 1over2 x^2 -4x -3=- { 1} over { 2} (x+4)^2 +5]이므로 꼭지점의 좌표는 [eqn: (-4,~5)]이다.

[eqn: y = x^2 -4x + 5]의 그래프를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: -2]만큼 평행이동하면 (-1,[eqn: m])을 지난다. [eqn: m]의 값은?

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

) □ ② □ [eqn: y = x^2 -4x + 5=(x-2)^2 +1]

이 그래프의 꼭지점은 [eqn: (2,~1)]이고, 이것을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: -2]만큼 평행 이동하면  [eqn: y=x^2 +1]이 된다.  또 이 그래프가 [eqn: (-1,m`)]을 지나므로

[eqn: 1+1=m`````∴```m=2]

꼭지점이 (1, 5)이고, 점 (2, 3)을 지나는 포물선의 식은?

①[eqn: y = -(x-1)^2 +5]	② [eqn: y = -2(x-1)^2 + 5]

③[eqn: y = (x-1)^2 +5]	④ [eqn: y = 2 (x-1)^2 +5]

⑤ [eqn: y = 3 (x-1)^2 +5]

) □ ② □ [eqn: y=a(x-1)^2 +5]가 점 (2,3)을 지나므로 [eqn: a+5=3````````a=-2] [eqn: ∴`````y=-2(x-1)^2 +5]

다음 그래프는 [eqn: y= ax +bx +c]의 그래프 개형이다. [eqn: a, b, c]의 부호를 옳게 짝지은 것은?

① a>0, b>0, c>0	② a>0, b<0. c>0

③ a>0, b<0, c<0	④ a<0, b>0, c>0

⑤ a<0, b<0, c<0

) □ ③

□  [eqn: y=a { x }^{ 2}+b x+c =a`(x+ { b} over {2a } )^2 - { b^2 -4ac} over { 4a}]에서

[eqn: a〉0,`````- { b} over {2a } 〉0`]이므로 [eqn: b〈0]

[eqn: y]절편이 양수이므로  [eqn: c〈0]

[eqn: ∴`````a〉0,```````b〈0,``````````c〈0]

다음 그래프의 식으로 옳은 것은?

①[eqn: y = - 1over2 (x-2)^2]	② [eqn: y = - 1over2 (x+2)^2]

③[eqn: y = 1over2 (x+2)^2]	④ [eqn: y = 1over2 (x-2)^2 +2]

⑤ [eqn: y = 1over2 (x+2)^2 +2]

) □ ③

다음 그래프는 이차함수 [eqn: y = -x^2 + ax +b]의 그래프이다. 이 함수의 최대값 또는 최소값을 바르게 구한 것은?

① 최대값 [eqn: 4]	② 최대값 [eqn: 5]	③ 최대값 [eqn: 6]

④ 최소값 [eqn: 4]	⑤ 최소값 [eqn: 5]

) □ ① □ [eqn: y = -x^2 + ax +b]의 그래프가 (-1,0) (0,3)을 지나므로[eqn: b=3]이고, [eqn: -1]을 [eqn: x]에 대입하면 [eqn: a=2]

[eqn: ∴`````y=-x^2 +2x +3=-(x-1)^2 +4]이므로

[eqn: x=1]일 때, 최대값 [eqn: 4]를 갖는다.

다음 그림은 [eqn: y =x^2 - 2x - 3]의 그래프이다. 포물선과 [eqn: x]축과의 교점을 A,B라 하고 꼭지점을 C라 할 때,  △ABC의 넓이는?

① [eqn: 8]	② [eqn: 10]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 14]	⑤ [eqn: 16]

) □ ① □ [eqn: x^2 - 2x - 3=0`````→`````(x-3)`(x+1)=0]이므로   [eqn: x=3````or````x=-1]

[eqn: ∴`````A`(-1,0`),```B`(`3,0`)]을 지난다. [eqn: A,B]의 거리는 [eqn: 4]

[eqn: y =x^2 - 2x - 3=(x-1)^2 -4]이므로

꼭지점 [eqn: C]는 (1, -4)이다.

따라서 삼각형의 넓이는 [eqn: 4 TIMES 4 DIV 2=8]

축의 방정식이 [eqn: x=1]이고 [eqn: x``]축에 접하며 [eqn: y``]축과의 교점이 [eqn: (0, -2)]인 이차함수의 식은?

①[eqn: y=-x^2 -2x+3]	② [eqn: y=-x^2 +2x-1]

③ [eqn: y=-2x^2 -2x+4]	④ [eqn: y=-2x^2 +4x+2]

⑤ [eqn: y=-2x^2 +4x-2]

) □ ⑤ □ [eqn: x`]축에 접하고 축의 방정식이 [eqn: x=1]이므로 [eqn: y=a(x-1)^2]이다.  : (0, -2)를 지나므로 대입하면 [eqn: a=-2]